资源简介

第六单元 除数是两位数的除法
单元评价导语
同学们，我们已经学过整数乘法、除数是一位数除法，本单元我们要继续学习除数是两位数的除法。在这个单元里，我们要通过自主探索、合作交流，掌握试商的方法， 正确进行计算。我们还能通过转化的方法，找到除数是两位数除法与之前的除法之间的联系，相信大家会有很多的收获哦！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
070601 理解整十数除整十数的算理，迁移使用到整十数除几百几十数的除法，能正确口算。 运算能力 推理意识 理解
070602 能根据口算除法的原理，迁移到两位数除两三位数的估算。 运算能力 推理意识 掌握
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
数感
070603 理解除数是两位数的除法的算理，能结合情境对竖式计算过程进行数学解释。 运算能力 推理意识 理解
070604 能运用“四舍”、“五入”的方法试商，理解除数是两位数的除法的计算方法。 运算能力 推理意识 理解
070605 能运用不同的运算方法对除数是两位数的除法进行验算。 运算能力 推理意识 掌握
070606 能根据除数和被除数的特点灵活试商，提高运算能力。 运算能力 推理意识 掌握
070607 能把商是一位数的除法的计算方法迁移到商是两位数的除法， 总结除数是两位数的除法的计算方法。 运算能力 推理意识 掌握
070608 理解并能用数学语言表达商的变化规律，能运用商的变化规律进行简便计算。 运算能力 推理意识 理解
070609 能灵活运用除数是两位数的除法解决生活中的一些简单的实 际问题。 运算能力 应用意识 应用
070610 能自主整理单元知识结构，形成认知结构。 创新意识 分析
单元评价工具
口算除法
基础素养
(
也就是求
（
个
（
）
里有多少
）。
列式为
120÷30=
（场）
)【题 1】柳州的卡乐星球是高科技主题乐园，其中“360 天地幕剧场—《神话》”， 能让游客坐在动感平台上，配合各种俯仰、旋转、倾斜等动作欣赏到《神话》影片的故事内容。四年级 120 名同学到“360 天地幕剧场”参加体验，每场限 30 人参加，同学们需要分多少场参加体验？
为了得到“120÷30”的结果，四位小伙伴分别有不同想法，你能帮助他们填一填吗？
莎莎：
（ ）个十除以（ ）个十等于（ ），所以 120÷30=
小芳：我可以用乘法来思考30× =120，所以
120÷30=
诺诺：还可以用减法来思考
120-30-…-30=0，
（ ）个 30
所以 120÷30=
120÷30
还可以这样想（可以借助图、文字描述）：
属性分析表 目标序号 070601 核心素养 运算能力（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过练习让学生在具体情境中，在理解的基础上，梳理归纳口算除法的算理 和算法
【题 2】科技馆给学校赠送 152 本科普读物，平均分给 30 个班，估一估每班分到多少本书？
(
我是这样想的：
) (
你是
怎计算
的？用你喜欢的方式把你的思考过程记录下来吧。
)列式 ：
属性分析表 目标序号 070601 070602 核心素养 运算能力（水平一） 数感（水平一） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 用整十数除整十、几百几十数的估算，解决实际问题，并通过自己喜欢的方 式记录思考过程，达到明晰算理，形成算法的目的。
能力素养
【题 3】在卡乐星球游玩时，同学们发现在计算排队时间、购物付款时都用上了口算除法，我们一起来填一填，说说你有什么发现？
60 分=（ ）时 60 秒=（ ）分 1 元=（ ）角
180 分=（ ）时 300 秒=（ ）分 （ ）元=80 角
420 分=（ ）时 540 秒=（ ）分 （ ）元=320 角
我发现：
属性分析 表 目标序号 070601 核心素养 运算能力（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 把口算除法自觉用到生活中去，变为换算单位的一般方法，形成一定的运算 能力，通过说发现感悟知识之间的联系。
【题 4】四年级同学到卡乐星球游学，中午大家聚在卡乐小镇用餐。卡乐小镇为同学们准备了不同的面点，价格表如下，请你算一算，估一估，在表中填出每种面点的单价。
三明治 汉堡 鸡肉卷
总价（元） 150 155 150
数量（个） 30 30 32
单价（元/个）
(
通过口算、估算每个面点单价大约都是（
）元。如果按照它们
的准确单价，把面点名称标到数轴上，你会怎么标？和小伙伴说说
为什么？
)
0 1 2 3 4 5 6
属性分析表 目标序号 070602 核心素养 运算能力（水平二） 数感（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过卡乐星球的面点单价估算，发现单价大约都是 5 元，但准确价格却不相同， 再通过在数轴上标出准确价格适时引导学生发现估算与口算之间的联系:其 一，估算都是转化为口算整十数除整十、几百几十数进行计算；其二，口算整 十数除整十、几百几十数的商还可以成为标尺，能比较出准确的商与估算结果 之间的大小关系，为接下来的笔算除数是两位数的除法打下基础。
综合应用
【题 5】进入秋季，天气多变化，不及时增减衣物很容易感冒。小思不慎染上风寒， 出现了咳嗽症状，她今年 10 岁，一瓶止咳糖浆的用法用量如图所示，按照说明书中的服用标准，这瓶止咳糖浆够她服用几天？
(
【规格】每瓶 120 毫升
【用法用量
】
口服
，
每日
3
次
，
饭后服用。0~3
岁
每次
2~3
毫升
