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专题4.1 因式分解
1、掌握因式分解的概念；
2、根据因式分解的情况求参数值；
知识点01 因式分解的概念
【知识点】
概念：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
【典型例题】
例1
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
例2
2．下列各式从左到右是因式分解的是 ．
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥．
例3
3．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
【即学即练】
4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有 （填序号）
①a（x＋y）＝ax＋ay；
②10x2－5x＝5x（2x－1）；
③y2－4y＋4＝（y－2）2；
④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t．
7．观察下列从左到右的变形：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
其中是因式分解的有 （填序号）．
8．下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
知识点02 根据因式分解的结果求参数
【典型例题】
例1
9．若，则、的值分别为（ ）
A．，2 B．4， C． ， D．4，2
例2
10．已知二次三项式有一个因式是，则m的值为 ．
例3
11．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
∴，解得：，，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
【即学即练】
12．若多项式因式分解的结果为，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．6
13．若多项式可分解为，且，，均为整数，则的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
14．若多项式有一个因式为，那么 ．
15．把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝ ．
16．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴．
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
题组A 基础过关练
17．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
19．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（ ）
A．－5 B．2 C．－1 D．1
20．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
21．多项式x2 +mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ，则m=
22．把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝ ．
23．小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：，（其中、代表两个被污染的系数），则 ， ．
24．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么 a-b= ．
25．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
26．已知整式，整式．
(1)若，求的值；
(2)若可以分解为，求的值．
题组B 能力提升练
27．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
29．在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
30．对于①，②，从左到右的变形表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式乘法运算
C．①是因式分解，②是整式乘法运算
D．①是整式乘法运算，②是因式分解
31．若能分解成，则的值为 ．
32．若多项式可分解为，则的值为
33．若多项式因式分解为，则 ．
34．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且（以上长度单位：）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为
35．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
36．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
题组C 培优拔尖练
37．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
38．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
39．若是多项式因式分解的结果，则的值为（ ）．
A． B．3 C． D．6
40．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A． B． C． D．
41．已知多项式能分解为，则 ， ．
42．若是多项式的一个因式，则 ．
43．若多项式有一个因式为，那么 ．
44．若多项式可以因式分解成，那么a= ．
45．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．
(1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；
(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
46．问题：已知多项式含有因式和，求、的值．
解答：设（其中为整式），
∴取，得，①
∴取，得，②
由①、②解得，．
根据以上阅读材料解决下列问题：
(1)若多项式含有因式，求实数的值；
(2)若多项式含有因式，求实数、的值；
(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，选项从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2．③④⑥
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
③是因式分解，故符合题意；
④是因式分解，故符合题意；
⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意；
⑥是因式分解，故符合题意；
故答案为：③④⑥．
【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
3．见解析
【详解】试题分析：根据因式分解的定义判断即可.
试题解析：
因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中，都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
4．B
【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可，因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积的形式
【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，是因式分解，故该选项符合题意；
C. ，不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
D. ，不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
5．C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解；
B、，因式分解错误；
C、，是因式分解；
D、的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
6．②③．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：①a（x+y）=ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
②10x2-5x=5x（2x-1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意；
③y2-4y+4=（y-2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意；
④t2-16+3t=（t-4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故不符合题意；
即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．（3）
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解）
（1）不是因式分解，不符合题意；
（2）不是因式分解，不符合题意；
（3）是因式分解，符合题意；
（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：（3）.
【点睛】本题考查了整式的因式分解，正确理解整式的因式分解是解本题的关键．
8．（1）不是因式分解，理由见解析；（2）不是因式分解，理由见解析；（3）不是因式分解，理由见解析；（4）是因式分解，理由见解析；（5）不是因式分解，理由见解析．
【分析】（1）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；
（2）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；
（3）根据等式左边不符合因式分解的定义即可得；
（4）根据因式分解的定义即可得；
（5）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得．
【详解】因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，称为因式分解
（1）不是因式分解，因为是和的形式；
（2）不是因式分解，因为是和的形式；
（3）不是因式分解，因为是单项式；
（4）是因式分解，因为多项式分解成两个整式与的积的形式，符合因式分解的定义；
（5）不是因式分解，因为中的不是整式．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．
9．B
【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值．
【详解】解：，
，
，，
，
，
、的值分别为：4，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
10．
【分析】设另一个因式为，根据因式分解的定义以及多项式乘以多项式的运算法则求解即可．
【详解】解：设另一个因式为，根据题意，得
，即
，
∴， ，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解的应用、多项式乘以多项式，理解因式分解和整式乘法是互逆运算是解答的关键．
11．另一个因式为，的值为．
【分析】根据例题的方法进行计算即可求解．
【详解】解：设另一个因式为，得：
，
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，的值为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，准确进行计算．
12．A
【分析】由整式乘法与因式分解互逆，则根据多项式乘多项式即可求得b、c的值，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
13．C
【分析】把用多项式乘法计算出来对比原式，结合题中条件，分析，，的值．
【详解】解：∵
又
∴，
∵，，均为整数，
∴或，
∴或．
故选C．
【点睛】本题考查多项式的乘法，因式分解的概念，熟练多项式的乘法根据条件求出，的值是解题的关键．
