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专题2.2 二元一次方程组
1、掌握二元一次方程组的概念，并判断某些二元一次方程组解的成立情况；
2、熟练掌握二元一次方程组的解，并用来求相关的参数；
知识点01二元一次方程组的概念
【知识点】
1、二元一次方程组的定义：
（1）二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
【典型例题】
例1．
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
例2．
2．有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3．
3．，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做 ．
二元一次方程组的条件：共含有 个未知数；每个方程都是 方程．
【即学即练】
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③
6．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②
7．若是关于，的二元一次方程组，则 ， ， ．
8．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有 ．（填序号即可）
9．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
知识点02判断是否是二元一次方程组的解
【知识点】
判断是否是方程的解，只需将解代入原方程，如果方程仍成立，则表示该解是原二元一次方程的解；
【典型例题】
例1．
10．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　）
A． B． C． D．
例2．
11．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
例3．
12．已知关于，的二元一次方程的解如下表：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于，的二元一次方程的解如下表：
… 0 1 …
… 4 1 …
则关于，的二元一次方程组的解是 ．
【即学即练】
13．二元一次方程的正整数解的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．无数个
14．下列各组数中是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法错误的是（ ）
A．是一个二元一次方程组 B．是一个二元一次方程组
C．是方程组的解 D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解
16．在① ② ③ 中，①和②是方程的解； 是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为 ．
17．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号
18．判断，是不是二元一次方程组的，的解.以下是小华对本题的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．
解：把代入，左边右边，
，是二元一次方程组，的解．
知识点03已知二元一次方程组的解求参数
【知识点】
二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数．我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值．
【典型例题】
例1．
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
例2．
20．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　 ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
例3．
21．已知关于，的二元一次方程组的解是，则 ．
【即学即练】
22．已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
23．已知关于，的二元一次方程组，的解为，其中“ ”是不小心被墨水涂的，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
24．已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
25．若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 ．
26．若方程组的解是，则方程组的解应该是 ．
27．解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
题组A基础过关练
28．下列属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
29．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
30．方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
31．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
32．写出一组以为解的二元一次方程组： ．
33．已知是二元一次方程的一个解，则m的值是 ．
34．关于x，y的二元一次方程ax+2y＝5的一个解为，则a＝ ．
35．如表，每一行x，y，t的值都满足方程．如：当第二行中的3，2，6分别对应方程中x，y，t的值时，可得．根据题意，的值等于 ．
x y t
3 2 6
2 3 14
36．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
37．判断是否为方程组的解．
题组B能力提升练
38．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　）
A． B．4 C． D．2
39．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2
40．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．7
41．已知二元一次方程的一个解是，则k的值为 （　　）
A． B．- C． D．
42．已知 是方程 的一个解，则a的值是 ．
43．已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ．
44．已知方程组的解是则方程的解是 ．
45．如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是 ．
3 2 5
2 3 15
46．已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值．
47．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
题组C培优拔尖练
48．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．5， C．8，2 D．8，
49．已知关于，的方程组，对于下列结论不正确的是（ ）
A．当时，方程组的解也是方程的解
B．当时，
C．取任意实数，的值始终不变
D．取任意实数，都不能使成立
50．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
51．满足方程组的，的值的和等于，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
52．已知 是方程 的解， 则 ．
53．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是
54．乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．
55．若方程组无解，则a=
56．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
57．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．
【详解】解：A、原方程组中含有分式方程，不是二元一次方程组，不合题意；
B、原方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，不合题意；
C、原方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，不合题意；
D、原方程组是二元一次方程组，符合题意，
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
2．B
【解析】略
3． 二元一次方程组 两 一次
【解析】略
4．D
【分析】方程组中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组，二元一次方程组中的各个方程应是整式方程，根据定义解答．