4~6
岁
每次
4~5
毫升
7~9
岁
每次
8~10
毫升
10~12 岁 每次 10~20 毫升
)
属性分析表 目标序号 070601 070602 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 掌握
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 结合实际情景，帮助小思选择服用药量。选择每次服用剂量可以出现不同情 况，只要在小思年龄相应的用量范围即可。培养学生从中找出能解决问题的 信息的能力，明晰计算的对象，并结合用整十数除整十、几百几十的数口算 进行解决问题。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
用整十数除商是一位数的笔算除法
基础素养
【题 1】柳州是个美丽的城市，“百里柳江”穿城而过，市政府依据“一水抱城流” 的城市格局，大胆创新，在广西率先开通水上公交巴士，让人们从不同的角度欣赏到柳州的美景。
水上公交巴士每小时速度约为 20 千米，按照这个速度，欣赏 82 千米柳江沿岸风光，大约需要行使多少小时？
列式：82÷20=
(
我通过圈一圈小棒，发现（
里
有
（
）
个
20，
所以
商
（
）
）
。
)
(
我还可以列竖式计算呢。
)
和小伙伴说一说，商为什么在个位上？
(
我是这样想的：
)
(
20
8
2
)表示（ ）×（ ）
水上公交巴士 1 号环线从南车渡码头出发，每班限乘 30 人，168 名乘客需要分几班搭乘水上公交巴士？
列式：
(
用竖式算一算，想一想商写在哪个位置上？为什么？
)
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识(水平一) 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 4 分钟 设计方式 创编
设计意图 结合水上公交巴士的情境，通过圈小棒、说算理，明确商在个位的道理， 这样的数形结合，体现算理和算法的一致性。同时在解决问题的笔算过程 中再次思考商在什么位置的原由，巩固算理、算法，逐渐形成运算能力。
能力素养
【题 2】仔细观察，想一想这些除式的商是几位数？并把你认为的商写在相应位置。
(
30
7
) (
186
)2
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 利用不完整的除法竖式，对本课“用整十数除商是一位数的笔算除法”如何试 商，以及商的位置，进行巩固。其中第（2）（3）小题答案不唯一，只需学生 理解被除数里包含几个除数，商就是几。
【题 3】方框里最大能填几？最小能填几？你是怎样想的？
(
我是这样想的：
)2
40
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 知道商和除数推导被除数，答案也是不唯一，被除数可以是两位数，也可 以是三位数，再结合“商×除数+余数=被除数”推算出被除数最大和最小 值。
综合应用
【题 4】柳江大桥又名柳江一桥，是连接柳州市区南北两岸的第一条公路大桥，全长 608 米，小思和小维分别以 70 米/分，80 米/分的速度同时从南向北步行走过柳江大桥，他们谁先到达终点？快了几分钟？
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平三）推 理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 选取学生实际生活情景，即调动学生的学习兴趣，又综合整十数除商是一位 数的除法，常见的数量关系，以及购物策略问题等知识，给学生灵活应用知 识的平台。在实际问题解决过程中，逐渐形成自己的运算能力。
【题 5】壮锦被誉为中国四大名锦之一，是广西民族文化瑰宝，是壮族审美最为生动的诠释。小思看到身着壮锦的手工娃娃，想送给朋友做纪念。有三家商店出售这样的手工娃娃，小思有 248 元，他在哪家商店能买到这样的娃娃最多？最多几个？还剩多少元？
(
A 商店：30 元/个
)
(
B
商店：
50
元一组，
每组
2
个
。
)
(
C
商店
：35
元
/
个
，
买二送
一
。
)
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平三） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 第 4、5 题，选取学生实际生活情景，即调动学生的学习兴趣，又综合整十数除商是一位数的除法，常见的数量关系，以及购物策略问题等知识，给学生 灵活应用知识的平台。在实际问题解决过程中，逐渐形成自己的运算能力。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
商是一位数的笔算除法 1
（用“四舍”法把除数看作整十数试商）
基础素养
【题 1】每年的 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记在第一届全民阅读大会的贺信中写道：“希望孩子们养成阅读的习惯，快乐阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围”。又到了每周一次的阅读课，四（1）班有 34 人，共借书 238 本，四（2）班有 34 人，共借书 275 本。哪个班平均每人分到的书多，多多少本？
四（1）班：238÷34＝ （ ）
(
把
31
看作（
）来试商，238 里最多
有
（
）
个
（
），
所以试商（
），实际计算后，发现
238
里正好
有
（
）
个
（
）
。
)（ ）
(
.
