资源简介

第 六 单 元 角 的 度 量
单元评价导语
同学们，本单元我们将要学习“角的度量”的相关知识，认识一个“见面好久”的新朋友---量角器。请发挥想象力，到生活中发现“角”的奥秘，相信大家一定会有很多收获。
单元知识结构
单元评价目标
070301 能从呈现的材料中识别出角 空间观念 了解
070302 能说出线段、射线和直线的共性和区别 空间观念 理解
070303 能发现数角和数线段之间的相同规律 推理意识 理解
070304 会用量角器测量角的大小 量感 应用
070305 能借助三角板或图形上角的度数，展开计算和推理活动 空间观念几何直观 运算能力 应用
070306 能从量化的角度认知平角、周角，了解周角、平角、钝 角、直角、锐角的大小关系 几何直观 理解
070307 能综合运用量角、平角、周角等知识解决问题 几何直观 运算能力 应用
070308 能用量角器和三角板画出指定度数的角 空间观念 应用
070309 能自主整理单元知识内容，形成认知结构 创新意识 分析
070310 感受角与生活的密切联系，具有学习数学的兴趣 应用意识 应用
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单元评价工具
线与角
★基础素养★
【题1】找一找，说一说。
A B C
在图中分别找出一条线段、直线、射线。
在图中分别找出两个锐角、钝角、直角。
同学们，关于线和角，你有什么想说的？
我想说：
目标序号 070301 070302 核心素养 空间观念(水平一） 认知维度 了解理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 把线与角回归到几何图形，在学生熟知的图形中寻找线与角，帮 助学生关注和体会线与角都是图形的构成元素，同时，把线与角纳入一个认知结构中，便于学生整体把握。
★能力素养★
【题2】想一想，下图中哪两条线能形成角，为什么？
图1 图2 图3 图4
通过想象，我发现，（ ）中的两条线能形成角。我是这样想的：
目标序号 070302 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 结合线段、直线、射线的特征，用新的眼光审视角，通过空间想 象，主动建立线与角的联系，加深对线段、直线、射线与角的认知。
★综合应用★
【题3】数一数，你能发现什么规律？
如下图所示，这是秒针在钟面上运动后留下的几个影子。你知道一共
有多少个角吗？ A
B
（2）
（如下图
目标序号 070303 核心素养 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 在具体情境中，把生活与数学整合，如3（2），多少条线段就是多少种票价；把“数”与“形”整合，培养学生的推理能力，并引导 学生发现数角和数线段之间的相同规律，培养了学生思维的深刻性。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
角的度量
★基础素养★
【题1】下面这些量角器量角的方法是否正确，请说明理由。
图1
量角方法正确的是 ,错误的是 。我是这样想的：
目标序号 070304 核心素养 量感(水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 用变式练习的方法， 通过比较正反例， 进一步规范量角 的基本操作方法。
【题2】根据要求回答问题。
看图，写出每个角的度数。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
小思说，下图每个角的度数都是40°。你同意她的看法吗？为什么
？
图1 图3
目标序号 070304 核心素养 量感（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 4分钟 设计方式 创编
设计意图 突出角的度量的内涵，就是一个角中包含有几个1°的角，多种变 式，提升学生思维的灵活性，既发展了量感，也提升了推理能力。
★能力素养★
【题3】对比观察，你发现了什么？
测量长度
1cm
测量面积
1cm
度量角
1°
你还能联想到什么？
目标序号 0703004 核心素养 量感（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 4分钟 设计方式 创编
设计意图 沟通度量长度、面积、角的方法，让学生体会度量的本质是相同的，都是指被度量的物体里含有多少个基本度量单位，有助于深化学 生对度量本质的认识。
★综合应用★
【题4】根据三角尺中各个角的度数，列式计算。
已知∠AOB=90°，求∠BOC等于多少度？
B
已知∠1=30°，求∠AOB等于多少度？
