资源简介

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单元评价导语
第 四 单 元
常 见 的 数 量 关 系
同学们，本单元我们学习了“常见的数量关系”的相关知识，知道了什么是分量和量，什总么是单价、数量和总价，什么是路程、速度和时间，还发现和了解了它们之间的关系，怎样运用它们之间的关系解决生活中的一些简单问题呢？让我们一起用数学的语言表达现实世界，走进本单元的学习和练习吧！
单元知识结构
单元评价目标
070401 在现实情境中，发现常见的数量关系：总量=分量 ＋分量，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问 题。 模型意识应用意识 应用
070402 在现实情境中，发现常见的数量关系：总价=单价 ×数量，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问 题。 模型意识应用意识 应用
070403 在现实情境中，发现常见的数量关系：路程=速度 ×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问 题。 模型意识应用意识 应用
070404 运用加法模型和乘法模型解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。 模型意识应用意识 应用
单元评价内容
【题1】
第一课时《加法模型：总量=分量＋分量》
★基础素养★
(
周六参观人数
上午
男生：
108
人
女生：
82
人下午
男生：
68
人女生：
57
人
四年级
) (
四年级来参观科技馆。
)
（1）周六上午一共有多少人参观？
(
总量
上午一共有多少人？
分量
男生
：
（
）
分量
女
生
：
（
）
)
（2）周六一共有多少人参观？
(
总量
一共有多少人？
分量
上午
：
（
）
分量
下
午
：
（
）
男生：（
）
女生：（
）
)
(
这两个问题都是已知（
）
和（
），求（
）。
) (
用到的数量关系式：
)
目标序号 070401 核心素养 模型意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 通过参观科技馆的真实情境， 分析和理解情境中的数量关系， 并运用总量、 分量这个数量关系式解决生活中的问题， 体会所学知识在生活中的应用， 发展模型意识， 提升问题解决的 能力。
★能力素养★
【题2】为了发扬传统民族文化的魅力，某合作社在本地特色活动中，展出各类壮锦的数量如下：
1号展厅 2号展厅
“双色”壮锦 ？件 57件
“彩色”壮锦 133件 102件
（1）1号展厅有197件壮锦，“双色”壮锦有多少件？ 数量关系式：
（2）展厅中一共有多少件壮锦？
数量关系式：
目标序号 070401 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 通过创设展示壮锦的真实情境，在了 解中国民族文化的同时让学生进一步理解分量与总量之间的关系， 并运用“ 分量= 总量－ 分量”这一数量关系式来进行解答，拓宽学生解题思路 o 第（ 2 ） 小题设计多个分量之和求出总量的问题， 既帮助学生巩固“ 总量=分量+分量”这个数量关系式，并且能够进行创新， 总结出“ 总量=分量+分量+分量” 的关系式， 发展模型意 识。
【题3】下面题目中，能用分量与总量之间的数量关系表示的，请在□里打“√”， 并在横线上列出数量关系式。
(
光明小学给福利院送温暖，
二年级送了
189
本，三年级送了
234
本书，四年级送了
307
本书，
三个年级一共送了多少本书？
中国空间站绕地球飞行一圈
大约需要
90
分钟，绕地球飞行
18
圈，大约一共需要多少分钟？
表示分量与总量
之间的关系
周末小维到超市购买用品，
买了
一
副羽毛球拍花了
168
元
元
，
买了一个书包比羽毛球拍少花了
53
元，购买书包花了多少钱？
小思从家出发到奶奶家，已
经走了
875
米，还剩
520
米没有走
。小思家到奶奶家一共多少？
)
目标序号 070401 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 通过不同情境下的多个问题， 考查学生的数学阅读能力， 是否会通过阅读，理解题意、正确判断，选择合适的问题，综合检测对分量与总量之间数量关系的掌握情况 ，发展 学生模型 意识， 提高应用意识。
★综合应用★
【题4】柳州螺蛳粉给人的第一印象是鲜、辣、酸、爽、烫。这一风味复杂的地方美食，惊奇了世界的目光，惊醒了世人的味蕾，惊艳了一座工业名城。从“路边摊”到“工业园”再到“俏全球”，柳州螺蛳粉成功“出圈”，一碗小米粉摇身一变成为“网红”美食。近日小思对几个品牌的袋装螺蛳粉某日的销售情况进行了调查。