2
...
3
...
8
.
) (
表
示
（
）
×
（
）
)34
四（2）班：275÷34＝ （ ）
（ ）
(
........
)34 2 7 5
表示（ ）×（ ）
把 34 看作（ ）来试商，275 里最多有（ ）个（ ），所以商（ ），实际计算后，发现商（ ）偏（ ）了 ，改 商（ ）。
答： 。
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 借助“全民读书日”这一情景，引导学生要爱读书，以填空的方式深化学生对除法竖式算理的理解，在算-变-比中巩固除数是两位数的除法--用“四舍” 法求商的技能，明确方法，培养学生的运算能力，同时通过小思小维的对话 将学生试商的思维过程呈现出来。
【题 2】根据调商的情况，很快说出准确的商，并说说你的发现。
30 4 60 9
32 125
128
64 567
(
我发现：用“四舍”法把除数看作
整十数
来试商时
，因为除数变
（
（
）了，所以
初商容易偏
），
因此要将商调
（
）
。
)576
准确的商是（ ） 准确的商是（ ）
40 5
70 6
43 206
215
71 426
426
准确的商是（ ） 准确的商是（ ）
属性分析表 目标序号 070606 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 创编
设计意图 本题围绕试商这一重点展开练习，增强学生的调商意识与运算能力， 再次沟通精算与估算的关系，同时通过小思的发现帮助学生掌握试商的一 般方法。
能力素养
【题 3】数学学习是一个不断积累、不断摸索的过程。错题的积累也是一种有效的学
(
80
8
81
645
640
5
订正：
验算：
错误的原因：
40
6
44
263
264
1
订正：
验算：
错误的原因：
)习方法，我们能够通过整理错题的方式加强对知识点的掌握，同时也能提高我们的学习能力和思考能力，能够帮助我们培养良好的学习习惯。以下是小思的错题，你知道它们错在哪儿吗？请你帮助小思订正，并检验计算知否正确。
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 运算能力（水平一） 推理意识（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 学会记录错题对学生是一种价值导向，写错因和订正既培养了“四能”即发现问 题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，又培养了学生的运算能力。同时引 导学生进行验算，沟通了乘法与除法之间的关系，增强结构化学习思维。
(
活动规则：
①猜出一个谜底，并且说出思考过程，
即可赠送心仪的变形金刚一个。
②猜出所有谜底则视为通关，奖励变
形金刚
15
周年纪念套装
1
套。
)【题 4】“双十一”年末巨惠促销活动正在火热进行中，商家们为了吸引顾客促进消费，想出了很多“金点子”，瞧！变形金刚文具店为了鼓励品学兼优的学生，特地推出了“数字谜”游戏活动。
（1）在 里填上数，使它的商是一位数。 （2）被除数最大是几？最小呢？
5
34 3 6 43
里可以填（ ） 里最大可以填（ 最小可以填（ ）， ）。
(3）A、B 分别可以表示哪些数？
(
B
6 0
)4 A A 可以是（ ）
(
记得把你的思考过程说出来哦！
)B 可以是（ ）
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 运用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过当下较热门的购物促销活动和学生喜欢的变形金刚激发学习数学的兴趣， 在数字游戏中经历从简单到复杂的推理过程，培养思维的条理性、严密性，提 高逻辑思维能力和推理能力。
综合应用
【题目 5】5.为庆祝“中国共产党第二十次全国代表大会”的顺利召开，柳州市市民广场需要挂上一些彩旗，每条彩带上共有 207 面旗子，都是按照 6 面红旗、5 面黄旗、
8 面蓝旗和 4 面绿旗的规律排列。
红 红 红 红 红 红 黄 黄 黄 黄 黄 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 绿 绿 绿 绿
第 169 面旗子是什么颜色的？
每条彩带上红旗一共有多少面？蓝旗呢？
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 以国家时事“二十大”为主题情景，培养学生的爱国精神，将除法与排列 规律相结合，既考察学生对找规律知识点的掌握情况，又在实际的解决问题中 促进对算理和算法的掌握，培养学生解决实际问题的能力，发展良好的应用意 识，同时感受到除法在生活中的应用价值。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
商是一位数的笔算除法 2
（用“五入”法把除数看作整十数试商）
基础素养
【题 1】2022年3 月 12 日是我国第44个全民义务植树节。通过活动，激发人 们爱林造林的感情，提高人们对森林功用的认识，促进国土绿化，达到扩大森林资源、改善生态环境的目的。希望小学四（1）班和四（2）班也积极参加了植树活动。哪个班平均每人植树多？多多少棵？
(
四
（1）
班有
37
人，
共植树
163
棵。
) (
四
（2）
班有
39
人，
共植树
235
棵。
)
（1）四（ 1 ） 班平均每人植树多少棵？
(
想：把
商（ 余（
37 看作（
）来试商，
