资源简介

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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学用字母表示数和解简易方程。在用字母表示数部分涉及到用字母表示数和数量关系、运算定律和计算公式；在解简易方程部分涉及方程的意义、等式的性质和解简易方程以及利用方程解决问题。教材在编排上，先通过用字母表示数逐步过渡到用字母表示数量关系、运算定律和计算公式；在学习解简易方程部分，教材先通过认识方程的意义和等式的性质，然后借助等式的性质解简易方程以及利用方程解决问题，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律，更加便于学生有效掌握所学知识。本单元的学习是学生学习数学的一个转折点，既是学生进一步接触代数思想，又使学生建立初步的符号感，为今后学习代数知识打基础。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，在生活中也接触到了用字母表示数；在学习中，已经具备了一定的算术知识，也初步接触了一些代数知识，这为学习本单元的知识奠定了基础。用字母表示数对于五年级的学生来说，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃，更是学习代数初步知识的起步，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
二、单元目标拟定
1.引导学生尝试用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体验用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.借助天平认识方程，初步理解等式的基本性质，并能用等式的基本性质解简易方程。
3.初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并能将数字代入字母公式中进行计算。
2.理解方程的意义和等式的性质，能用综合运用等式的性质1、 性质2解简易方程。
3.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
（二）教学难点
1.正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系， 学会求简单的含有字母式子的值。
2.理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
3.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程， 初步建立方程意识和建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中，教材借助具体的情境，通过逐一列举渗透用字母表示数量关系的优越性，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（2）以等式的基本性质为基础来解方程。
为了能够让学生顺利的解方程，教材在编排上引入了等式的基本性质，并以此为基础引导学生利用等式的性质1和等式的性质2解方程，让学生充分经历解方程的过程，促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，不仅利于学生理解方程所揭示的等量关系，还有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
用字母表示数（三） 1
用字母表示数（四） 1
方程的意义 1
等式的性质 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
解方程（三） 1
实际问题与方程（一） 1
实际问题与方程（二） 1
实际问题与方程（三） 1
实际问题与方程（四） 1
实际问题与方程（五） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《用字母表示数（一）》 目标： 会用含有字母的式子表示简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 任务一：用含有字母的式子表示爸爸的年龄 → 任务二：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量 → 1.根据数量关系先列表给出数的式子，然后用含有字母的式子表示爸爸的年龄，并初步理解字母的取值范围。 2.列出用具体的数表示的式子，提出用含字母式子表示一般情况的问题，并思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
5.2《用字母表示数（二）》 目标： 学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。 任务一：用含有字母的式子表示运算律 → 任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式 → 1.在回忆整理的同时，尝试用字母表示运算律。 2.回忆图形的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。仿照样例，代入公式求值。
5.3《用字母表示数（三）》 目标： 经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程，使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。 任务一：分析数量关系，用含有字母的式子表示数量关系 → 任务二：迁移类推，用代入法求值 → 1.根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 2.运用代入法求值，明确式子中字母的取值范围。
5.4《用字母表示数（四）》 目标： 进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 任务一：摆三角形所用小棒的根数 → 任务二：摆正方形所用小棒的根数 → 任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数 → 1.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数。 2.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数。 3.借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。
5.5《方程的意义》 目标： 借助天平的平衡关系，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。 任务一：认识等式 → 任务二：探究方程的意义 → 任务三：认识方程 → 1.了解天平测量物体的方法后，并借助天平列出式子，认识等式。 2.借助天平列出等式——不等式——等式。 3.用方程表示生活情境中简单的数量关系，理解方程的意义。
5.6《等式的性质》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，初步理解等式的基本性质。 任务一：探究等式的性质1 → 任务二：探究等式的性质2 → 1.通过观察发现平衡的天平两边加上（或减去）同样的物品，天平保持平衡。 2.逐步感悟到天平保持平衡的变化规律，自己总结出等式的性质2。