A品牌①售出了1200盒螺蛳粉。B品牌有“经典原味版”和“麻辣版”两种口味的螺蛳粉，②“经典原味版”售出了73箱，每箱6盒，③“麻辣版”售出230盒。C品牌④售出的盒数比A品牌多123盒。D品牌共有四种口味螺蛳粉，其中⑤“经典原味版”、“小龙虾口味版”和“干捞版”每种大约都售出了550盒，而⑥“加辣加臭版”只售出了189盒。E品牌⑦“豪华版”螺蛳粉售出了860盒，⑧“经典原味版”售出1000盒。
(
问题：
信息
:
信息
:
)先选择合适的条件，再提出一个能用“总量＝分量＋分量”解决的问题，并在分析结构图中填写出来。
列式解答。
＋ ＝
请在第（1）题分析结构图中，用A标识总量，用B标识分量。
目标序号 070401 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 创编
设计意图 通过创设柳州特色美食——螺蛳粉的销售情境，考查学生阅读信息 、提取信息的能力，及总量、分量之间关系的灵活运用能力，即在原有部 分（分量）添上一部分（分量），等于一共的（总量）；或较小数（分量）加相差量（分量）等于较大数（总量）。在解决实际问题中， 加深对加法模型的进一步认识，丰富学生原有的认知，层层递进促进数 学素养的提升， 发展应用意识。
能正确理解题意，选取有用的信息，提出简单的问题，再根据总量和分量之间关系，运用加法模型正确的进行解答。
会根据数量关系式“总量＝分量＋分量”选取合适的信息，并提出稍复杂的问题，正确的进行解答。
根据给定的加法模型，能准确找到信息，并提出问题、解决问题 ，会用字母表示总量和分量之间的关系。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
第二课时 乘法模型（一）：总价=单价×数量
★基础素养★
【题1】（1）杭州第19届亚运会吉祥物“忆江南”组：宸宸、莲莲和琮琮，又和大家见面了，它们融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。亚运会特许商品零售店王老板采购了160个吉祥物毛绒玩具纪念品，一共花了多少元？
(
每个吉祥物毛绒玩具的价格是
88
元。
)我会列式：
下图是王老板采购杭州特产糕点的发票。
(
请认真观察小票，再把小票补充完整。
) (
你知道单价、数量和总价之间的关系吗？
)
属 性 分 析 表 目标序号 070402 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 8分钟 设计方式 创编
设计意图 结合当前亚运会的主题情境，让学生感悟单价、数量、总 价在生活中的实际应用 ，引导 学生有意识地用数学的眼光观察现实世界， 初步形成单价× 数量=总价的模型， 并沟通三者之 间的关系， 培养学生的观察能力和应用意识。
★能力素养★
(
想一想先算什么？再算什么？
用你喜欢的方法算一算吧。
)【题2】电器商城举办“双十一购物狂欢节”家电换季大促销活动。在11月份某品牌电风扇的销售量为83台，实际销售额比原来减少了多少钱？
属 性 分 析 表 目标序号 070402 核心素养 模型意识、应用意识 （水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 遇到实际问题， 先尝试用数学的语言表达思维过程， 寻求合理的解决问题途径。同时， 针对不同的思维层次， 引导学生对不同的解题思路和方法之间展开对比、分析与交流， 引导发现a× b — a× c＝ a× （ b－ c） 的数学模型， 不仅体现解题方法的多样化 和策略的优化， 还培养学生的数学思维能力、模型意识和应用意识。
(
小
思怎样
购买更划算一些？把你的想法写出来。
)【题3】周末小思点外卖，发现果子露水果店正在做活动，满45元减10元，满90元减15元，外送费每单4元（外送费不参与满减）。小思想购买2斤樱桃和3斤猕猴桃。
属 性 分 析 表 目标序号 070402 核心素养 模型意识、应用意识 （水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 创编
设计意图 创设学生熟悉的点外卖的生活情境，以生活经验为基础，激发学生用数学的思维进行思考与分析。学生既巩固了单价×数量=总价的数学模型，又在解决问题中灵活地进行推理、分析和演算，从而得到购买水果的最优方案。重视学生反思质疑和讲明道理的数学品质，提高了学生思维的灵活性和应用意识。
★综合应用★
【题4】小思家的小区停车场的收费标准如下图。小思爸爸停车6小时，应付多少钱
？请你通过画一画或写一写的方式表示你的想法。
收费标准
2小时及以内 5元
超过2小时的部分 每小时3元
我的列式是： 画一画：借助线段图分析题意