）
。算一算，最后商(
）
。
)
)163÷37＝
（ ）
37 1 6 3
四（ 2 ） 班平均每人植树多少棵？
(
想：把39看作（
）
来试商，
先商
（
），
发现余数＞除数，
说明商
（
）
了，改商
（
）
。
)235÷39＝
40 5
(
39
2
3
5
)39 2 3 5
1 9 5
4 0
答 ：
属性分析表 目标序号 070604 核心素养 运算能力（水平二）推 理意识(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 借助植树节这一情境，激发学生爱林、造林的感情，以填空的方式深化学生 对除法竖式算例的理解，在计算的过程中巩固用“五入”法求商的技能。
【题 2】根据试商情况，很快写出准确的商。
30 7 80 4 50 5 70 6
26 2 2 7 76 3 9 8 48 2 9 2 69 4 8 5
1 8 2 3 0 4 2 4 0 4 1 4
4 5 9 4 5 2 7 1
(
我的发现：用“五入”法把除数看作与它接近的整十数
来试商时
，因为除数变（
）
了，
商容易偏
(
) ,
因此要调
（
）
。
)准确商是（ ） 准确商是（ ） 准确商是（ ） 准确商是( )
属性分析表 目标序号 070606 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 围绕试商这一重点展开练习，用填空方式，巩固用“五入”法把除数看作整十数 试商算理和算法，并能正确进行计算，并通过小思的发现帮助学生掌握试商的一 般方法。
能力素养
(
说理：
说理：
）
（
）
（
6
39 2 9
5
2 3
4
6
1
6
57 3 4
1
3 4
2
1
)【题 3】下面两道题是小维做的数学题，他算对了吗？请你做一回小老师，给小维批改一下，如果不对，请你在空白处写出正确的过程，并说一说你的理由。
属性分析表 目标序号 070603 核心素养 推理意识（水平二） 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 以小维做的数学题为依据，给学生体验一把做小老师的乐趣，在理解用“五 入”法把除数看作整十数试商的算理、算法的基础上，正确进行判断，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，让用自己的语言解释判断的理由， 又培养了思辨能力。
综合应用
【题 5】“双减 ”下，我们的教育越来越重视培养学生的社会综合实践能力。周末李老师给四（1）班的同学布置了居民生活用水调查活动，小思团队的成员们对阳光小区 5 号楼十月份的用水情况进行了实地走访和调查，统计情况如下：
单元 户数/户 总用水量/吨 平均每户用水量/吨
1 28 224
2 28 252
请把上表填完整。
根据表格中的信息，提出一个数学问题并解答。
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平三） 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 创编
设计意图 利用生活中的真实情境，小区的居民楼的生活用水量，在理解用“五入”法把 除数看作整十数试商的算理、算法的基础上，准确算出平均每户的用水量，贴 近生活实际，从而解决生活中的实际问题。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
商是一位数的笔算除法 3
（除数不接近整十数的试商）
基础素养
【题 1】李老师昨天在四（1）班的数学作业里布置了这样一道计算题 350÷36=？小思、小维和小丽都做对了，但他们试商的过程却不一样，你能读懂他们的方法吗？想一想，填一填，连一连。
40 8
36 350
288
62
40 9
36 350
324
(
把
36
看作
35
来试商
。
)26
把 36 看作（ ）来试商， 余数（ ）里还有（ ） 个 36，所以商 8（ ）了，
改 商 （ ）， 余数 26＜36， 商 9 合适。
(
被除数和除数（
）位上的数相同，
9
……
并且被除数的前两位比除数（
），
36 350
10
个
36
是
360
，比
350
多
10
，可以商
9。
324
26
……
（
）小于（
），所以商
9
合适。
) (
运用“四舍五入”法试商
。
)
(
35
9
36
350
324
26
4
个
35
是（
），8
个
35
就是（
），余下
的
70
里面还有（
）
个
36，所以可以商
9。
) (
运用“同头无除商
8
、
9”
的规律直接试商。
) (
你认为哪种方法更简便？可以选择适合自己的方法来
试商哦
！
)
属性分析表 目标序号 070606 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 创设日常学习情境，选择典型计算素材，引导学生理解三种不同的试商方法， 感受试商方法的多样性与灵活性。组织学生讨论哪种方法更简便，引导学生注 重方法的对比与沟通，同时也可以根据自己的实际情况选择合适的方法进行试 商，进一步提高学生灵活试商的能力。
能力素养
【题 2】先观察被除数和除数有什么特点，再用合适的方法试商并计算。
(
364
) (
736
) (
540
) (
199
)52 77 68 38
