资源简介

第五单元 平行四边形与梯形
单元评价导语
同学们，本单元我们学行四边形和梯形”的相关知识。只要你能用数学的眼光仔细观察，就会发现，在我们的生活中，藏着许多和“垂直与平行、平行四边形和梯形”相关的知识呢！这些知识对后续的学习也有很重要的作用哦！让我们一起走进本单元的学习和练习，相信大家一定会有很多收获！
单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
070501 认识垂直，能通过角的度量判断同一平面的两条直线是否垂直，并能用符号表示两条直线的垂直关系。 空间观念符号意识 理解
070502 掌握画垂线的方法，并能过已知直线上一点或直线外一点画垂线。 空间观念 掌握
070503 理解“点到直线的距离”的概念，能根据概念解决生活中有关问题。 空间观念 运用
070504 认识平行，通过测量发现平行线间的距离处处 相等，并能用符号表示两条直线的平行关系。 空间观念 符号意识 掌握
070505 掌握平行四边形和梯形的特征，能识别对应的底和高，会画平行四边形和梯形的高。 空间观念 掌握
070506 能综合运用垂线、平行线的概念和长方形、梯形的特征画长方形、梯形。 空间观念 掌握
070507 理解平行四边形、梯形、正方形和长方形之间 的联系和区别，能用语言或图示表达。 空间观念 理解
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单元知识结构
认识相交与垂直（1 课时）
平行四边形和梯形
（5 课时）
平行与垂直
（2 课时）
平行四边形和梯形
（2 课时）
四边形的分类
（1 课时）
认识平行
（1 课时）
平行四边形和梯形的认识（1 课时）
用工具作图
（1 课时）
单元评价内容
认识相交与垂直
★基础素养★
【题 1】下图中哪些直线互相垂直？请记录在横线上。（如果两条直线互相垂直，请标上直角符号）
d e
a c
b
互相垂直的直线有： ，记作：
目标序号 070501 核心素养 空间观念( 水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 创编
设计意图 运用所学知识进行判断，检测学生是否理解垂直的概念和是否会用符号来表示。
【题 2】过 A 点分别画出直线 a 和直线 b 的垂线。
属性分析表 目标序号 070502 核心素养 空间观念 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2 设计方式 改编
设计意图 检测用三角尺作已知直线的垂线，关注不同位置垂线的画法，通过动手实践，加深对画垂线方法的理解， 同时提升学生的作图能力和空间想象能力。
【题 3】三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，它们的速度相同，哪只蚂蚁最先得到食物？为什么？
（1）最先得到食物的是
（2）理由：
属性分析 表 目标序号 070503 核心素养 空间观念 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3 设计方式 改编
设计意图 创设情景，借助点到直线的直线的距离垂直线段最短这一特征来判断哪只蚂蚁最先得到食物。
★能力素养★
【题 4】 小思要过直线上的一点画这条直线的垂线，可是手中只有一把缺了直角的三角尺（如下图），用这样一把三角尺，他能画出这条垂线吗？说说你的办法。
.
用这把三角尺画过直线上的一点画这条直线的垂线垂线，我是这样想的：
属性分析 表 目标序号 070502 核心素养 空间观念 认知维度 理解
预估难度 难 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 借助生活原型考查学生对垂线本质的理解：只要两条直线相交成 90 度角，就说这两条直线互相垂直，从而激发学生思维的灵活性，体会解决问题策略的多样化。
★综合素养★
【题 5】 一辆小汽车在笔直的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 是分别位于 AB 两侧的村庄，若小汽车行驶到公路 AB 上的点 P 的位置时，距离村庄 M 最近。行驶到点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近。请在图中分别画出 P、Q 的位置。
属性分析 表 目标序号 070503 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 中 预估时长 2 分钟 设计方式 选编
设计意图 在具体的情景中，运用垂线段最短这一特征解决问题， 在观察、操作的过程中体验思维的开放性，考查了对两点间的距离直线最短这一知识的灵活运用，提升空间想 象能力，同时发展数学思维，提升问题解决的能力。
认识平行
★基础素养★
【题 1】下图中哪些直线互相平行？请记录在横线上。
A B
C D
互相平行的直线有： ，记作：
目标序号 070504 核心素养 空间观念( 水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 创编
设计意图 运用所学知识进行判断，检测学生是否理解平行的概念和是否会用符号来表示。
★能力素养★