写一写：列出停车收费表
属 性 分 析 表 目标序号 070402 核心素养 模型意识、应用意识 （水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 考察学生对于数量关系：单价×数量=总价的理解。通过设计综合性的生活场景，使学生在应用模型解决问题的过程中深入理解“单价×数量=总价”模型的含义，通过多元表征，实现数量关系的内化和学习经验的升华， 发展模型意识和应用意识。
水平一 不理解题意，不会列式。
水平二 理解题意，能列式解答，能用一种方式（画线段图/列表）解释问题。
水平三 理解题意，能列式解答，能用多种方式（画线段图或列表）解释问题，并能现实生活的停车收费问题抽象和归纳出模型。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
第三课时 乘法模型（二）：路程=速度×时间
★基础素养★
【题1】（1）猜一猜下面这五个速度分别表示谁的速度，连一连。
10米/秒 350km/h 340米/秒 30万千米/秒 60km/h
我还了解到其他事物的速度有：
（ ）的速度是： ；（ ）的速度是： ；
(
速度与（
）和（
）
有关，
我想司机做出这种危险行为的原因
主要是想：
)这是（ ）现象。
属 性 分 析 表 目标序号 070403 核心素养 模型意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 通过解决生活中与速度有关的问题，读懂“ 速度”的具体含义，感受速度与生活实际、自然现象的密切联系，学会用数 学的眼光观察现实世界，学会用数学知识解释自然现象。通过现实中超速的情况，渗透交通安全教育，有利于学生形成良好 的数学素养。
★能力素养★
【题2】解决问题
（1）
学校离家480米，我行走的平均速度约是80米/分，
从家到学校需要几分钟呢？
用到的数量关系是：
解决问题：
(
苏炳添叔叔跑
100
米约用
10
秒，我跑
40
米才有
8
秒，我比苏叔叔跑得还快！
)（2）
用到的数量关系是： 解决问题：
（3）
(
从柳州到南宁只要
3
小时的车程，我
3
小时都可
以去到北京了，柳州市到北京有多远？
)
用到的数量关系是： 解决问题：
属 性 分 析 表 目标序号 070403 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 通过三个场景巩固练习，设计了常见数量关系的变式练习，利用相对应的数量关系，加深对速度、时间、路程关系的理解与应用，发展模型意识。
★综合应用★
【题3】趣题迁移：小思、小维两人分别从A、B两地同时相向而行，小思和小维中间有一条狗，来回跑动，它一遇到小维就跑向小思，一遇到小思就跑向小维，往返循环
，直至小思、小维相遇。已知A、B相距5000米，小思、小维从出发到相遇用了20分钟， 狗的速度是300米/分，小狗一共跑了多少路程？
(
我们可以从问题入手，要求小狗的路程，还得知道什么条件呢？
) (
我们可以通过画图或者模拟演示来理解题目。
)
属 性 分 析 表 目标序号 070403 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 选编
设计意图 回归到速度×时间=路程这个模型去思考，发现要算狗的路程其实就是用狗的速度×狗的时间，通过模拟演示或作图分析，发现狗奔跑的时间就是 两人从出发到相遇的时间，激发学生运用速度×时间=路程这个模型解决问题的价值体验。
水平一 经过师生或他人的讲解才理解题意，利用数量关系解决问题。
水平二 通过模拟演示或作图理解题意，分析并利用数量关系解决问题。
水平三 使用分析法从问题入手检索必备的已知数量，分析并利用数量关 系解决问题。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
生活中的数量关系——单元拓展作业
★知识地图★
在本单元学习中我们进一步认识了数量关系，请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格、图形、线段图或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
目标序号 核心素养 模型意识 认知维度 水平二
预估难度 易 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 设计自主整理知识的作业，激发学生对统整单元内容的深度思考，梳 理、整理知识，建立知识横向和纵向之间的联系，以结构化图表的方式完 成，形成认知结构，发展学生解决问题的模型意识。
★知识应用★
(
小思说：我想给大家准备一些水果
。
我选择
号线段图。
我买苹果
千克，梨子
千克
。
我能解决
？