5.7《解方程（一）》 目标： 初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义，掌握解方程的方法。 任务一：探究方程的解法 → 任务二：检验方程的解 → 借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，并借助等式的性质1解方程。 2.采用代入法检验方程的解。
5.8《解方程（二）》 目标： 灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法 → 任务二：解形如a－x＝b 的方程 → 1.借助天平尝试解方程。 2.尝试解减数是未知数的方程。
5.9《解方程（三）》 目标： 学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法 → 任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法 → 1.借助直观图得出ax+b=c的方程，并经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 2.把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程。
5.10《实际问题与方程（一）》 目标： 初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.找出图中的等量关系，尝试列出方程。
5.11《实际问题与方程（二）》 目标： 根据等式的基本性质，解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少） 几”的实际问题。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 任务三：总结归纳 → 1.通过观察交流，理解题意。 借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。 3.结合前面的解题过程总结归纳列方程解决实际问题的步骤。
5.12《实际问题与方程（三）》 目标： 理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）=c的方程来解决实际问题。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。
5.13《实际问题与方程（四）》 目标： 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设未知数。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道所求的问题。 2.根据获取的数学信息列出等量关系，并讨论设未知数，进而尝试列出方程并求解。
5.14《实际问题与方程（五）》 目标： 理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法分析数量关系，并列方程解决相遇问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题。 2.借助线段图找出的等量关系，尝试列方程解答此题。 3.说出自己的感悟，梳理出知识点。
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解方程（三）
人教版五年级上册
教学目标
1.能列出方程并运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。
2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。
3.在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系。
新知导入
1.看图写出等量关系。
36支
21厘米
x厘米
C=68厘米
一盒彩笔的支数×盒数=总支数
（长+宽）×2=长方形的周长
新知导入
2.解方程。
3x=36 x－16=4
解：3x÷3=36÷3
x=12
解：x－16+16=4+16
x=20
等式的性质2
等式的性质1
新知讲解
看图列方程，求出方程的解。
每个盒子里有x支铅笔，有3盒。
盒子外面有4支铅笔一共是40支。
新知讲解
看图列方程，求出方程的解。
盒子里的支数+盒子外的支数=总个数
3x
4
40
+ =
先把3x看成一个整体。
3x是一个加数，把单出的4消去，方程变得简单些。
新知讲解
看图列方程，求出方程的解。
3x+4＝40
解：3x+4－4＝40－4
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
先把3x看成一个整体
变成一个简易的加法方程
在解这个方程时，根据等式的性质，先求出3x= ，再算出x=？。
新知讲解
解方程2（x－16）=8。
2（x－16）=8
①
②
先算小括号里面的，再算小括号外面的。
解这个方程，可以把什么看成一个整体？
可以把（x－16）看成一个整体。
新知讲解
解方程2（x－16）=8。
2（x－16）=8
解：2（x－16）÷2=8÷2
x－16=4
x－16+16=4+16
x=20
（等式的性质2）
（等式的性质1）
思考：
结合以前学习的知识，想想这个方程还可以怎么解？
新知讲解
解方程2（x－16）=8。
可以利用运算律来解。
2（x－16）=8
解： 2x－32=8
2x－32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
（乘法分配律）
（等式的性质1）
（等式的性质2）
新知讲解
形如 a（x+b）=c 的方程，可以先把小括号内的式子看作一个整体，也可以根据乘法分配律将原方程转化成 ax+b=c 来解决。
课堂练习
基础题：
1.解下列方程。
4x－24=24 （4x+12）×5=100
解：4x－24+24=24+24
4x=48
4x÷4=48÷4
x=12
解：（4x+12）×5÷5=100÷5
4x+12=20
4x+12－12=20－12
4x=8
4x÷4=8÷4
x=2
课堂练习
基础题：
2.看图列方程，并解答。
（21+x）×2=68
解：（21+x）×2÷2=68÷2
21+x=34
21+x－21=34－21
x=13
课堂练习
提高题：
3. 当 x=2.4 时。
3x－4
12
3x+4
12
11.2
3.2
课堂练习
拓展题：
4.方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。
解：7x-1.5=0.6
7x-1.5+1.5=0.6+1.5
7x=2.1
7x÷7=2.1÷7
x=0.3
把x=0.3代入方程ax+2.5=2.95得：
0.3a+2.5=2.95
0.3a+2.5-2.5=2.95-2.5
0.3a=0.45
0.3a÷0.3=0.45÷0.3
a=1.5
当a=1.5时，
a+3.78
=1.5+3.78
=5.28
答：a+3.78的值是5.28。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解稍复杂的方程了。
我还会解有括号的方程了。
板书设计
解方程（三）
3x+4＝40
解：3x+4－4＝40－4
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
2（x－16）=8
解：2（x－16）÷2=8÷2
x－16=4
x－16+16=4+16
x=20
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
（1）解方程4x－6=26时，把（ ）看成一个整体。
