资源简介

第 五 单 元 平 行 四 边 形 和 梯 形
单元评价导语
亲爱的孩子们，欢迎来到图形王国。这个单元我们通过边的位置特点认识了平行四边形和梯形，知道了它们的特征。让我们走到生活中去，通过想一想、画一画、做一做去掌握它们的特征，感受图形之间的联系吧！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
070501 能通过想象与操作，理解两条直线的位置关系，会用数 学语言表示平行与垂直，能正确判断在同一个平面内两直线之间的位置关系。 空间观念 理解
070502 正确掌握画垂线方法，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短；并体会平行线之间的距离处 处相等；会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。 空间观念应用意识 理解应用 综合
070503 会利用画垂线或平行线的方法准确画出长方形，培养作 图能力。 应用意识 应用
070504 掌握平行四边形、梯形的定义和特性。 空间观念 应用意识 分析 综合
070505 基于点到直线的距离，建立高的概念，会画平行四边形 应用意识 理解
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和梯形的高。 应用
070506 体会平行四边形和梯形在生活中的广泛应用，能结合所 学，学以致用，培养数学应用意识。 应用意识 创新意识 应用 综合
070507 训练思维的同时，发展能力；培养良好的学习习惯和对 数学的积极态度，感受数学学科的趣味。 应用意识 创新意识 综合
单元评价工具
【题1】数学阅读
认识平行与垂直
★基础素养★
在你的身边找一找平行与垂直现象，用笔画一画或用手机拍下来，然后与同学或家人说一说。
目标序号 070501 核心素养 空间观念（ 水平一) 认知难度 理解
预估难度 易 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 通过阅读、在生活中找一找、画一画、拍一拍，沟通 数学与生活的联系 ，会用 数学的眼光去观察世界 ，用笔 画数学， 用数学语言去描述世界。
【题 2】中国的汉字博大精深，汉字里也有我们的数字知识呢！有些汉字的笔画是垂直或平行的。小思写了几个汉字，你能将它们填入合适的位置吗？
找一找，还有哪些汉字里也有这样的笔画？
目标序号 070501 核心素养 空间观念（ 水平一) 认知难度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 在文字笔画的辨析中巩固平行与垂直的概念，感受 跨 学科中知识的相融。
★能力素养★
【题3】小思和她的三个好朋友进行投掷练习。起掷线到沙包落地点的距离为同学们的成绩。请你先画出她们的成绩线，再观察判断谁的成绩最好。
（ ）的成绩最好。
目标序号 070501 核心素养 空间观念(水平二) 认知难度 应用
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 结合生活实际 ，将直 线外一点与已知直线上的点相连的所有线段中 ，垂线 段最短的定理做了一个衍生的思维推广，结合图形表征的辨析，培养学生运用所学解释生活中的场景。
【题4】妈妈在墙上挂了一幅画，小维用图中的方法检测画框是否挂正（挂正的标准：框的底边和地面平行），小维这样做的道理是什么？
我的想法是：
目标序号 070501 核心素养 应用意识(水平二) 认知难度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 运用垂直和平行的知识， 解释生活中现象， 培养用数 学的眼光观察现实世界， 体会数学知识在现实生活中的广泛应用， 加深对知识的理解， 培养说理意识。
★综合应用★
【题5】火眼金睛
观察：用你的小眼睛观察一下，线段AB与线段CD平行吗？选一选。
A.平行 B.不平行验证：用课本学习时发现的规律动手验证一下。
结论：线段AB与线段CD 。我是这样做的：
能够借助别人的帮助辨别出视觉误差。
能够独立自主辨别视觉误差。
能够和同学交流分析，表达出自己的解题思路。
目标序号 070501 核心素养 应用意识(水平二) 认知难度 创造
预估难度 中 预估时长 10 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过实际应用使学生的认知经验在调取 、修正 、重建 中 实现提升 ，实现 静态下两直线位置关系概念的巩固形成，进一步加深对概念本质的体验。
【】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
我会画
★基础素养★
【题1】在体育课上，体育老师进行了立定跳远测试：小维站在A点起跳，落地后的情况如图所示。
体育老师会以（ ）脚落地点（ ）来确定她的立定跳远成绩。
具体怎样测量，请在图上画出你的想法。
目标序号 070502 核心素养 应用意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 借助学生在日常生活中经常接触的跳远问题情境，知道从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，让学生能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量与图形有关的问题，可以 用数学的方法予以解决。