【题 2】小思想在本子上画一组平行线，画完后她总觉得看上去不平行（如下图），却又不知道怎样检验。请你用学过的本领帮小思检验一下这两条直线互相平行吗？
B
A
判断。直线A 与直线 B （填“是”或“不是” ）互相平行。
（2）说理：
属性分析表 目标序号 070504 核心素养 空间观念 认知维度 理解
预估难度 难 预估时长 4 分钟 设计方式 选编
设计意图 用平行线间的距离处处相等的知识来检测这两条直线是否平行，检测对平行概念的理解。
★综合应用★
【题 3】妈妈在墙上挂一幅画，小思用图中的方法检测画框是否挂正（挂正的标准:
框的底边和地面平行），请你解释一下，小思这样做的道理是什么？
(
画挂正了吗？
)
目标序号 070504 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 难 预估时长 3 分钟 设计方式 选编
设计意图 利用平行线间所有垂线段的长度都相等的知识进行检测，只要相框的底边和地面平行，那么不管从相框底边的哪一个位置到地面的距离（线段）都相等。
平行四边形和梯形的认识
★基础素养★
【题 1】下面哪些图形是平行四边形？哪些图形是梯形？是平行四边形的打“√”，是梯形的画“ ”。
平行四边形是（ ），梯形是（ ）
说说你的理由：
目标序号 070505 核心素养 空间观念 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 1 分钟 设计方式 选编
设计意图 根据平行四边形和梯形的特征，能准确辩认平行四边形和梯形， 并通过说理由，进一步理解平行四边形和梯形的本质特征。
【题 2】量出下面平行四边形各条边的长度、各个角的度数，你能发现什么？
我发现：
目标序号 070505 核心素养 空间观念 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 2 分钟 设计方式 选编
设计意图 通过测量平行四边形的边和角，发现平行四边形对边相等，对角 相等，将图形的测量和图形的认识结合，将认识长方形和正方形的方法迁移到平行四边形。
★能力素养★
【题 3】寻找一个点 D 和 A 、 B 、 C 点构成一个平行四边形,寻找一个点 F 和 A 、
B 、 C 点构成一个梯形，分别画出这个平行四边形和梯形的高，并标出相对应的底。
目标序号 070505 核心素养 空间观念 认知维度 掌握
预估难度 中 预估时长 4 分钟 设计方式 改编
设计意图 根据平行四边形和梯形的特征，以及对底和高的认识与理解，学 生能用数学的语言（画图）表示出来。使学生深刻感受到平行四边形底和高的对应关系，提高作图能力和想象力。
★综合应用★
【题 4】一个平行四边形被两条相交线段分成了四部分，每部分编号如下图。现在只保留其中两部分（包括这两部分的边界）并固定不动，擦掉其余的线段，利用保留的两部分能够把平行四边形还原的是（ )。
A.①和② B .①和③ C .③和④ D .①和④
目标序号 070505 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 难 预估时长 3 分钟 设计方式 选编
设计意图 综合运用平行四边形的知识解决实际问题。
用工具作图
★基础素养★
【题 1】（1）下图是一个长方形的两条边。请把这个长方形画完整。
在下面平行线间画一个最大的正方形。
属性分析表 目标序号 070506 核心素养 空间观念 认知维度 掌握
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 选编
设计意图 关注不同位置垂线的画法，通过动手画一画，加深对画垂线的理解，培养学生的作图能力。结合正方形四边相等，充分感知两条平行线之间的所有垂线段长度相等这一特征，经历画正方形 的过程，提高学生的作图能力和空间想象能力。
★能力素养★
【题 2】方格图中有 6 个点（如图所示），用其中的四个点作为梯形的顶点，你能画出多少个梯形？试着画一画。
属性分析 表 目标序号 070506 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 中 预估时长 ３分钟 设计方式 选编
设计意图 根据梯形的特征通过空间想象并在画图中不断进行尝试和调整，变化解析，促进问题有效突破，提升学生思维的灵 活性，进一步发展空间观念。
★综合素养★
【题 3】张老师在一个信封里装了一个四边形，抽出一部分后(如图所示)。
辩一辩：他们谁说得对呢？把你的想法和小伙伴们说一说。
张老师的信封里可能装的是什么样的四边形，请你画一画。
属性分析表 目标序号 410506 核心素养 空间观念 认知维度 理解
预估难度 难 预估时长 ５分钟 设计方式 创编
设计意图 第（1）小题通过在猜图形的情境中，学生展开了解释思辨的过程，丰富了对平行四边形和梯形的认知，考察了学生的直观想象力。第（2）小题学生经历由想象到具体的过渡，培养了学生严密有序的逻辑思维以及几何直 观意识。
四边形的分类
★基础素养★
【题 1】长方形、正方形、平行四边形和梯形都属于四边形，它们之间相互联系又有区别。
找出下面图形的特征，并填入相应的圆圈中。
四边相等 有四个直角 两组对边分别相等
只有一组对边平行 两组对边分别平行
对比上面图形的特征，你有什么发现？
我发现：_ _。
能在下面的集合圈里表示出上面的四边形的联系吗？