属性分析表 目标序号 070604 070606 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 放手让学生判断、计算，引导学生观察除数和被除数之间的关系和特点，选择 自己喜欢的方法去试商，不管哪种方法，只要能得出正确的商都对，但如果学 生能在多种方法里面进行择优，快速试商并计算正确，更能凸显学生的运算能 力。
【题 3】学校为“读书活动先进个人”购买奖品，买了 24 本《身边的科学》
和 26 本《我的第一套安全书》，共花了 346 元。 ，每本《身边的科学》多少元？ （从下面的条件中选 1 个,把序号填到横线上，再解答。）
① 每本 5 元； ② 花了 216 元；
《我的第一套安全书》 《身边的科学》
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 学生根据自己对原来题目的理解，任意选择一个条件，然后去分析已知条件和 问题，最后进行解答，在此过程中培养学生运算的意识和能力。同时，无论怎 么选这道题的除数都是 24，具有一定的灵活性。
综合应用
【题 4】体育用品商店十周年店庆，为了回馈新老顾客，策划了如下活动，王老师带了 120 元钱去买篮球。请你帮王老师算一算，他带去的钱最多能买多少个篮球？
(
买
1-4
个
，每个
26
元，
买
5-9
个
，每个
24
元，
买
10
个
以上，每个
20
元
)
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二) 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 出示三个不同条件下的三种价格，让学生在不同情况下去尝试判断、估算、计 算，如果按照 26 元一个，只能买 4 个，剩 16 元；如果按 24 元一个，正好可 以买 5 个；如果按 20 元一个，最少得买 10 个，需要 200 元，钱不够，权衡利 弊之后发现应该买 5 个最划算。让学生明白数学知识不仅能解决实际问题，还能帮助我们在日常生活中找到最省钱的方案。
【题 5】北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹”，占地约 4.05 万亩，客机坪、货机坪、维修机坪均有若干个机位。此外还有 70 万平方米的航站楼，是全球最大的单体航站楼。
客机坪：150 个机位货机坪：24 个机位维修机坪：14 个机位
这么大的航站楼，旅客从航站楼中心前往各登机口， 最远步行距离也不超过 600 米！
北京大兴国际机场客机坪的机位容量大约是货机坪机位容量的几倍？
小明步行的速度是 75 米/分，如果小明从北京大兴国际机场航站楼中心前往最远的登机口，最多不超过几分钟？
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过一些数据让学生体会到北京国际机场的庞大，学生在计算客机坪机位容 量大约是货机坪机位容量的几倍时，可以用估算，也可以用试商精算，培养 学生灵活选择计算方法的能力，发展良好的数感和应用意识。在计算小明的 步行时间时，也能让学生感受到北京大兴国际机场虽然大，但设计得非常巧 妙合理，使学生明白生活中处处有数学，数学大有妙用。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
三位数除以两位数（商两位数）（含算理算法）
基础素养
【题 1】 四年级采购了 225 本数学绘本，每班 20 本，可以分给几个班？ 小思在计算时列出了竖式（如下）。
请你在点子图里圈一圈，竖式中箭头指向的数表示的是多少？
1 1
20 2 2 5
2 0
2 5
2 0
5
请说一说理由：
属性分析表 目标序号 070603 070606 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解 掌握
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 理清算理算法，培养学生的逻辑思维能力。让学生观察竖式，借助点子图“数 形结合”，帮助学生理解巩固三位数除以两位数的竖式中每一层蕴涵的数学 本质理解和掌握。
【题 2】11 月 1 日，小维在柳州市图书馆少儿图书借阅室借了一本《昆虫记》，计划每天看 15 页，42 天可以看完。如果不想缴纳逾期费用，你建议小维每天至少看多少页？
(
少年儿童借阅室借书规则
借阅数量：小读者可在少儿借阅室借阅图书 1 册/次；
借阅期限：借阅期限为 30 天；
超过时间按 0.1 元/天收取逾期费用。
)
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 运用图书馆借书这样的生活题材,即巩固了三位数除以两位数的应用，也让学 生感受数学与生活的密切联系，培养学生读取信息和分析问题的能力。
能力素养
【题 3】求出下面图形表示的数。
(
25×
10
)385
（1） ＝
（2）3 个 和 12 个 共重 630 克，1 个 重 50 克。 ＝
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 分析理解，培养学生的问题解决能力。让学生在解决具体的问题中，构建有 余数的除法的数学模型，经历从算理到算法建模的过程，获得数学化的思维 模式感受数量关系，从而得出除法与减法、除法与乘法的混合运算算式，计 算出结果，渗透数学模型思想。
【题 4】在 里填上合适的数。
(
3
8
3
2
)2
属性分析表 目标序号 070606 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 掌握
