资源简介

(共32张PPT)
解方程（一）
人教版五年级上册
教学目标
1.初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义以及“方程的解” 和“解方程” 之间的联系和区别。
2.经历利用等式的性质解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
3.解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
新知导入
1.我们已经学过哪些等式的性质？谁能用语言叙述一下这些等式的性质的具体内容？
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
新知导入
2.在里填上适当的运算符号，在（ ）里填上适当的数，使天平平衡。
x+75
150 ( )
4x
150 ( )
+
75
×
4
新知导入
天平是我们认识的老朋友，借助天平，我们了解了等式和方程，还发现了等式的性质。跷跷板的两端在一起一落间寻求着微妙的平衡。
新知讲解
盒子里面有x个排球，盒子外面有3个排球，一共有9个排球。
盒子里的个数 + 盒子外的个数 = 总个数
x
3
9
x是多少
我想6+3=9，所以x=6。
+ =
新知讲解
x+3=9
思考：
上节课我们利用天平列出了方程，那么你能试着将这个方程放在天平上吗？想想可以怎么放？
可以将方程中的等号放在天平的中间，表示左右两边相等。
新知讲解
x+3=9
将方程等号左边的部分放入左盘，将方程等号右边的部分放入右盘。
用小方块代替球，一个小方块表示一个球。
新知讲解
怎样做可以知道x的值是多少？与同伴说说自己的想法。
x+3=9
x
左边只剩下x，右边剩下6个，所以x=6。
新知讲解
x+3=9
这样做的目的主要是把3消去。
应用了等式的性质1。
新知讲解
x+3=9
思考：
其实我们可以运用等式的性质来求x的值。想一想，怎样在方程中表示出刚才的操作过程呢？
新知讲解
x+3=9
两边都拿走了3个，表示方程的两边都减去3。
等式两边减去同一个数左右两边仍然相等。
x+3＝9
解：x+3－3＝9－3
解方程时，要先写“解：”，并且等号要对齐。
x=6
新知讲解
等式两边减去同一个数左右两边仍然相等。
x+3＝9
解：x+3－3＝9－3
x=6
左右两边同时减去的为什么是 3，可不可以是其它数？
求出方程的解，就是让等式的左边只剩下x，如果是其它数字，就不能保证方程左边只剩下x。
新知讲解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。x=6就是方程x+3=9 的解。求方程的解的过程叫作解方程。
新知讲解
方程的解和解方程有什么区别？
“方程的解” 中的“解” 是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个数值。
“解方程” 中的“解” 是求方程中未知数的值的过程。
结 果
过 程
新知讲解
x+3＝9
解： x+3－3＝9－3
x=6
x=6是不是正确的答案呢 想想怎么检验？
检验
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，x=6是方程的解。
新知讲解
解方程需要按下面的步骤：
1.先写“解：”；
2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x；
3.求出x的值；
4.把x的值代入原方程检验。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
x+45=90
解：x+45－（ ）=90－（ ）
x=（ ）
x－45=90
解：x－45+（ ）=90+（ ）
x=（ ）
45
45
45
45
45
135
课堂练习
基础题：
2.选一选。
23+x=35
x=12
x=58
课堂练习
基础题：
2.选一选。
x+1.2=4.5
x=3.3
x=5.7
课堂练习
基础题：
2.选一选。
x－3.5=3.5
x=0
x=7
课堂练习
提高题：
3. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）x 和4.3 的和是10。 （2） x 减去56等于12。
x+4.3＝10
解： x+4.3－4.3＝10－4.3
x=5.7
x－56＝12
解： x－56+56＝12+56
x=68
课堂练习
拓展题：
4.小马虎在解方程 x-（ ）=56时， 由于粗心把“-”看成了“+”，得到的解是 x=22。你知道正确的解是多少吗？
22+（ ）=56
解： 22+（ ）－22＝56－22
（ ）=34
x-34=56
解：x-34+34＝56+34
x=90
答：正确的解是90。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道解方程是利用等式的性质。
我还知道了方程的解和解方程的意义。
板书设计
解方程（一）
x+3＝9
解： x+3－3＝9－3
x=6
检验
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，x=6是方程的解。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.解方程，填一填。
x+2.3=9
解：x+2.3－（ ）=9－（ ）
x=（ ）
x－4.6=7.1
解：x－4.6+（ ）=7.1+（ ）
x=（ ）
2.3
2.3
6.7
4.6
4.6
11.7
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.解方程。
4.8+x=7.2 x－6.7=12
解： 4.8+x－4.8＝7.2－4.8
x=2.4
解： x－6.7+6.7＝12+6.7
x=18.7
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.用直线将方程同对应的解连起来。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.下列方程的解最接近点A所表示的数的是（ ）。
A.x－0.02=2 B.x+4=4.1
C.x－2.2=2 D.2.2+x=5.5
C
作业布置
自己编出一道形如x±a=b的方程，将这个方程放在天平上尝试算算。
【综合实践类作业】
谢谢
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学用字母表示数和解简易方程。在用字母表示数部分涉及到用字母表示数和数量关系、运算定律和计算公式；在解简易方程部分涉及方程的意义、等式的性质和解简易方程以及利用方程解决问题。教材在编排上，先通过用字母表示数逐步过渡到用字母表示数量关系、运算定律和计算公式；在学习解简易方程部分，教材先通过认识方程的意义和等式的性质，然后借助等式的性质解简易方程以及利用方程解决问题，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律，更加便于学生有效掌握所学知识。本单元的学习是学生学习数学的一个转折点，既是学生进一步接触代数思想，又使学生建立初步的符号感，为今后学习代数知识打基础。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，在生活中也接触到了用字母表示数；在学习中，已经具备了一定的算术知识，也初步接触了一些代数知识，这为学习本单元的知识奠定了基础。用字母表示数对于五年级的学生来说，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃，更是学习代数初步知识的起步，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
二、单元目标拟定