目标序号 070305 核心素养 几何直观（水平一）运算能力（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 借助三角尺上角的度数，展开计算和推理活动，不仅是应用知识 解决问题的过程，也是培养学生合乎逻辑进行思考的过程。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
角的分类
★基础素养★
【题1】找一找，比一比。
找出与角有关的数学信息，并填入相应的圆圈中。
锐角 直角 钝角 平角 周角
比一比，角之间的关系。
你还有什么其它的发现？
我还发现：
目标序号 070305 070310 核心素养 几何直观（水平一）应用意识（水平一） 认知维度 理解应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 以2022年北京冬奥会为大情境，从情境中发现与角有关的数学知识，并进行分类与比较角的关系;感受角与体育运动的密切联系，体会 数学学习的价值，同时渗透了育人的理念。
★能力素养★
【题2】他们转了几周？
在2022年北京冬奥会赛场上，苏翊鸣跳出1800°的动作，相当于旋转了几周？
谷爱凌跳出的1620°动作又相当于旋转了几周？
想象一下这些动作，你有什么想对运动员说的？
目标序号 070306 070310 核心素养 几何直观（水平二）应用意识（水平一） 认知维度 理解应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 引导学生用周角的知识进行推理，得出的结论，同时提倡个性表达；把周角与体育运动项目的动作技术相结合，一方面体现了直观与抽象的结合，另一方面从数学的角度感受到运动员的拼搏精神，有机 的实施了课程思政的理念。
★综合应用★
【题3】先估计，再求出∠1的度数
那么∠1的度数是多少呢？先估一估，再想办法求出它的度数。
目标序号 070307 核心素养 几何直观（水平一）计算能力（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 对角的分类进行了拓展，供有兴趣、有能力的的学生完成；学生 需要综合运用量角、平角、周角等知识解决问题，且解决问题的方法多样化，再次感受到数学就在身边。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
画角
★基础素养★
【题1】根据要求画角。
你知道吗？角度，是历史上最伟大的发现之一。人类不断在各种领域去寻找合适的角度，让自己的生活变得更加舒畅美妙。
用量角器画角。任选上述阅读材料中的三个角，并画出来。
用三角板画角。
你能用三角板画出 60°和 135°吗？试一试吧。
属性分析表 目标序号 070308 070310 核心素养 空间观念(水平一）应用意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 利用量角器、三角板画指定度数的角， 突出画角的本质 特征， 促使学生的思维不断深化。
★能力素养★
【题2】选择合适的方法分别画出下面的角，并说说它们分别是哪一种角。
（1）∠1 比平角小90° （2）∠2 比直角大5°
（ ）角 （ ）角
你是使用什么工具画这两个角的？说一说你的想法。
属性分析表 目标序号 070308 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过让学生画指定度数的角， 加强角的概念和画角的沟 通与联系， 使学生的思维更有品质和弹性。
★综合应用★
【题3】钟面上的时针和分针不停地转动，可以组成许多大小不同的角。按照给出的度数，画出相应的时针，并写出表示的时间。
90°
时 分
120°
∶
150°
∶
属性分析表 目标序号 070308 核心素养 空间观念(水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 将画角与钟面的知识相结合进行综合分析， 正确地画出对应度数的角， 能根据角的特征、画角的方法， 在分析比较中能更合理灵活的运用相关知识解决问题， 有助于建构学生 的知识体系。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
单元拓展作业
★知识地图★
请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其它你喜欢的方式。
属性分析表 目标序号 0703009 核心素养 创新意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 学生能用多种方式自主整理单元知识内容，形成认知结构。
★知识应用★
【题1】画线段OA=3.5cm，并延长为射线OA，再以射线OA为一条边，用量角器画角，使得∠AOB=120°。
