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专题3.5 整式的化简
1、掌握整式的化简求值计算，注意化简的形式；
2、学会将值代入化简后的式子，并求出结果；
知识点01 整式的化简求值
【知识点】
整式化简内容主要包括整式的加、减、乘、除、乘方运算；平方差公式、完全平方公式的运用；利用整式的运算解决简单的实际问题．
整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减，能用乘法公式的先用公式计算使计算简便．化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项．
在求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值．
【典型例题】
（2023春·全国·七年级专题练习）
1．下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（2023春·七年级课时练习）
2．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）
3．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）
4．已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）
5．若，，则的值是 ．
（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）
6．已知，则的值为 ．
（2023春·七年级课时练习）
7．若，则 ．
（2023秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期末）
8．若 的展开式中不含和项，则的值为 ．
（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）
9．先化简，再求值：，其中，．
（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）
10．已知，，求：
(1)的值．
(2)求的值．
【即学即练】
（2023春·七年级单元测试）
11．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（2021秋·广东河源·八年级校考阶段练习）
12．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
（2021春·江苏苏州·七年级常熟市第一中学校考阶段练习）
13．已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
（2023春·七年级单元测试）
14．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）
15．已知，，那么的值为 ．
（2023春·七年级单元测试）
16．当时，代数式的值为 ．
（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）
17．若，则 ．
（2021春·山东菏泽·七年级统考阶段练习）
18．已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为 ．
（2023春·七年级课时练习）
19．先化简，再求值，其中，，．
（2023春·七年级课时练习）
20．已知的展开式中不含x的一次项，常数项是．
(1)求m，n的值．
(2)求的值．
题组A 基础过关练
（2023秋·湖北襄阳·八年级期末）
21．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
（2020秋·浙江杭州·七年级期末）
22．若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
（2020春·河北石家庄·七年级校考阶段练习）
23．已知,,则的值为
A． B．0 C．2 D．4
（2019·四川南充·校联考一模）
24．若a+b＝﹣2，则（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）
A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣15
（2023春·七年级课时练习）
25．已知，，则 ．
（甘肃张掖·七年级校联考阶段练习）
26．若．则的结果是 ．
（河北石家庄·统考一模）
27．若，则 .
（七年级课时练习）
28．当a＝3，b＝－时，(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2＝ ．
（2022春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）
29．先化简，再求值：，其中．
（2023春·全国·七年级专题练习）
30．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
题组B 能力提升练
（2023春·七年级课时练习）
31．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）
32．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
（2021春·山东济南·七年级校考期中）
33．下列计算正确的是（ ）
A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2 B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2
C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2
（山东淄博·七年级统考期末）
34．当，时，代数式的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）
35．已知，，则的值为 ．
（2022秋·贵州遵义·八年级校考阶段练习）
36．已知，则 ．
（2022秋·全国·八年级专题练习）
37．计算：= ．
（2021秋·安徽芜湖·七年级统考期中）
38．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．
（1）被捂住的多项式是 ；
（2）当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，被捂住的多项式的值为 ．
（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）
39．先化简，再求值：，其中，．
（2023春·七年级课时练习）
40．先化简再求值：，其中，满足．
题组C 培优拔尖练
（2023春·七年级课时练习）
41．若，，则代数式的值等于( )
A． B． C． D．
（河北邯郸·八年级校考阶段练习）
42．已知，，则M-N的值（ ）
A．为正数 B．为负数 C．为非负数 D．不能确定
（2023秋·四川内江·八年级统考期末）
43．已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
（2021·浙江·九年级自主招生）
44．若实数x，y，z满足，求（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
（2021秋·上海浦东新·七年级统考期中）
45．若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝ ．
（2023春·七年级单元测试）
46．若能被整除，则 ； ．
（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）
47．已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝ ．
（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）
48．若，那么代数式 .
（2023春·七年级课时练习）
49．已知代数式化简后，不含有项和常数项．
(1)求，的值．
(2)求的值．
（2022秋·四川泸州·七年级校考期中）
50．现场学习：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，求的值；
(3)若，，，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．
【详解】解：∵，
∴（1）计算错误，符合题意；
∵，
∴（2）计算正确，不符合题意；
∵
∴（3）计算正确，不符合题意；
∵，
∴（4）计算错误，符合题意，
∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．
2．D
【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案
【详解】解：，
∵，，
∴原式；
故选：D
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简
3．B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．C
【分析】令，求出，即可求出．
【详解】解：，
令，得
，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解．
5．
【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．
6．2022
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再将整体代入，即可求解．
【详解】解：，
将代入，
可得，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘多项式，掌握整体代入思想是解题的关键．
7．
【分析】先将，转化为，再利用多项式乘多项式的法则求出，再利用整体思想，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的求值．熟练掌握多项式乘多项式的法则，利用整体思想，代入求值，是解题的关键．
8．17
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．
【详解】原式
，
∵展开式中不含和项，∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．
9．，
【分析】根据完全平方公式，多项式乘以单项式的运算法则进行化简，再将，代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．
10．(1)；
(2)．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
11．C
【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
12．C
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．
【详解】解：，，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13．C
【分析】根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．
【详解】解：∵a2-a+6=0，
∴a2=a-6，a2-a=-6，
∴a2（a+5）
=（a-6）（a+5）
=a2-a-30
=-6-30
=-36．
故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．
14．A
【分析】先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式==15
故选A．
【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键．
15．0
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，把原式化为含有，的形式，再把，代入计算，即可求得其值．
【详解】解：，，
；
故答案为：0．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，把原式化为含有已知式子的形式是解决本题的关键．
16．
【分析】先化简整式，再代入求值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
17．
【分析】先利用多项式乘多项式的法则计算，得出，然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将的值整体代入即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式乘法公式，解题的关键是多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
18．11
【分析】先求出a的值，再根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，代入求值即可．
【详解】，
∵的结果中不含x的一次项，
∴，
解得：，
（a+2）2+（1﹣a）（1+a）
＝a2+4a+4+（1﹣a2）
＝4a+5，
当时，原式.