【详解】解：A．含有二次项，故不符合题意；
B．不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意；
C．方程组中含有三个未知数，故不符合题意；
D．符合定义，故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：①是三元一次方程组，故错误．
②中的第一个方程不是整式方程，故错误．
③符合二元一次方程组的定义，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
6．C
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．
【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意；
②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
③是二元一次方程组，故符合题意；
④是二元一次方程组，故符合题意；
故是二元一次方程组是③④，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
7． 3或2
【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解．
【详解】解：是关于，的二元一次方程组，
，或0，，
解得：或2，，，
答案：3或2，，
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
8．①②④
【分析】根据二元一次方程组的定义：“方程组中一共含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数是1”，从而可得答案．
【详解】解：由二元一次方程组的定义得到：①，②，④是二元一次方程组，而③是三元一次方程组．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．
9．见解析
【分析】根据二元一次方程组的定义可以判断．
【详解】解：（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的含有未知数的项的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组；
（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
10．D
【详解】A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握一元二次方程组的定义是解题的关键
11．A
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可．
【详解】解：将代入中得：，方程左右两边相等，
将代入中得：，方程左右两边相等，
∴是方程组的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解“二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”．
12．
【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解．
【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解，
∴关于，的二元一次方程组的解是
故答案为：．
【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．
13．A
【分析】根据二元一次方程，取为正整数，然后求解即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，不符合，
所以，二元一次方程的正整数解的个数是．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据正整数解的定义，给特殊值进行计算即可，比较简单．
14．C
【分析】把每组解分别代入方程即可判断．
【详解】解：A．把代入方程x+2y=17得：左边=1+14=15，右边=17，左边≠右边，
∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意；
B．把代入方程x+2y=17得：左边=6+10=16，右边=17，左边≠右边，
∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意；
C．把代入方程x+2y=17得：左边=-3+20=17，右边=17，左边=右边，
∴是方程x+2y=17的解，故本选项符合题意；
D．把代入方程x+2y=17得：左边=36-20=16，右边=17，左边≠右边，
∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
15．B
【分析】根据二元一次方程组的定义可判断A，B；根据方程（组）的解可C，D．
【详解】解：A.是一个二元一次方程组,此说法正确，不符合题意；;
B.含有3个未知数，不是一个二元一次方程组，此说法错误，符合题意；
C. 是方程组的解,此说法正确，不符合题意；
D. 二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解, 此说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解和二元一次方程组的概念是解答本题的关键．
16． ②和③； ②.
【分析】根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.
【详解】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，③ 是方程的解，
∵① ，② 也是方程的解，
∴方程组 的解是②.
故答案为：②和③；②．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解.熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.
17． ①③ ③ ③
【分析】把四组值分别代入方程和，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．
【详解】解：；；；，
∴①③是方程的解；
当，时，，
∴①不是方程的解；
当，时，，
∴②不是方程的解；
当，时，，
∴③是方程的解；
当，时，，
∴④不是方程的解．
故答案为①③；③；③．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
18．见详解
【分析】根据二元一次方程组的解的定义可知解答过程不正确，应把分别代入两个方程验证即可.
【详解】解：
小华的解答过程不正确，正确的解答过程如下：
把，代入方程，
∵左边，右边，左边=右边，
∴，是方程的解；
把，代入方程，
∵左边，右边，，
∴不是方程的解
∴，不是方程的解.
综上所述，不是二元一次方程组的解.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
19．B
【分析】把代入方程组中进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
∴故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
20．B
【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴把y=1代入得，，
①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，
把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键．
21．3
【分析】首先把代入原方程组得到关于、的方程组，然后解这个方程组求出、的值，最后代入所求代数式计算即可．
【详解】解：把代入原方程组得：，
解这个方程组得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，也考查了求代数式的值的问题，根据题意求出是解题的关键．
22．D
【分析】由得，然后代入求解即可．
【详解】由得，
∴将代入，
得，，整理得
∴，解得
∴将代入，得
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．A
【分析】将，代入，得，将代入，即可求解．
【详解】解：将，代入，得，
将代入，得，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
24．D
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将解代入方程组求解即可．
【详解】解：由题意得，-3+4=a，-b-2=1．
∴a=1，b=-3．
∴a+b=1-3=-2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
25．##
【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k.