14．3
【分析】设另一个因式为2x+a，利用因式分解是乘法运算的逆运算求解即可．
【详解】解：设另一个因式为2x+a，
∵(2x+a)(x-1)
=
=，
∴=，
∴a-2=-5，m=-a，
∴a=-3，m=3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查因式分解与乘法运算的关系，熟练掌握因式分解是乘法运算的逆运算是解答本题的关键．
15．5
【分析】把（x+3）（x+2）展开，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【详解】解：∵＝（x+3）（x+2）＝，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
16．另一个因式为，p的值为15
【分析】仿照例题解法思路和步骤，设另一个因式为，利用整式乘法运算法则求解即可．
【详解】解：设另一个因式为，得，
则，
∴
解得：，．
∴另一个因式为，p的值为15．
【点睛】本题考查因式分解、整式的乘法、解二元一次方程组，看懂题中所给的解题思路，掌握因式分解与整式乘法是互逆变形是解答的关键．
17．C
【分析】利用因式分解的定义逐一判断即可解题．
【详解】解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，是乘法交换律，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查因式分解的定义，解题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断．
18．B
【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、，属于因式分解，故B符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
19．D
【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．
【详解】解：根据题意设，
∴，，
解得：，．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
20．A
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；
②是多项式的乘法，不是因式分解；
③等式左边不是多项式，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，是因式分解，
是因式分解的个数是个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
21．6
【分析】将展开得到n值，代入计算可得m值．
【详解】解：，
∴5n=5，
∴n=1，
∴，
∴m=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则和因式分解的定义．
22．5
【分析】把（x+3）（x+2）展开，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【详解】解：∵＝（x+3）（x+2）＝，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
23． －1 －3
【分析】利用整式乘法和因式分解的关系进行分析求解
【详解】由题意得，－6＝2，2＋，
解得：－3，－1，
故答案为：－1；－3．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法是恒等变形是关键．
24．1
【分析】先计算出（x+1）（x-2），再与x2+ax+b进行比较，从而得到a、b的值．
【详解】∵多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，
∴a=-1，b=-2，
∴a-b=1，
故答案是：1.
【点睛】考查了因式分解以及多项式乘多项式，解题关键是运用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab进行计算.
25．（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，逐一判断即可．
【详解】解：（1），从左到右不是因式分解，是整式乘法；
（2），是因式分解；
（3），不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；
（4），是因式分解．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础概念题型，熟知因式分解的定义是关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得a值即可；
（2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出a值即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵可以分解为，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．
27．C
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
28．C
【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可：把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解．
【详解】解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；
B、不是多项式，不是因式分解，不合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解就是把一个多项式写成几个整式的积的形式是解题的关键．
29．C
【分析】根据因式分解，进行检验即可．
【详解】A、，且单项式不需要分解，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、是因式分解，且结果正确，符合题意；
D、不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的概念；掌握概念并正确分解是解题的关键．
30．C
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可．
【详解】解：①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法．
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解和整式乘法的定义，掌握解因式分解是整式乘法的逆运算成为解题的关键．
31．
【分析】根据多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值．
【详解】解：
，
∵是由分解成的，
∴一次项系数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键．
32．8
【分析】先将的括号展开，求出a和b的值，代入求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，解得：，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．
33．3
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出a即可．
【详解】解：,
∵多项式因式分解为，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式乘法和因式分解，熟知因式分解和整式乘法互为逆运算是解题的关键．
34．
【分析】根据大长方形的面积等于九个小图形的面积之和解答即可．
【详解】解：根据图形面积关系可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形规律，因式分解（把一个多项式化成几个整式积的形式），找出图形中的面积关系是解题关键．
35．，
【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值．
【详解】解：∵，小明看错了b，
∴，
∵，小张看错了a，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．
36．另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p 5＝3， 5p＝ k，求出p和k的值即可．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
37．D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意；
B、，不是整式的积的形式，不符合题意；
C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．
38．C
【分析】首先设原式，进而求出即可．
【详解】解：原式
故，，，
解得：，，或，，，
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键．
39．C
【分析】先计算，由即可求得的值．
【详解】解：，
由题意得，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键．
40．C
【分析】画出图形，根据图形因式分解即可．
【详解】解：如下图：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．
41． ； ．
【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可．
【详解】解：∵
．
∴展开式乘积中不含、项，
∴，解得：．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．
42．2
【分析】设多项式的另一个因式是，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．
【详解】解：设多项式的另一个因式是，
∴，
∴，，即，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．
43．3
【分析】设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出m和n的值．
【详解】解：假设另一个因式为，则．
，
，
解得：，
故答案是：3．
【点睛】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．
44．1
【分析】把展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于的方程，求出即可．
【详解】解：，
即，
，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了因式分解，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．
45．(1)，
(2)
【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和；
（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．
【详解】（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：；
（2）解：由（1）得．
【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．
46．(1)
(2)
(3)4
【分析】（1）设，其中为整式，取可得一个关于的方程，解方程即可得；
（2）设，其中为整式，分别取和可得一个关于的方程组，解方程组即可得；
（3）设，其中是一个非负的常数，为整式，取可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设，其中为整式，
取，得，
解得．
（2）解：设，其中为整式，
取，得①，
取，得②，
由①、②解得．
（3）解：由题意，设，其中是一个非负的常数，为整式，
取，得，即，
解得，
故多项式除以一次因式的余数为4．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、二元一次方程组和一元一次方程的应用，理解阅读材料中的方法是解题关键．
答案第1页，共2页
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