预估难度 中 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 分析理解，培养学生的问题解决能力。这是一道答案不唯一的推理题，出示不完整竖式，根据已知入手，一步步推理出竖式，学生在思考推理的过程中， 对调商的原因以及试商的方法有了深刻体会与理解，使学生关注计算时的审 题与比较。
综合应用
【题 5】小维从家到学校的路全长 1600 米，他走完全程需要 32 分钟，他从家出发，
匀速走了 20 分钟。
此时他距离学校还有多少米？
如果用整条线段表示 1600 米，请你用△标出小维现在的大致的位置。
小维家 学校
1600m
这时小维的妈妈在家发现他没有带钥匙，立刻骑电动车追小维，过了 5 分钟与小维相遇。请你根据这个内容提一个数学问题并解答。
我的问题是： ？
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 5 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过找位置、画位置，让抽象的概念直观化、可视化。通过提数学问题并解 决这样开放性的问题，帮助学生拓宽思路，学生的问题多样化，解答方式多 样化，从而巩固知识。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
商的变化规律及应用
基础素养
【题 1】选一选。
下列算式中，与 350÷25 的计算结果不相等的是（ ）。A. 350÷5÷5 B. (350×4)÷(25×4)
C. 350÷5×5 D. (350÷5)÷(25÷5)
第五代移动通信技术（5G 技术）是最新一代蜂窝移动通信技术。一分钟可以传输 176GB 数据，那么 30 秒能传输数据（ ）GB。
A. 352 B. 176 C. 88 D. 44
（3）240 颗糖，每 50 颗装一袋。计算如右图： 可以装（ ）袋，还剩（ ）颗。
A. 4（袋）……4（颗） B. 4（袋）……40（颗） C. 40（袋）……4（颗） D. 40（袋）……40（颗）
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 4 分钟 设计方式 改编
设计意图 前两道选择题考查了学生的运算能力，对除法算式的理解以及对商不变规律的 灵活运用，发展学生的数感。第三道选择题在具体情境中，让学生灵活运用商 不变性质进行简便计算，考察了在商不变性质中余数的变化，这也是学生的易 错点。
【题 2】柳州市柳城县是远近闻名的“砂糖桔之乡”。在这丰收的季节，四年级 1 班的同学们到桔园帮农民伯伯采摘砂糖桔。为了感谢同学们的帮忙，临行前，农民伯伯送给四年级 1 班一筐桔子：
把这筐桔子，平均分给四年级 1 班的同学，每人刚好分到 3 个，没有剩余。如果有这样的两筐桔子，平均分给四年级 1 班的同学，每人会分到（ ）个。
一筐桔子，平均分给 40 个人，每人分到 2 个。还是这筐桔子，要是平均分给
80 个同学，每人会分到（ ）个。
一筐桔子，平均分给 40 个同学，每人分到 2 个。如果有这样的两筐桔子，平均分给 80 个同学，每人会分到（ ）个。
通过这一组题，我发现：
。
属性分析表 目标序号 070607 070610 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过情景串起一组题组，让学生在一一对应中找一找数学情境中的“被除数”、 “除数”、“商”，不仅能有效激活学生已有的生活经验、知识经验，也能反过来用被激活的生活经验助力学生对规律的理解和内化。经历由“变”到 “不变”的过程推理，更深刻掌握商的变化规律。
能力素养
【题 3】填一填：笔记本的单价不变。
总价/元 25 50 100
数量/本 8 80 24
25÷8=（ ）÷80=50÷（ ）=100÷（ ）=（ ）÷24
(
与商的变化规律有联系吗？
) (
笔记本的单价不变
，
就是总价与数量的（
）
。
)
属性分析表 目标序号 070608 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 学生可能会疑惑 25÷8 不能整除，需给孩子足够的空间，发散学生思维，利用商不变的性质填上合适的数。此题还渗透着等式的关系，一举两得。
【题 4】两数相除，商是 17，余数是 170，被除数和除数怎样变化，商和余数就相等了？
A ÷ B = 17……170
（ ） ÷（ ） = 17……17
属性分析表 目标序号 070608 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 利用商的变化规律中余数的变化规律解决问题，进一步拓宽商的变化规律的 内涵。
综合应用
【题 5】小思从家走到体育中心需要 5 分钟，他用同样的速度从体育中心经过家到达商场，一共需要多长时间？
属性分析表 目标序号 070609 核心素养 运算能力（水平二） 应用意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 本题解决问题的方法不唯一，可以利用关系式先求出速度，再算出总共需要 的时间；也可以利用速度一定，两段路程的倍数关系求时间。综合考查学生 观察、对比、分析能力，以及灵活运用商的变化规律解决问题的能力。
【题 6】用 1 张 A4 纸，通过大量举例的方式，证明你理解的商的变化规律。相信你在实践探究的过程中，一定会有满满的收获！
