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单元评价导语
第 4 单 元 比
同学们，本单元我们学习了“比”的相关知识，我们知道了什么叫做比，认识了生活中的比，还了解神奇的“黄金分割比”……生活中处处有数学，你准备好了吗？欢迎走进“比”的世界！
单元知识结构
单元评价目标
目标序号
110401 知道并识别比的各部分名称，会表示一个比。 模型意识 了解
110402 知道比与除法、分数的关系，会求比值。 模型意识 理解
110403 能用倍比关系理解比的意义，能用不同的方式表达比的意义。 模型意识 几何直观推理意识 理解
110404 能根据比的意义区分生活中的比，能用比的意义进行 探究活动。 推理意识应用意识 理解
110405 在类比中理解比的基本性质。 模型意识 理解
110406 会用比的基本性质化简比。 应用意识 掌握
110407 能用比的基本性质解决生活中的实际问题。 应用意识 应用
110408 能用比的知识解决按比分配的问题。 应用意识 应用
110409 在实际情境中理解三连比，并能解决实际问题。 应用意识 应用
110410 能用比描述生活现象和解决实际问题，感受数学与生 活的紧密联系。 应用意识 创造
单元评价内容
比的意义
★基础素养★
【题1】“十一月，冬至到，家家户户吃水饺”。每年农历冬至这天，饺子是必不可少的节日饭。妈妈准备和面制作饺子皮包饺子，她用 60g 的水和 100g 的面粉和成面团，花了15分钟时间擀75张饺子皮。
1.面粉与水的质量比是（ ）∶（ ），前项是（ ），后项是（
），比值是（ ），这个比值代表的意义是（ ）。
2.饺子皮的数量与所用时间的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）
，这个比值代表的意义是（ ）。
属性分析表 目标序号 110401 核心素养 模型意识(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过学生熟悉的情境（ 包饺子） 体会“ 比” 表示两个数相除， 会用比的方式表示两个量的关系， 进一步感受“ 比的意义” ， 并能区分同类量比和不同类量比的意义。
【题2】先填一填，再根据分数、除法和比的关系填表。
填小数
3
=（ ）÷（ ）=（ ）∶（ ）=（ ）
8
分数 分子 分数值
除法 除数
比 比号
属性分析 表 目标序号 110402 核心素养 模型意识(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对比填空的方式， 理解比、除法和分数的关系， 完善表示两个量关系的知识结构。
【题3】我国国旗法规定，国旗面为长方形，其长与宽之比为3∶2。算一算，下面三面国旗的长宽比符合国旗法的规定吗？
（1）国庆阅兵仪式上飞过天安门上空的巨幅国旗，长9米、宽6米。
学校升旗仪式上使用的国旗，长1.44米、宽96厘米。
小思在画纸上画的国旗，长15厘米、宽10厘米。
属性分析表 目标序号 110402 核心素养 模型意识(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过判断三种不同场合呈现的国旗是否符合国旗法规定的情境，检测学生是否掌握了求不同类型比的比值的方法，感 受到比值在解决问题中的价值。
★能力素养★
(
。
)【题4】小思说：足球队中女生人数是男生人数的3
5
画一画：用线段图表示女生人数和男生人数的数量关系。
填一填：根据线段图用“比”来描述两个量的关系。
①男生人数∶女生人数＝（ ）∶（ ）
②女生人数∶男生人数＝（ ）∶（ ）
③男生人数∶足球队总人数＝（ ）∶（ ）
④女生人数∶足球队总人数＝（ ）∶（ ）
属性分析表 目标序号 110403 核心素养 几何直观（水平一） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2分钟 设计方式 创编
设计意图 根据小思用分数描述两个量的关系的信息，能利用线段表示男、 女生人数的数量关系，并通过观察线段图发现男生人数与女生人数、 男（女）生人数与总人数之间的的倍比关系。
【题5】六（1）与六（2）班正在进行激烈的篮球比赛，此时的比分显示如下图所示
(
篮球比赛中的2∶1也是一个比。
) (
02
01
)。
小维说对了吗？请写出理由。
属性分析表 目标序号 110404 核心素养 推理意识(水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 通过说理辨析进一步加强对比的意义的理解， 检验学生是否能根据量与量之间的变化关系进行分析， 培养分析能力和推理意识。
★综合应用★
【题6】数学活动课上，老师带领同学们开展“探究树叶特征”的实践活动。
(
长
宽
)[问题情境]神奇的大自然造就出了千姿百态的树叶，我们发现树叶大小不一、长短不一，相同的树的树叶虽然大小有差异，但形状差不多，是相似的。如果用数学的眼光来观察，可以用树叶长与宽的比值比较这些树叶的形状。
[实践探究]探究常用的好方法是测量、计算、比较。1.找一找：找出两种不同种类的树叶各5片。
量一量：量出树叶的长、宽数据填入表中。
算一算：计算树叶的比值。（得数保留一位小数）
(
第一种树叶是
桂花叶
。
编号
长/mm
宽/mm
比值
①
85
28
②
110
36
③
98
32
④
100
35
⑤
95
32
) (
第二种树叶是
。
编号
长/mm
宽/mm
比值
①
②
③
④
⑤
)
对比树叶的形状和表中的数据，我发现：
（1）同一种树叶的长与宽的比值比较（ ）；
（2）树叶长与宽的比值较大，树叶就越（ ），反之则越（ ）。
（填“长”或“短”）