故答案为：11．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．，
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再将，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式，解题的关键是正确化简．
20．(1)
(2)35
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；
（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
，
由题意可知：，，
解得：；
（2）解：
，
当时，
原式．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．D
【分析】将变形为，整体代入，即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
22．D
【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
上式
故选D．
【点睛】本题考查的是整式的化简，考查整体代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同类项是解题的关键．
23．B
【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+y=1，xy=-2，
∴=4-2（x+y）+xy=4-2-2=0．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．D
【分析】将所求的代数式整理为含有（a+b）的形式，然后代入求值即可．
【详解】解：（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）＝[2（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]
把a+b＝﹣2代入，得
原式＝[2×（﹣2）﹣1][1﹣（﹣2）]
＝（﹣5）×3
＝﹣15．
故选D．
【点睛】考查了多项式乘多项式．解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程．
25．1
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．
【详解】解：当m+n=2，mn=-2，
(3 m)(3 n)=9+mn-3（m+n）
=9-2-6
=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
26．-2
【分析】先把去括号，整体代入即可求解．
【详解】∵
∴
故答案为：-2
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体代入思想是解答本题的关键．
27．11.
【分析】先化简，再对移项得到，将其代入即可得到答案.
【详解】化简，由得，则将代入得到11.
【点睛】本题考查多项式乘以多项式和多项式乘以单项式，解题的关键是将整体代入.
28．﹣2.
【分析】原式中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=
=2ab.
当a＝3，b＝－时，
原式=2.
故答案为.
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式.
29．，10．
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
．
将代入得：．
【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
30．(1)，
(2)，
【分析】（1）先算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可；
（2）先算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】（1）原式，
；
当时，上式；
（2）原式，
；
当时，上式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练的掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项的法则是解题的关键．
31．D
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
32．B
【分析】，代值求解即可．
【详解】解：∵
∴
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．
33．B
【分析】分别根据多项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此选项计算错误；
B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此选项计算正确；
C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此选项计算错误；
D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、完全平方公式．
34．D
【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.
【详解】解：
=
=
当，时
上式=3××(-1)-2×(-1)2
=
=
故选择：D.
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.
35．7
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，整体代入数值即可求解．
【详解】∵，，
∴
．
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知多项式乘法法则的变形应用．
36．
【分析】利用乘法公式计算之后整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的计算，能够熟练计算乘积是解题关键．
37．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方分别计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则．
38． 4xy-y2##-y2+4xy -9
【分析】(1)根据题意列出算式，确定出所捂的整式即可；
(2)计算出x和y的值，把x和y的值代入计算即可求出值.
【详解】解：（1）设被捂住的多项式是A
A﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．
A＝﹣x2+3y2+x2+4xy-4y2=4xy-y2
故答案为：4xy-y2
（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0
∴x=2，y=-1
将x=2，y=-1代入4xy-y2
得：4×2×（-1）-（-1）2=-9
故答案为：-9
【点睛】此题主要考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
39．，
【分析】根据多项式乘以多项式，乘法公式，再利用整式的除法法则化简即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，乘法公式等相关知识点，熟记对应法则是解题的关键．
40．，
【分析】先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将整体代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算——化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
41．A
【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．
【详解】，
当，时，
原式．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键．
42．C
【分析】先把式子代入，再进行化简，最后根据完全平方的非负性进行判断即可.
【详解】由题意得：
∵
∴即为非负数
故选：C.
【点睛】本题主要考查整式的化简、完全平方公式及非负性，熟练掌握完全平方公式是关键.
43．A
【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.
【详解】
,,
∴d=25
选A
【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.
44．B
【分析】令，分别求出，，，，最后根据分别代入化简求解即可．
【详解】解：令，则
∵，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∵，
，
，
∴，
∵，即
∴，
∴，
∵
，
，
∵
∵，
∴，解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是用换元法，将各个式子进行改写化简．
45．-5
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，
∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）
=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]
=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）
=（1-3+1）×（1+3+1）
=-1×5
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
46． 6 25
【分析】将写成，再根据多项式的乘法法则展开，两边的系数进行比较即可得．
【详解】解：由题意得：，其中为常数，
，
，
，
即，
则，且，
解得，，
故答案为：6，25．
【点睛】本题考查了整式的乘除法、二元一次方程组，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
47．
【分析】先计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根据x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入计算可得．
【详解】解：（x+1）（x+n）
＝x2+（n+1）x+n，
由题意知a＝n+1，n＝﹣4，
则a＝﹣3，
所以an＝（﹣3）﹣4＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法法则，能够计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，是解题的关键.
48．-2
【分析】由得a2=1-a，代入整理后再次代入即可求解.
【详解】∵，
∴a2=1-a，
∴
=
=
=4a+6-8a2-12a
=4a+6-8(1-a)-12a
=4a+6-8+8a-12a
=-2.
【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 对于求高次代数式的值一般采取逐步将次的方式求解.
49．(1)0.5；
(2)
【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：
，
∵代数式化简后，不含有项和常数项．，
∴，，
∴，；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
50．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）将看成一个整体，然后合并数即可；
（2）把变形为再整体代入计算；
（3）将原式变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
（2），
；
（3），
当，，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，利用“整体思想”把一些代数式的值作为一个整体入计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
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