【题2】小思经常去游泳池里游泳，下图是长方形游泳池的两条边。
请在图中把长方形泳池画完整。
小思此时位于点0处，如果她想尽快上岸（四条边都是岸边），应该怎么游？请在图上画出游的路线并说明这样画的理由。
目标序号 070503 核心素养 空间观念（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 借助学生常见的生活情况，能根据物体（长方形泳池）特征抽象出几何图形，并利用所学画垂线的方法补充几何图形，充分感知两条平行线之间的所有垂线段长度相等这一特性，提高学生的作图能力和空间想象力。 结合生活中最短路径问题进一步巩固点到直线距离垂线段最 短。
★能力素养★
【题3】周末小维和小思两家人相约一起去农庄游玩，刚到农庄就发现了一个问题：农庄老板准备在大门A点的不远处寻找一处B点，准备再修建一条道路，用来缓解进出农庄的交通压力。已知从公路到达农庄大门A点的道路为距离最短的路径，在新建道路时要求最省钱。你能帮忙寻找到B点位置吗？
目标序号 070502 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 利用两条平行线之间的所有垂线段长度相等这一特性，结合生活情况，进一步感知体会这一特性，能想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置 关系。
【题4】小维和小思在游玩的过程中又发现了一个问题：农庄为了扩大经营范围新规划了3块烧烤场地。老板为了让顾客在烧烤的同时有更多的娱乐活动，计划在3块场地间建立一个休闲娱乐中心，也能够让道路修建的最节省。小维和小思在解决这个问题的时候遇到了一些小困难，你能帮助他们找出选休闲娱乐中心的最佳位置吗？
目标序号 070502 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 经历分析、推理、辨析等过程，提升思辨能力。发展数学与数学之间、数学与生活之间的联系，学会用点到直线的距离知识解决生活中的实际问题，发 展应用意识。
★综合应用★
【题5】铅锤线又称重垂线，用一根细线吊一个重锤。由于地球吸引而使得物体受到的力称为重力，重力的一切施力物体都是地球；因为重力垂直向下。重锤线在受重力的作用下。所以重垂线的方向始终是竖直向下。因此工人师傅在施工时，经常用铅锤线来观测建筑物墙面是否和地面垂直。如果墙面和地面不垂直墙体可能会裂开，出现倾斜的现象，甚至倒塌。你知道为什么用铅锤线来观测吗 说说你的想法，并将你的想法通过画一画的方式表达出来。
目标序号 070502 核心素养 空间观念、应用意识 （水平三） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 5-10分钟 设计方式 改编
设计意图 利用生活中工人师傅施工这一生活情境，将数学与其他学科之间相联系，理解重垂线的原理，通过观察重锤线与墙面是否平行。来判断墙面是否垂直与 地面，让学生能灵活选用合适的数学知识和方法解决生活中复杂的实际问题。
水平一 能够知道利用重垂线判断墙面的方法就是看重垂线和墙面是否平 行，但是无法清晰的讲述其判断的依据
水平二 能够使用一种方法，结合数学语言清晰描述其判断的依据
水平三 能够利用两种及两种以上的方法进行判断，结合数学语言清晰的 描述其判断依据
【】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
认识平行四边形
★基础素养★
【题1】学校进行团体操训练，小思、小维、小聪、小明四名同学分成一组，要组成一个平行四边形的图案（如下图）。①号小思、②号小维、③号小聪都站到了自己的
位置上。你能帮助④号小明找到他所在的位置，与其他3名同学连成一个平行四边形。请在图上标注出小明的位置，并连接四个点画出这个平行四边形图案。
④号小明的位置不可能出现在以下（ ）区域。
你画出的是平行四边形吗？请说说你的想法。
选择这个平行四边形的一个底，画出它所对应的高。
目标序号 070505 核心素养 空间观念(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 在找点④与点①、②、③连成平行四边形的过程中，利用A、B、C、 D四个区域的划分和“不可能”这一要求，引导学生主动尝试想象所有可能性，发展学生空间观念。通过经历有意义的知识自主建构过程，加深 对平行四边形特征的理解。
【题2】小思和小维打算开垦一块长方形花圃 (如图长方形ABCD)，他们已经做好了围绕花圃四周的篱笆。但是由于场地限制，只能把长方形花圃改成平行四边形花圃(如
图平行四边形 AEFD)。他们做好的篱笆( )。(填“长了”、“短了”或“正好”)
目标序号 070505 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 以“周长”为切入点， 深入剖析平行四边形“易变形”的特征所带 来的数学思考与应用，帮助学生理解数学的本质，而非只停留在概念的表层的记忆。
★能力素养★
【题3】小维要加固一个平行四边形木框,下面( )方法方法比较牢固。 (温馨提示:你可以先动手试试这些方法再确定答案哦!)