1.引导学生尝试用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体验用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.借助天平认识方程，初步理解等式的基本性质，并能用等式的基本性质解简易方程。
3.初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并能将数字代入字母公式中进行计算。
2.理解方程的意义和等式的性质，能用综合运用等式的性质1、 性质2解简易方程。
3.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
（二）教学难点
1.正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系， 学会求简单的含有字母式子的值。
2.理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
3.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程， 初步建立方程意识和建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中，教材借助具体的情境，通过逐一列举渗透用字母表示数量关系的优越性，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（2）以等式的基本性质为基础来解方程。
为了能够让学生顺利的解方程，教材在编排上引入了等式的基本性质，并以此为基础引导学生利用等式的性质1和等式的性质2解方程，让学生充分经历解方程的过程，促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，不仅利于学生理解方程所揭示的等量关系，还有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
用字母表示数（三） 1
用字母表示数（四） 1
方程的意义 1
等式的性质 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
解方程（三） 1
实际问题与方程（一） 1
实际问题与方程（二） 1
实际问题与方程（三） 1
实际问题与方程（四） 1
实际问题与方程（五） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《用字母表示数（一）》 目标： 会用含有字母的式子表示简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 任务一：用含有字母的式子表示爸爸的年龄 → 任务二：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量 → 1.根据数量关系先列表给出数的式子，然后用含有字母的式子表示爸爸的年龄，并初步理解字母的取值范围。 2.列出用具体的数表示的式子，提出用含字母式子表示一般情况的问题，并思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
5.2《用字母表示数（二）》 目标： 学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。 任务一：用含有字母的式子表示运算律 → 任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式 → 1.在回忆整理的同时，尝试用字母表示运算律。 2.回忆图形的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。仿照样例，代入公式求值。
5.3《用字母表示数（三）》 目标： 经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程，使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。 任务一：分析数量关系，用含有字母的式子表示数量关系 → 任务二：迁移类推，用代入法求值 → 1.根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 2.运用代入法求值，明确式子中字母的取值范围。
5.4《用字母表示数（四）》 目标： 进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 任务一：摆三角形所用小棒的根数 → 任务二：摆正方形所用小棒的根数 → 任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数 → 1.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数。 2.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数。 3.借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。
5.5《方程的意义》 目标： 借助天平的平衡关系，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。 任务一：认识等式 → 任务二：探究方程的意义 → 任务三：认识方程 → 1.了解天平测量物体的方法后，并借助天平列出式子，认识等式。 2.借助天平列出等式——不等式——等式。 3.用方程表示生活情境中简单的数量关系，理解方程的意义。
5.6《等式的性质》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，初步理解等式的基本性质。 任务一：探究等式的性质1 → 任务二：探究等式的性质2 → 1.通过观察发现平衡的天平两边加上（或减去）同样的物品，天平保持平衡。 2.逐步感悟到天平保持平衡的变化规律，自己总结出等式的性质2。
5.7《解方程（一）》 目标： 初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义，掌握解方程的方法。 任务一：探究方程的解法 → 任务二：检验方程的解 → 借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，并借助等式的性质1解方程。 2.采用代入法检验方程的解。
5.8《解方程（二）》 目标： 灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法 → 任务二：解形如a－x＝b 的方程 → 1.借助天平尝试解方程。 2.尝试解减数是未知数的方程。
5.9《解方程（三）》 目标： 学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法 → 任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法 → 1.借助直观图得出ax+b=c的方程，并经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 2.把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程。
5.10《实际问题与方程（一）》 目标： 初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.找出图中的等量关系，尝试列出方程。
5.11《实际问题与方程（二）》 目标： 根据等式的基本性质，解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少） 几”的实际问题。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 任务三：总结归纳 → 1.通过观察交流，理解题意。 借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。 3.结合前面的解题过程总结归纳列方程解决实际问题的步骤。