数量关系式：
我会解答：
)【题2】周末小思一家人准备要去三江程阳八寨旅游，你能根据图中的信息和生活经验， 在出发前为他们的这次旅行做个计划吗？（可以从数量、价格、行程等方面来做计划） (1)
图1：
(
（
）
)？
（ ）
(
要计算小
思一家
四口人买门票花费
。
我选择
号线段图。
每张门票
元，要买
张
，
我能解决
？
数
量关系式：
我会解答：
)(2)
图2：
（ ）
？
(
(3)
照样子，你还能利用上面的线段图，还能解决旅行中的其他数学问题吗？把你的想法与小组成员交流。
)
目标序号 核心素养 模型意识 认知维度
预估难度 预估时长 设计方式
设计意图 创设一系列生活中的问题,使学生感悟到数量、价格和路程这三类数量关 系在生活中应用的广泛性,利用线段图建立加法模型和乘法模型，发展学生的 几何直观和模型意识,并为“加法模型和乘法模型”的变式做好铺垫，为后续 教学中进一步运用模型解决问题打下坚实基础。
能根据生活中的情境，知道数学模型可以用来解决一类问题，并能正确解决相应的问题。
能用结构化的图表来整理常见数量关系的知识点，能有意识运用数学模型解决一些简单的数学应用问题。
能对现实生活或一些现象建立简单的数学模型，并进行创编， 给予解答。
我能准确选择数量关系模型来解决问题。 ☆☆☆
我能从作业中发现并思考与常见数量关系相关的实际问题并进行深入研究。 ☆☆☆
我能设计知识点全面、美观的知识地图作品。 ☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在小组讨论和设计过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
评价工具答案解析
《加法模型：总量=分量＋分量》答案解析
【题1】(1) 108 82
108＋82=190（ 人 ） (2) 190 125 68 57
190＋（68＋57）
=190＋125
=315（人）
分量 分量 总量 总量=分量＋分量
【题2】(1) 总量－分量=分量
197-133=64（件）
(2) 分量＋分量＋分量=总量197＋57＋102
=254＋102
=356（件）
【题3】(1) √ 分量＋分量＋分量=总量 (2)
√ 总量－分量=分量 （4）√ 分量＋分量=总量
【题4】(1) 答案不唯一（只要找到的信息、提出的问题能根据“总量＝分量＋分量” 这一数量关系解决即可）
(2) 根据第（1）题的问题进行列式解答
A
(
问题：
B
B
信息
:
信息
:
)(3)
《乘法模型（一）：总价=单价×数量》答案解析
【题 1】（1）160×88=14080（元）；14080；88；160；单价×数量=总价。
（2）10；40；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。
【题 2】法一：（188-128）×83=4980（元）
法二：188×83=15604（元）；128×83= 10624（元）；15604-10624=4980（元）
【题 3】2×23=46（元） 3×18=54（元） 法一：分开购买
46-10+4=40（元） 54-10+4=48（元） 40+44=88（元）
法二：合并购买46+54-15+4=89（元）
88 元 ＞89 元
答：通过计算分析，小思分开购买两种水果会更加划算一些。
【题4】（1）我的列式是： 5+（6-2）×3
= 5+ 4×3
= 5+12
= 17（元）
画一画：
停车收费表
停车时长/时 1 2 3 4 5 6 7
停车费/元 5 8 11 14 17 20
《乘法模型（二）：路程=速度×时间》答案解析
【题1】（1）
答案不唯一，合理均可。
超速； 时间、路程； 缩短路上行驶的时间
【题2】（1）路程÷速度=时间
480÷80=6（分钟）
答：从家到学校需要6分钟。
路程÷时间=速度100÷10=10（米/秒）
40÷8=5（米/秒）
10＞5
答：苏叔叔的速度更快
速度×时间=路程
700×3=2100（千米）
答：柳州市到北京有2100千米。
【题3】 300×20=6000（米）
答：小狗一共跑了6000米。
《生活中的数量关系-单元拓展作业》答案解析
【知识地图】答案不唯一，指导意见：体现知识点整理完整，美观，注重学生自我认知结构的建立。
【题1】指导建议：学生答案不唯一，图1：学生能根据加法模型，提出分量信息和数学问题，并解答。
图2：学生能根据乘法模型，提出“单价×数量=总价”的数学问题，并解答。 (3)根据数学模型创编数学问题，数量关系可包括数量、价格、行程等常见类型。学生答案不唯一。
评价指导意见:☆的个数代表程度，根据作业完成情况填涂☆的个数。

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