目标序号 070505 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 将数学知识与生活实际相结合，在解决生活中实际问题时，加深学生对平行四边形特性的认识，并拓展到对三角形稳定性的初探。
【题4】我们已经对平行四边形有一定的认识了，你还想了解平行四边形更多的知 识吗 自己制作一个平行四边形，并动手探究一下!（可以在给出的平行四边形里画一画。
目标序号 070505 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 学生已掌握了平行四边形的基本特征，而后续学习需要对平行四边形的认识有更深入的知识储备。通过学生自主探究，发现边、角及与其他基本图形的联系，为后续学习做铺垫。
★综合应用★
【题5】有一种伸缩衣架(如右图)，它是用同样长的铁条构成的几个相连的菱形，不仅美观，而且实用。这种衣架是根据平行四边形的不稳定性设计的，它的好处是:利用不稳定性可以根据需要改变挂钩间的距离;利用平行四边形对边平行且相等的原理可以使铁条完全靠拢，这样衣架收起来占地就少。
根据以上材料的启发，你也能利用平行四边形的特性设计一个生活物品吗 (可以是文具、装饰品、玩具等)。(温馨提醒:寻找合作伙伴一起来设计吧!)
模仿材料中的方法，能用语言描述出自己的想法。
利用平行四边形的特性，动手模仿做出和材料中相似的物品。
能与同伴合作，利用平行四边形的特性，动手设计一个生活物品。
目标序号 070505 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 创造
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 选编
设计意图 通过利用平行四边形的特性设计生活物品的数学活动，让学生经历一次头脑风暴，思维更加开阔。将所学知识运用到生活实践中去，让数学学 习变得更灵动，更好玩！
【】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
认识梯形
★基础素养★
【题1】下图由几个长方形组成，下图中属于梯形的有（ ）。两个同样的
（ ）能拼成一个长方形。
目标序号 070504 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 借助图形的对比，通过让学生分析等腰三角形和等腰梯形的相同点以及不同点，完善学生的认知结构，学会判断梯形并加深对等腰梯形特 征理解。
【题2】 小思和小维在手工课上剪了四个平面图形，现在从○1 、○2 、○3 、○4 四张图形纸中任意选一张与左图中的长方形纸随意交叉摆放。
如果重叠部分是平行四边形，选的可能是（ ）和（ ）。
如果重叠部分是梯形，选的可能是（ ）和（ ）。
如果重叠部分是（ ），选的可能是（ ）。
将你想象得到的图形画到对应题号的答题框内
（1） （2） （3）
目标序号 070504 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 本题考察了学生对梯形定义的掌握，让学生经历想象平移的过程，使学生展开想象，考察学生的直观想象力，从而培养了学生的几何直观 意识。
★能力素养★
【题3】《九章算术·方田》中记载到，邪田术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。箕田术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。文中所提到的邪田指的是梯形。
小小设计师小思在下列三个图中只动了一个点就可以得到新的图形，你能知道她是怎么想的吗？把你的想法画下来吧。
★综合应用★
【题 4】找梯形。
生活中的梯形。梯形在生活中应用十分广泛，你能在生活中找到梯形的物体
吗？
在生活中，你还能找到梯形吗？请记录下来。
格子中的梯形。方格纸上有一些点，你能依次连接 4 个点，找出藏着的直角梯形吗？试着把它画出来。（每个方格都是正方形）。
点子图中的梯形。这儿有七个点，任意连接其中几个点，你能画出几个梯形呀？
能够在理解梯形定义，在点子图中想象出梯形。
能够在理解梯形定义的基础上在点子图中画出梯形。
能够理解梯形定义的基础上在点子图中画出直角梯形。
目标序号 070506 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 借助生活中的具体实物加深对梯形特征的理解，通过让学生在认识梯形特征的基础上自主画出梯形，提高学生的应用意识，培养学生会用数学思维来思考现实世界。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
生活中的四边形——单元拓展作业
★知识地图★
这个单元学的知识好像和我们以前学过的内容
有联系。
我们以后还要学习这类的知识吗？
请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
目标序号 核心素养 创新意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 数学知识的学习是具有整体性、联系性和一致性的。以“回顾—思考 —猜想”为路径，引导学生自主梳理知识体系，并学会用“联结”视角，探寻知识内容的脉络。