A.4x B.6 C.4x－6 D.x－6
（2）5（x+12）=5x+5×12运用了（ ）定律。
A.加法结合律 B.乘法交换律
C.乘法结合律 D.乘法分配律
A
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.看图列方程，并解答。
4x+16.5＝20.5
解：4x+16.5－16.5＝20.5－16.5
4x=4
4x÷4=4÷4
x=1
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.解下列方程。
3x+15=45 5×（x+1.5）=17.5
解：3x+15－15=45－15
3x=30
3x÷3=30÷3
x=10
解：5×（x+1.5）÷5=17.5÷5
x+1.5=3.5
x+1.5－1.5=3.5－1.5
x=2
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.如果3x+4=25，那么4x+3的值是多少？
解：3x+4=25
3x+4－4=25－4
3x=21
3x÷3=21÷3
x=7
当x=7时，
4x+3
=4×7+3
=28+3
=31
答：4x+3的值是31。
作业布置
找找生活中的方程，并与同伴分享。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.9 解方程（三） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：借助直观图，通过对比、观察，能列出方程并运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。
2.学习内容分析：例4采用图示方式得出形如ax+b=c的方程。教材特别强调了解这个方程的关键是先把ax 看成一个整体，从而根据等式性质求出ax的值，即转化为例2。这一思路：先求ax= 再求x= 也是初中解一元一次方程的基本思路。例5直接给出方程，该方程可以仿照例4的思路，先把小括号内的式子看作一个整体；也可以根据乘法分配律将原方程转化为例4中的方程。教材在两种解法的关键步骤处设问，启发学生思考，想到解法。与前面三道例题比较，例1~例3，只运用等式的一条性质，例4、例5要先后运用等式的两条性质。
3.学科核心素养分析：在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系，发展思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
二、教学重难点
1.重点：综合运用等式的性质1、性质2解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。
2.难点：理解解方程的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.看图写出等量关系。2.解方程。3x=36 x－16=4二、导入新课师：这节课我们继续学习利用等式的性质解方程。板书课题：解方程（三） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过课前谈话，引发学生的注意力，调动学生学习新知的积极性和欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法课件出示：师：从图中大家知道了哪些信息？学生独自观察，然后自由说说。每个盒子里有x支铅笔，有3盒；盒子外面有4支铅笔一共是40支。师：图中表示了怎样的等量关系？学生独自思考，然后回答：盒子里的支数+盒子外的支数=总个数。师：根据图意列出方程吗？试着写一写。学生独自思考，尝试列出方程，然后展示反馈：3x+4＝40。师：这个方程与我们前面学习的3x=36进行比较，有什么不一样 学生：这个方程3x变成了一个加数，后面还多加了一个4。……师：那你们会解答这个方程吗？想想我们可以先把什么看成一个整体？学生独自观察，然后回答：先把3x看成一个整体。师：为什么会这样想？学生：3x在方程里是一个加数，我们先把单出来的4消去，方程会变得简单些。师：这道方程有两步，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3 盒的总支数看成一个整体，也就是说把3x 看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。现在你能解这个方程了吗？学生独立完成，然后展示反馈。师：观察上面的过程，说说这道方程的解答过程。引导学生得出：在解这个方程时，根据等式的性质，先求出3x= ，再算出x=？。 让学生通过观察交流，明确题意，梳理数量之间的关系，方便后面的列方程。让学生借助直观图得出ax+b=c的方程，然后通过比较，学生就很容易想到把3x看作一个整体，从而根据等式的性质1求出3x的值，即转化3x=36。让学生经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法课件出示：解方程2（x－16）=8师：谁来说说方程左边的计算顺序？学生独自观察，然后回答：先算小括号里面的，再算小括号外面的。师：也就是说解这个方程，可以把什么看成一个整体？学生：可以把（x－16）看成一个整体。师：请你把这个方程解完，在练习本上算算。学生独立解方程，师巡视指导，然后展示反馈，并让学生说说自己的思考过程。2（x－16）=8解：2（x－16）÷2=8÷2（等式的性质2）x－16=4x－16+16=4+16（等式的性质1）x=20师：结合以前学习的知识，想想这个方程还可以怎么解？学生独自思考，然后回答：可以利用运算律来解。师：怎么解？在练习本上算算。学生独立解方程，师巡视指导，然后展示反馈，并问题：你这里运用的是哪个运算定律？学生：乘法分配律。师：使用乘法分配律后，方程就变成了一个我们学过的会解的方程。展示：2（x－16）=8解： 2x－32=8（乘法分配律）2x－32+32=8+32（等式的性质1）2x=402x÷2=40÷2（等式的性质2）X=20师：形如 a（x+b）=c 的方程，可以先把小括号内的式子看作一个整体，也可以根据乘法分配律将原方程转化成 ax+b=c 来解决。 让学生先把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程，进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.解下列方程。4x－24=24 （4x+12）×5=1002.看图列方程，并解答。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.当x=2.4时。
拓展题 4.方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.选一选。（1）解方程4x－6=26时，把（ ）看成一个整体。A.4x B.6 C.4x－6 D.x－6（2）5（x+12）=5x+5×12运用了（ ）定律。A.加法结合律 B.乘法交换律C.乘法结合律 D.乘法分配律2.看图列方程，并解答。选做题：1.解下列方程。3x+15=45 5×（x+1.5）=17.5 2.如果3x+4=25，那么4x+3的值是多少？【综合实践类作业】 找找生活中的方程，并与同伴分享。
板书设计 解方程（三）3x+4=40 2（x－16）=8解： 3x+4－4=40－4 解：2（x－16）÷2=8÷2 3x=36 x－16=4 3x÷3=36÷3 x－16+16=4+16 x=12 x=20
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