【详解】解：，
①+②，得4（x+y）=3k+3，
把x+y=5代入，得20=3k+3，
解得k=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点是解决本题的关键．
26．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
【详解】∵方程组的解是，，
∴ ，
在方程组 的每个方程两边同时除以5得：
，
，
解得：．
故答案为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解．能对第二个方程组进行变形，并对比第一个方程组得出关于x，y的方程组是解决此题的关键．
27．4
【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可．
【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：，
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．
28．C
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、是二元一次方程组，故C符合题意；
D、是二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键．
29．D
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
30．D
【分析】根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．
【详解】解：把方程组的解代入A，左边=6 16= 10≠16，故不是A的解；
B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；
把方程组的解代入C，左边=+4≠0，故不是C的解；
把方程组的解代入D，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D的解；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．
31．B
【分析】将代入即可求出m，n，则问题得解．
【详解】根据题意，将代入，
得：，解得，
则m+n=1-3=-2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的知识，将代入是是解答本题的关键．
32．（答案不唯一）
【分析】以1和-1列出两个算式，确定出所求方程组即可．
【详解】解：解是的二元一次方程组为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
33．-1
【分析】将方程的解代入原方程计算即可．
【详解】∵是二元一次方程的解，
∴，
解得．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，直接代入是解决此类问题的常用方法．
34．1
【分析】把方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：把二元一次方程的解代入ax+2y＝5，
得a+2×2＝5，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
35．8
【分析】根据题意的，表中x，y，t的值都满足方程，把第二行、第三行中对应的x，y，t分别代入方程中，得到方程组，求解出n，m的值，即可算出．
【详解】∵得，
∴把代入方程得，
∴得方程组
解得
∴
故答案为：8．
【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组定义，解二元一次方程组是解题的关键．
36．（1）（3），见解析
【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
37．是
【分析】把代入原方程组的两个方程，从而可得答案．
【详解】解：把代入①，
把代入②，
所以同时满足方程①与②，
所以是二元一次方程组的解，
【点睛】本题考查的是判断二元一次方程组的解，掌握代入检验的方法判断二元一次方程组的解是解题的关键．
38．A
【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则．
39．A
【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】解：方程组，
①＋②得：2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，
∵x＋y＝1，
∴m＋2＝1，
解得：m＝ 1，
故选：A．
【点睛】此题考查了根据方程组解的情况求参数，关键是将原方程组整理为适当的形式．
40．D
【分析】根据二元一次方程组解的定义，代入方程组，求得，，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，解的
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组解的定义，解题的关键是理解二元一次方程组解的定义，正确求得，．
41．A
【分析】直接利用方程的解的定义把已知数解代入方程得出答案．
【详解】解：∵二元一次方程5x+（k-1）y-7=0的一个解是，
∴5×1-3（k-1）-7=0，
解得：k=．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握定义是解题关键．
42．1
【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
故答案为1．
【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是根据方程的解满足方程直接代入列新的方程求解．
43．
【分析】方程组两方程相加表示出4x 3y，代入已知方程计算即可求出k的值．
【详解】解： ，
①＋②得：4x 3y＝5，
代入得：5＋k＝0，
解得：k＝ 5．
故答案为： 5．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解及方程的解的定义是解本题的关键．
44．
【分析】根据二元一次方程组的解定义，由题意可得，解方程组即可求解．
【详解】解：的解是，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体思想是解题的关键．
45．10
【分析】把表格中的x,y,t代入ax+by=t的方程中得到一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组求得a,b的结果，再求出b-a的结果．
【详解】把两组数据分别代入ax+by=t得：
解得：
∴b-a=7-(-3)=10
故答案为10
【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，由两组自变量和函数值建立新的方程组，求出两个参数，掌握未知数的转变是本题解题关键．
46．
【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解．
【详解】解：在方程组 中，
由②－①，得，
因为，代入得
解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
47．
【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．
【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴ ，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．
48．D
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出的值，即可得到答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴把代入，得，
解得，
把，代入，得，
即，
∴这两个数分别为：和，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
49．D
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，再分别验证选项即可；
【详解】，
得：，
将代入得：，
当时，，，
∴，故A说法正确，不符合题意；
当时，，
解得：，故B说法正确，不符合题意；
∵，故C说法正确，不符合题意；
当时，，
解得：，故D说法不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的计算，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
50．C
【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得，，
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．
51．C
【分析】根据题意，由加减消元法把①②，得③；然后由与的和等于，得到④，再解③与④组成的方程组，求得与的值，从而可求得m的值．
【详解】解：，
①②，得③；
由于与的和等于，即④，
③④，得，
把代入④，得，
因此可解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，关键是消去m，解二元一次方程组求出x与y的值．
52．-1
【分析】把 代入方程求解即可.
【详解】解：把 代入方程
得：
解得：a=-1
故答案为：-1
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，代入计算求出参数．
53．
【分析】将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把代入y=kx+b中解出b的值．
【详解】解：依题意将代入y=kx+6，得：
2=-k+6，k=4；
将和k=4代入y=kx+b，
得1=3×4+b，
∴b=-11．
故答案为：-11．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．
54．0
【分析】把代入②得出可求出，把代入①得出可求出，然后再代入求代数式的值即可．
【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出关于、的一元一次方程求得、的值．
55．-6
【分析】把第二个方程整理得到y＝2x 1，然后利用代入消元法消掉未知数y得到关于x的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．
【详解】解：，
由②得，y＝2x 1③，
③代入①得，ax＋3（2x 1）＝9，
即（a＋6）x＝12，
∵方程组无解，
∴a＋6＝0，
∴a＝ 6．
故答案为： 6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．
56．(1)
(2)见解析
【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．
（2）先表示方程的解，再确定．
【详解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．
57．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵；
（2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数a、b．
【详解】（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算．
答案第1页，共2页
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