属性分析 表 目标序号 070610 核心素养 创新意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 难 预估时长 10 分钟 设计方式 创编
设计意图 本题属于探究式作业，在完成商的变化规律新课学习之后布置。目的是让学 生在具体的情境中探究商的变化规律背后的道理，通过大量的举例来内化新 知。可以作为长程作业让学生在课后完成。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势和不足 ☆☆☆
我想对自己说：
单元拓展作业
★知识地图★
请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其它你喜欢的方式。
属性分析 表 目标序号 070610 核心素养 创新意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 30 分钟 设计方式 创编
设计意图 学生能用多种方式自主整理单元知识内容，形成认知结构。
【题 1】我能算得又对又快。 （1）直接写出得数。 ★知识应用★
60÷20= 640÷80= 160÷40= 480÷80=
350÷50= 400÷80= 280÷40= 4800÷800=
200÷10= 160÷80= 360÷40= 48000÷8000=
我完成的时间是（ ）。
（2）笔算下列各题。
915÷61= 7800÷800=
【自我评价】完成这道题，来给自己做个评价吧！
评价内容 自评（请圈出符合你的选项）
我能口算得又对又快 能 不能
我能观察算式， 找出算式中的规律 会 不会
我会正确笔算整数除法 会 不会
笔算结束后，我会自觉检验 会 不会
属性分析表 目标序号 070601 070606 070607 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 4 分钟 设计方式 改编
设计意图 能灵活运用除数是两位数的除法进行计算，培养学生的运算能力。
【题 2】不计算，在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
180 ÷ 15 360÷15 425÷35 425÷45 120÷24 1200÷240
240 ÷ 24 120÷24 182÷14 182÷11 450÷25 4500÷250
你有什么小妙招，不计算就能做出来？
请你把它记录下来：
。
属性分析 表 目标序号 070608 核心素养 推理意识（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对三组算式的对比发现商不变的规律，并会运用商不变的规律完成比较大小。
【题 3】2023 年 8 月 8 日是中国的第 15 个全民健身日，其活动主题为：“全民健
身，绘就幸福生活”，小维积极响应号召，参加健步走活动。在这条全长 1800 米平坦
的健身道（如下图），小维走完全程要 36 分钟。
（单位：米）
起点 → 终点
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
他从起点出发，走了 20 分钟，距终点还有多少米？下面是小思的算法，请根据信息，把算式、问题补充完整。
800 36＝ （米） 解决的问题是
× 20＝ （米） 解决的问题是
解决的问题是 小维距离终点还有多少米？
（2）小维又走了 6 分钟，现在他走到了哪里？请你算一算，并在图中用“△” 标出他现在的位置。
属性分析表 目标序号 070602 070609 核心素养 应用意识（水平二） 数感（水平二） 认知维度 掌握
预估难度 中 预估时长 8 分钟 设计方式 改编
设计意图 结合生活实际情景，学生综合所学知识，解决问题。并根据计算，在线段图 上找到对应的路程，从而发展学生的数感。
【题 4】4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记曾提出“希望孩子们养成阅读习惯， 快乐阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围”。小思和小维到书市选购图书遇到数学问题：谁买的书数量多？选择你喜欢的方法解答。
小思说：我用 196 元买《百科全书》，我最多能买几本？
(
百科全书
) (
28 元/本
) (
42 元/2 本
) (
世界之窗
) (
31 元/本
)小维说：我一共带了 256 元买《世界之窗》，我最多能买几本？ 我是这样列式计算的：
评价工具答案解析
口算除法
【第 1 题】 120 30 莎莎：12 3 4 4 小芳：4 4 诺诺：4 4
借助图描述：（答案不唯一）
【第 2 题】 152÷30≈5（本） 152≈150，因为 150÷30＝5（本），所以 152÷30
≈5（本）
【第 3 题】 1 | 1 | 10
3 | 5 | 8
7 | 9 | 32
我发现：求（ ）分/秒里有多少个 60 分/秒，用除法计算，就能算出（ ）分/秒
＝（ ）时/分。
【第 4 题】 三明治：5 汉堡：5 鸡肉卷：5 大约都是（5）元，标到数轴上如下图：
我是这样想的：汉堡的总价 155 比 150 大 5，数量等于 30，所以商就比 5 大；鸡肉
卷的总价等于 150，数量 32 比 30 大 2，所以商反而比 5 小。
【第 5 题】120÷10＝12（次），12÷3＝4（天） 答：这瓶止咳糖浆够她服用 4 天。
用整十数除商是一位数的笔算除法
【题 1】（1）4（时） 82，4，4 圈一圈如下图：
竖式：4 80 2 表示 20×4