属性分析表 目标序号 070507 核心素养 空间观念 几何直观 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5 设计方式 选编
设计意图 理解四边形图形的特征，寻找各个概念之间的内在联系。借助集合图理清各类图形之间的关系，完善学生的认知结构，通过说一说的形式反馈出学生对四边 形关系的理解。
★能力素养★
【题 2】将两张长为 8 厘米，宽为 3 厘米的长方形纸交叉摆放（如图所示）。
下图中，重叠的部分是（ ）形。
理由是： 。
图中重叠部分的高是（ ）厘米，你能在图中画出来吗？
图中一共有（ ）个梯形。
分别是： 。
属性分析表 目标序号 070507 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 中 预估时长 3 分钟 设计方式 选编
设计意图 利用两个图形重叠的场景，以静示动，学生根据平行四边形、梯形的特征进行直观辨析，第（1）小题考察围绕平行四边形的概念展开说理。第（2）小题根据长方形的特征,推理出平行四边形高的长度就是长方形宽的长度,巩固了平行四边形画高的方法。第（3）小题从多方面、多角度观察并数 出图形的个数，通过整体感知图形间的联系，在头脑中建构清晰的数学模型。
★综合素养★
【题 3】四边形 ABCD 是一个梯形（如图所示）。
如果把顶点 A 向上移动（ ）格，这个梯形就变成一个直角梯形，点 A 再向上移动（ ）格就变成一个等腰梯形，这时梯形的高是（ ）cm。
你能只移动图中的一个点把梯形 ABCD 改成平行四边形吗？请把你的想法在图中画出来。
属性分析表 目标序号 070508 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 中，难 预估时长 3 分钟 设计方式 改编
设计意图 第（1）小题学生通过移动梯形的一个顶点后得到等腰梯形和直角梯形,旨在深化学生对梯形概念的理解。第（2）小题放手让学生自主探究并经历想象、推理、实践等活动丰富学生对图形特征的感悟，培养学生的想象能力。第（3）小题考察了同一组平行线间梯形的高和平行四边形的高的关系,勾连平行线之间的高处处相等这个知识点，第（1）和第（2）小题都聚焦了图形变化后高的长度， 旨在引导学生关注图形变化前后其高的特点,提供学生个性化的表达的机会，更利于真正理解知识。
单元拓展作业
★知识地图★
在本单元的学习中，进一步认识了四边形，小思、小维、文文都想用手中的小棒按要求来摆四边形，他们谁能成功呢？（可以想一想，画一画，做一做）
围成等腰梯形，你觉得谁能成功？为什么？
(
我觉得
我是这样想的：
能围成等腰梯形。
)
围成平行四边形，你觉得谁能成功？摆出平行四边形的形状能确定吗？你有什么发现？
(
我觉得
或
“
不能
”
）
我发现：
能围成平行四边形。摆出平行四边形的形状
（
填
“
能
”
)
属性分析 表 目标序号 070505 核心素养 空间观念 认知维度 运用
预估难度 难 预估时长 8 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过操作活动，让学生从另一角度体会梯形和平行四边形的特征，同时发展学生的空间想象能力和动手操作能力。
评价内容答案解析
《认识相交与垂直》答案解析
【题 1】 a 和 b ; e 和 b; c 和 d 记作： a b, e b, c d
【题 2】
【题 3】
②
最先得到食物的是
理由：因为点到直线的距离垂直线段最短。
(
.
)【题 4】
( 如图所示)用三角尺的 30 度的角和 60 度的角画出一个 90 度的直角
【题 5】过村庄 M 做公路 AB 的垂直线段，垂足点 p；过村庄 N 做公路 AB 的垂直线段， 垂足点 Q。
《认识平行》答案解析
【题 1】AB 和 CD,记作 AB//CD
B
A
【题 2】
判断。直线 A 与直线 B 不是 （填“是”或“不是” ）互相平行。
说理：平行线间的距离处处相等，而图中从直线 B 向直线所作的两条垂直线段的长度不相等，所以直线 A 与直线 B 不是互相平行。
【题 3】 平行线间所有垂线段的长度都相等，只要相框的底边和地面平行，那么不管从相框底边的哪一个位置到地面的距离（线段）都相等。
《平行四边形的梯形的认识》答案解析
【题 1】 平行四边形是（ 1、2、4 ），梯形是（ 3、5 ）说说你的理由： 利用特征说明理由（略）
【题 2】
我发现： 平行四边形对边相等，对角相等。
【题 3】
【题 4】 D
《用工具作图》答案解析
【题 1】（1）
（2）
【题 2】
【题 3】（1）小女孩说的是对的，有可能梯形，也有可能是平行四边形。
（2）
《四边形的分类》答案解析
【题 1】（1）正方形：１，２，３，５；长方形：２，３，５；平行四边形：３，５； 梯形：4
（2）
长方形，正方形，正方形
【题 2】（１）平行四边形，理由：两组对边分别平行。
（２）３
（３）８，略
【题 3】（１）上，２，上，５，６
（２）Ｃ向上平移２格，Ｄ向下平移２格都把图中的梯形改成平行四边形
（３）变化前的梯形和变化后的平行四边形高相等。
小维 （想法略）
单元拓展作业答案解析
小思 、不能 、平行四边形容易变形。

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