属性分析表 目标序号 070302 070308 核心素养 空间观念（水平一） 空间观念（水平二） 认知维度 理解 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 能灵活、有序运用“ 线与角” 的知识解决问题， 发展了 空间观念。
【题2】如图所示，用一张长方形纸折出图形。已知∠1=20°，那么∠2是多少度？你是怎么想的，请简要写出思考过程。（可以用画图、文字、算式等
）
属性分析表 目标序号 070305 核心素养 空间观念（水平二）运算能力（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 能想象出∠ 2在图形折叠前的位置， 并结合平角的大小， 及∠ 1和两个∠ 2的关系，求出∠ 2的大小。同时，进行个性化表达， 有序的表达思考的过程。
【题3】如何用这把不完整的量角器量角？请设计一个测量方案，用自己的喜欢的方式描述出操作步骤、得出的结论。完成后小组内展示。
我的测量方案：
★表现性评价指标
能利用90°刻度这条特殊线设计测量的方案。
能依据度量的本质设计测量的方案，步骤表达完整。
能依据度量的本质设计测量的方案，有多种表达方式，简明清晰。并能总结自 己的发现，或提出自己的思考。
我认为我的设计方案属于水平（ ）
属性分析表 目标序号 070304 核心素养 量感（水平三） 认知维度 创造
预估难度 难 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 让思维参与操作， 学生依据任务在大脑中想象量角， 并用语言、文字、示意图等多种方式， 有序的表达自己量角的方案， 加深对度量本质的理解， 发展了量感， 同时体现了创 造性的特征。
【活动评价】
这份单元拓展作业你完成得如何？根据评价标准给☆图涂上颜色，先进行自我评价，再邀请小组伙伴给你评价吧！
我能解决有关“线和角”的问题 ☆☆☆
我能在想象和推理中，计算出角的度数 ☆☆☆
我的设计的测量方案步骤完整， 简明清晰。 ☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能主动为有困难的同学提供帮助。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
评价工具答案解析
【题1】
（1）（答案不唯一）
（2）（答案不唯一）
《线与角》答案解析
我想说可以比较三类线的特点，可以说什么是角等等，答案不唯一。
【题2】发现图1和图4中的两条线能形成角。我是这样想的：图1和图4的射线和直线通过延长后能形成角。图2和图3虽然各有一条直线，也可以延长但是不能与另一条线段相交。所以图1和图4可以形成角。说法不唯一。
【题3】（1）10个角。4+3+2+1=10（个），（2）10种不同的票价。
规律表达指导建议：把∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE4个角作为基础角来数，那么相连的两个基础角组合就有3个，连续的三个基础角组合有2，连续的四个组合角有1个，所以，有4+3+2+1=10个角。数车票票价的种数和数角的个数方法类似，都是先数基础线段，再数组合的。（说法不唯一）
《角的度量》答案解析
【题1】正确：2和4，错误：1和3 。说明没有统一答案，合理即可。
【题2】(1)130°，70°，65°，50° (2)同意。说理不唯一，合理即可。
【题3】4，4；8，8；30，30。联想：质量、时间等量的测量。
【题4】（1）90°-45°=45°，（2）30°+60°+45°=135°
《角的分类》答案解析
【题1】
（1）锐角：10°，25°；直角：90°，钝角：110°，120°，150°平角:180°；周角：360°
（2）10°＜25°＜90°＜110°＜ 120°＜ 150°＜180°＜360°；4，180°
（3）180°＝2个90°
【题2】(1) 5周，(2) 4.5周，（3）运动员们你们真厉害！你们的拼搏精神值得我们学习！（想法不唯一）
【题3】240°，方法不唯一
《画角》答案解析
【题 1】
答案不唯一。
拼一拼：30°45°用三角板画角：
【题 2】(1)直角。图略。（2）钝角。图略
说一说你的想法：答案不唯一，表达准确即可。
【题 3】时针指向 3 或 9 3 时 0 分或 9 时 0 分时针指向4或8 16:00分或20:00时针指向5或7 17:00分或19:00
《单元拓展作业》答案解析
【知识地图】指导建议：体现单元知识间的联系，注重学生自我认知结构的个性化建构。
【题1】指导建议：关注作图的规范。
【题2】指导建议：80°。能结合∠2的位置，平角的特征来说理，说理的过程不唯一，
【题3】指导建议：学生的设计方案不唯一，要关注是否能从度量的本质设计测量的方案，表达清晰、完整，形式多样。
活动评价指导建议：☆的个数代表程度，根据作业完成情况填涂☆的个数。

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