说一说：因为 82 里有 4 个 20,4 表示 4 个一，商就写在个位上。
（2）168÷30＝5（班）……18（人），5＋1＝6（班） 竖式略商写在个位上，因为 5 表示 5 个一。
【题 2】商是一位数，写在个位上：2 5 或 6 6 或 7
我是这样想的：这些竖式的商是一位数。因为七十几的十位上的数不够除，就要除到个位；因为三位数的前两位不够除，要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。
【题 3】 最大能填 119，最小能填 80，我是这样想的：商×除数＋最大余数＝被除数，2×40＋39＝119；商×除数＝被除数，2×40＝80。
【题 4】小思所用时间：608÷70＝8（分）……48（米），小维所用时间：608÷80
＝7（分）……48（米），8－7＝1（分） 答：小维先到达终点，快了 1 分钟。
【题 5】 A 商店：248÷30＝8（个）……8（元），B 商店：248÷50＝4（组）…… 48（元）,能买 4 组就是 8 个；
C 商店：248÷35＝7（个）……3（元），7＋3＝10（个）；10 个＞8 个答：在 C 商店买到这样的娃娃最多，最多 10 个，还剩 3 元。
商是一位数的笔算除法 1
（用“四舍”法把除数看作整十数试商）
【题 1】四（1）班：7（本） 30 7 238 34×7 30 7 7 30 7 7 34
四（2）班：8（本） 30 8 272 34×8 30 9 30 9 9 大 8 8-7=1（本） 答：四（2）班平均每人分到的书多，多 1 本。
【题 2】 3 8 4 6 小 大 小
【题 3】7 81×7+78=645 把试商的 80 当作除数来计算，导致商大了（言之有理即可）
5 44×5+43=263 除数与商的乘积大于被除数，错用 44×6 的乘积减被除数（言之有理即可）
【题 4】1,2,3 257 215 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,2,3,4
【题 5】（1）169÷23=6（组）……8（面） （2）红旗：207÷23=9（面） 9×5=45（面） 蓝旗：9×8=72（面）
商是一位数的笔算除法 2
（用“五入”法把除数看作整十数试商）
【题 1】4（棵） 40 4 148 40 4 4 15 6 234 40 5 小 6 答：
四（2）班平均每人植树多，多 2 棵。
【题 2】 8 5 6 7 大 小 大
【题 3】（×） 5 说理：商 6 得出的积比被除数小，所以商 6 偏大了。（言之有
理即可） （×） 7 商 6 后得出余数比除数大，所以商 6 小了。（言之有理即可）
【题 4】 503 432 0~9 1~4
【题 5】（1）8 9 （2）略
商是一位数的笔算除法 3
（除数不接近整十数的试商）
【题 1】40 62 1 小 9 十 小 26 36 140 280 1
【题 2】7 9 7 5
【题 3】① 346-26×5=216（元） 216÷9=9（元） ② 216÷24=9（元）
【题 4】5 个
【题 5】（1）150÷24=6……6（个） （2）600÷75=8（分）
三位数除以两位数
（商两位数）（含算理算法）
【题 1】（1）圈一圈，如下图 20 个十
把 225 本绘本，每 20 本分给一个班，用除法计算，列式是 225÷20，计算得
到，能分给 11 个班，余 5 本。
【题 2】 12×42＝630（页），630÷30＝21（页）
【题 3】（1）15 【题 4】 （2）40
31 31 31
27）837 27）838 27）839
81 81 81
27 28 29
27 27 27
0 1 2
【题 5】（1）1600÷32＝50（米/分） 50×20＝1000（米）
（2） 小维家 学校
1600m
标出大致位置即可
答案不唯一。
此时小维一共行走了多少米？ 50×（20＋5）＝1250（米）
商的变化规律及应用
【题 1】（1）C （2）C （3）B
【题 2】（1）6 （2）1 （3）2
我发现：除数不变，被除数乘几，商也乘几。被除数不变，除数乘几，商反而除以几。被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
【题 3】25÷8＝（250）÷80＝50÷（16）＝100÷（32）＝（75）÷24 商不变
【题 4】 A ÷ B ＝ 17……170
↓÷10 ↓÷10 ↓÷10
【题 5】因为：550×2＝1100（米），根据商的变化规律计算： 小思从家走到商场需要的时间：5×2＝10（分）
小思从体育中心走到商场需要总时间：5＋10＝15（分）
【题 6】略。
单元拓展作业
【题 1】（1）3，8,4,6,7,5,7,6,20,2,9,6（时长答案不唯一）
（2） 15，9……600
【题 2】＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变；被除数不变，除数越大，则商越小。（言之有理即可）
【题 3】（1）1800÷36=50（米） 小维每分钟行走的速度 50×20=1000（米） 小维 20 分钟走的总路程 1800-1000=800（米） （2）50×6=300（ 米 ） 1000+300=1300（米） 图略
【题 4】196÷42=4（组）……28（元） 28÷28=1（本） 4×2+1=9（本） 256÷31≈8（本）

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