★知识应用★
【题1】社会实践调查。
（ 1） 类似的情况， 你在生活中见到过吗 你能从数学的角度谈谈看法吗
(2)用数学的眼光去发现生活中的问题:调查生活中有什么不合理的设计，请你分析原因， 并提出改进的方法。
目标序号 核心素养 空间观念（水平一） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 通过实践调查练习的设计，将视野从课堂拓展到生活的空间，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，借助生活原型，利用所学知识，思考解决问题 的方法，感受到数学的应用价值，进一步认识和体会数学知识的重要用途。
题2】数学阅读材料1：
中华文化博大精深，其中书法更是源远流长，而一些书法中巧妙融入了图形结构。
楷书中的梯形结构让左右结构的字颇具艺术观感。
部分行书以平行四边形为基本造型单元， 同时考虑“ 重心稳固、平正、对齐、匀空、避让、穿插” 等原则， 把一个汉字分解为2-3个平行四边形以一定角度相交， 组成行书结构， 结体多姿活泼有神。
材料2：
材料3：
你身边的哪些地方用到了平行四边形或者梯形呢 和大家分享一下。
在用A4纸上， 设计一幅苏格兰格子图。
能发现生活中的平行四边形和梯形， 并能模仿的画出苏格兰格子图。
能发现生活中的平行四边形和梯形， 会同伴分享；并能设计出苏格兰格子图。
能发现生活中的平行四边形和梯形， 并运用已学知识在生活中加以应用和创新。
我能准确描述出平行四边形和梯形的特性。 ☆☆☆
我能在合作中发现并思考与垂直与平行，平行四边形与梯形有关的实际问题并进行深入研究。 ☆☆☆
我能设计美观、实用的作品。 ☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在小组实验和设计过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
目标序号 核心素养 应用意识（三）创新意识（二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 通过阅读相关的数学材料，让学生增长了课外的知识，学科进行了整合。
评价工具答案解析
《认识平行与垂直》答案解析
【题1】
①一般建筑的墙面都是与地面垂直的。②平行线是在同一平面内的不相交的两条直线。
略
【题2】
平行：上、三、川、王、行、五垂直：上、下、十、王、行、五、夭既有平行又有垂直：上、王、行、五
例：
平行：左、右、平……垂直：吊、车、正……
既有平行又有垂直：左、右、平、正……
【题3】
图略
乐乐
【题4】
要使画挂正了，则画的长应和地面所在的直线是互相平行的。根据平行线的性质可知，只要长与地面的距离处处相等，就说明两条直线相互平行。
【题5】
（1）A
相互平行
利用直尺测量两条直线之间的距离是否处处相等。若处处相等则两直线平行，否则两直线不平行。
《我会画》答案解析
【题1】
裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。
作图如下：
【题2】
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【题3】
根据平行线之间的距离处处相等，过A点作公路的平行线，与农庄的交点即为B点，过B点作公路的垂线，即为新建道路。
【题4】
【题5】
如果墙和重锤线的方向是一致的，即墙和重锤线平行，即墙壁就是竖直的，也可以在直角尺上悬挂铅垂线，检查物体表面是否水平。所有在使用铅锤观测时，铅锤线是永远与地面垂直的，如果墙角线与铅锤线之间的距离处处相等，那么墙角线就与铅锤线是一组平行线，墙角线也就与地面垂直。
《认识平行四边形》答案解析
【题1】
（有3种可能，想出一种可能即可；画高要注意标注直角符号。）
（1）A
（2）我画的是平行四边形。因为两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
【题2】短了
【题3】
③和④
【题4】
①沿平行四边形的对角线剪开，得到了两个完全一样的三角形。
②
长方形
③拼组后的图形和原来的平行四边形面积相等。（答案不唯一）
平行四边形对角相等。内角和是360°。（答案不唯一）
（3）（图略）
【题5】指导意见：引导学生先思考，在动手做一做。学生可以合作完成。
《认识梯形》答案解析
【题1】
A;D
【题2】
（1）○1 ○3
（2）○2 ○4
长方形；○1
（图略）
【题3】
【题4】
指导意见：学生答案合理即可，答案不唯一。
围成一个直角梯形。
（3）6个。
四边形ABCF、DEFC、AFEB、CDEB、ABCD、AFED是梯形，共6个。
《生活中的四边形——单元拓展作业》答案解析
【知识地图】 指导意见:体现知识间的联系，注重学生自我认知结构的建立。
【题1】 指导意见:
用“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”解释即可。
借助生活原型，利用所学知识，思考解决问题的方法。答案不唯一，合理即可。同圆中所有的半径都相等。
【题2】 指导意见:尊重学生的想法，合理即可，答案不唯一。

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