5.12《实际问题与方程（三）》 目标： 理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）=c的方程来解决实际问题。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。
5.13《实际问题与方程（四）》 目标： 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设未知数。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道所求的问题。 2.根据获取的数学信息列出等量关系，并讨论设未知数，进而尝试列出方程并求解。
5.14《实际问题与方程（五）》 目标： 理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法分析数量关系，并列方程解决相遇问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题。 2.借助线段图找出的等量关系，尝试列方程解答此题。 3.说出自己的感悟，梳理出知识点。
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5.7 解方程（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义以及“方程的解” 和“解方程” 之间的联系和区别。经历利用等式的性质解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.学习内容分析：例1以x+3=9为例，讨论了形如x±a=b的方程的解法。教学的重点是运用等式性质1解方程，并引入方程的解与解方程两个概念。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。教材借助三幅天平演示图，展现了解方程的完整思考过程，然后以此为例引入方程的解与解方程的概念。最后，提示还需要检验，并介绍验算过程。
3.学科核心素养分析：在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。
二、教学重难点
1.重点：运用等式的性质1解方程。
2.难点：理解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.我们已经学过哪些等式的性质？谁能用语言叙述一下这些等式的性质的具体内容？2.在里填上适当的运算符号，在（ ）里填上适当的数，使天平平衡。 导入新课师：天平是我们认识的老朋友，借助天平，我们了解了等式和方程，还发现了等式的性质。跷跷板的两端在一起一落间寻求着微妙的平衡。今天这节课就让我们再谈“平”与“等”。板书课题：解方程（一） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过课前谈话，引发学生的注意力，调动学生学习新知的积极性和欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究方程的解法课件出示：师：从图中大家知道了哪些信息？学生独自观察，然后自由说说：盒子里面有x个排球，盒子外面有3个排球，一共有9个排球。师：图中表示了怎样的等量关系？学生独自思考，然后回答：盒子里的个数+盒子外的个数=总个数。师：你能列出方程吗？学生：x+3=9。师：刚才同学们根据图中的信息列出了方程，那x是多少呢？学生：我想6+3=9，所以x=6。师：这样想也不错！上节课我们利用天平列出了方程，那么你能试着将这个方程放在天平上吗？想想可以怎么放？学生：可以将方程中的等号放在天平的中间，表示左右两边相等。师：还有吗？学生：将方程等号左边的部分放入左盘，将方程等号右边的部分放入右盘。师：我们用小方块代替球，一个小方块表示一个球，那么x+3＝9就可以用这样的天平来表示。课件出示：师：怎样做可以知道x的值是多少？与同伴说说自己的想法。学生独自思考，并与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么想的？学生：把左边3个小方块拿走，这样左边就只剩下x，要使天平保持平衡，右边也要拿走3个小方块，还剩下6个，我们就知道了x=6。课件出示： → 师：能告诉老师你这样做的目的是什么吗？学生：主要是把3消去。师：这样做是应用了前面我们学过的哪个性质？学生：应用了等式的性质1。师：其实我们可以运用等式的性质来求x的值。想一想，怎样在方程中表示出刚才的操作过程呢？引导学生得出：两边都拿走了3个，表示方程的两边都减去3。师：是的，等式两边减去同一个数左右两边仍然相等。所以我们可以这样写：x+3＝9解： x+3－3＝9－3 x=6师强调：解方程时，要先写“解：”，并且等号要对齐。师追问：左右两边同时减去的为什么是 3，可不可以是其它数？引导学生得出：我们要求出方程的解，就是让等式的左边只剩下x，如果是其它数字，就不能保证方程左边只剩下x，所以不可以是其他数字。师：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。x=6就是方程x+3=9 的解。求方程的解的过程叫作解方程。方程的解和解方程有什么区别？学生阅读后思考，并与同伴交流，然后集体反馈。根据学生的回答，师小结：“方程的解” 中的“解” 是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个数值。“解方程” 中的“解” 是求方程中未知数的值的过程，一个是结果， 一个是过程。 让学生通过观察交流，明确题意，梳理数量之间的关系，方便后面的列方程。让学生借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，渗透等式的性质1，为后面的解方程做准备。让学生借助等式的性质1解方程，经历由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：检验方程的解师：x=6是不是正确的答案呢 想想怎么检验？学生：可以把x=6代入原方程，看看左右两边是否相等。师：大家听懂了吗？我们一起来检验一下。老师带领检验，规范书写格式：师：解方程需要按下面的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x；3.求出x的值；4.把x的值代入原方程检验。 让学生采用代入法检验方程的解，培养学生检验的良好习惯。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.填一填。2.选一选。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。（1）x 和4.3 的和是10。（2）x 减去56等于12。
拓展题 4.小马虎在解方程 x-（ ）=56时， 由于粗心把“-”看成了“+”，得到的解是 x=22。你知道正确的解是多少吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.解方程，填一填。2.解方程。4.8+x=7.2 x－6.7=12选做题：1.用直线将方程同对应的解连起来。2.下列方程的解最接近点A所表示的数的是（ ）。A.x－0.02=2 B.x+4=4.1C.x－2.2=2 D.2.2+x=5.5【综合实践类作业】 自己编出一道形如x±a=b的方程，将这个方程放在天平上尝试算算。
板书设计 解方程（一） x+3=9 方程左边=x+3 解： x+3－3=9－3 检验 =6+3 x=6 =9 =方程的右边 所以，x=6是方程的解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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