资源简介

勾股定理的逆定理
教学内容
教材29--31页
教学目标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的运用。
3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。
教学重难点
重点：证明勾股定理的逆定理，用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
教学过程
一、复习导入
你能说出勾股定理的内容吗？你能分清它的题设（已知条件）和结论吗？
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，（题设）那么a +b =c ．（结论）
2.如果一个三角形的三边长分别为3、4、5 ，那么这个三角形的形状怎样？画出三角形量量看？（直角三角形）
思考： 如果一个三角形的三边长a、b、c满足a +b =c .那么这个三角形的形状怎样？（引出新课，板书：勾股定理的逆定理）
二、新知讲解
1.引入（教材29页）
据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？
请同学观察这个三角形的三条边有什么关系？
3 +4 =5
2.动手画一画
下面的两组数分别是三角形的三边a、b、c：
2.5,6,6.5
6,8,10
画出图形，它们各是什么三角形？（量一量最大角的度数即可）
这三组数都满足a +b =c 吗？
哪条边对着直角？
总结：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
（比较命题1和命题2，得出命题2是命题1的逆命题）
三、巩固运用
1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15．
像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．
2.（1）如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
（2）以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
（3）以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2，a+1
C．a-1，，a+1 D．a-1，a，a+1
3.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a= ，b=4，c=5．
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
4.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15
(3) a=1 b=2 c=
(4) a:b: c=3:4:5
四、课堂总结
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
作业布置
六、教学反思

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