[问题解决]小思在捡到了一片落叶，量得它的长是 85mm，宽是 42mm，这片树叶可能来自桂花树吗？为什么？
属性分析表 目标序号 110404 核心素养 应用意识(水平三） 认知 维度 分析
预估难度 中 预估时长 长时作业 设计方式 创编
设计意图 以主题式学习的形式， 让学生感悟数学的比在自然界中的应用， 进一步强化了比的知识， 知道树叶中蕴藏着的数学的奥秘， 激发学习数学的兴趣， 形成应用意识。。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
比的基本性质
★基础素养★
【题1】比和除法、分数有很密切的联系。
除法 分数 比
商不变的规律 分数的基本性质 比的（ ）
12÷20 ＝（12÷ ）÷（20÷ ） ＝ 3÷（ ） ＝（ ） 12 20 12÷（ ） ＝ 20÷（ ） 3 ＝ 5 12∶20 ＝（12÷ ）∶（20÷ ） ＝( )∶( )
通过对比你发现了什么？
属性分析表 目标序号 110405 核心素养 推理意识(水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 将“ 比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律” 三者之间进行区别与联系， 形成结构化知识体系， 引导学生发现数学知识的整体性、联系性和一致性。
【题2】在清洁剂中加入不同数量的水后，可以清洗地毯上不同程度的污渍。下图
表示清洁剂与水的比。第一种
第二种
第三种
根据上图将下表填写完整。
清洁剂水
清洁剂与水的比 比值 化成前项是1的比
第一种
第二种
第三种
属性分析表 目标序号 110405 核心素养 模型意识(水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过生活实例， 借助直观条形图找到两个量之间的数量关系并用比表示出来， 将比值和化成前项是 1的比进行对比， 检测学生是否真正理解比的基本性质。
【题3】根据比的基本性质，将下面各比化成最简单的整数比。
(
)48:40 5
6
5
: 1 0.25:0.2
6
0.125:
2.8kg:400g
8
属性分析表 目标序号 110406 核心素养 应用意识 (水平二 ） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生能否利用比的基本性质灵活地对不同类型的比 （ 整数比、分数比、小数比、分数和小数比、不同单位比） 进行化简。
★能力素养★
【题4】据统计，当蜂蜜与水的比达到1∶20时，蜂蜜水的甜度刚刚好。你能根据蜂蜜与水的数量关系调制适量的蜂蜜水吗？
蜂蜜质量 水质量 蜂蜜和水的比
（ ）ml 20ml 1∶20
25mL （ ）mL 25∶（ ）
（ ）ml 1L （ ）∶10000
你是怎么思考的？请写一写。
属性分析表 目标序号 110407 核心素养 应用意识(水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 利用比的基本性质设计具有探索性的问题， 将数学与生活问题联系起来， 有助于学生养成理论联系实际的习惯， 发展学生的 动手实践能力， 提升应用意识。
★综合应用★
【题5】学校有一块长方形种植基地（如下图），需要种植黄瓜和茄子。学校要求黄瓜的种植面积要是茄子种植面积的3倍。
小思说：按3:1的面积比种植黄瓜和茄子。 小维说：按24:8的面积比种植黄瓜和茄子。
聪聪说：黄瓜的种植面积占种植基地的3，茄子的种植面积占种植基地的1。
4 4
谁的规划符合学校的要求？说明理由。
选择正确的规划方法在图中标出黄瓜和茄子的种植区域。
属性分析表 目标序号 110407 核心素养 几何直观(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 借助为学校种植基地规划黄瓜和茄子种植区域的任务， 考查学生能否利用比例的基本性质判断三位小朋友的说法都是正确的， 并能根据黄瓜和茄子种植区域的描述在长方形中标识出来， 发展几何 直观。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
比的应用
★基础素养★
【题1】小思和小维相约周末去图书馆，晚上他们一起打车回家，出租车先到小思家，最后回到小维家，打车费共25元，他们决定根据起点到家的路程平摊车费。已知起点到小思和小维家的路程比是2:3，小思和小维分别要花多少钱？
[阅读与理解]
(
) (
2
:
3是什么意思？请你用画图或文字说明等方式表示它的意思。
)
[分析与解答]
列式解答：
[回顾与反思]
检验：
属性分析 表 目标序号 110408 核心素养 应用意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 通过学生熟悉的拼车付费情景， 考查学生是否能通过两个量比的关系分析数量关系， 从而解决生活中的实际问题。
★能力素养★
【题2】三角形内角度数比。
三角形3个内角∠A、∠B、∠C的度数比是1:2:3。∠A和∠B的度数比是1:2，∠ B和∠C的度数比是2:3，∠A和∠C的度数比是（ ）∶（ ）。根据这个三角形3 个内角的度数比可以判断它是（ ）三角形。
选一选，将正确答案的序号填到括号里 。
A.直角三角形 B.钝角三角形 C. 锐角三角形
（1）三角形内角度数的比是2:2:5，它是（ ）三角形。
（2）三角形内角度数的比是2:3:4，它是（ ）三角形。
属性分析表 目标序号 110409 核心素养 应用意识(水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 将三角形内角和、三角形分类与按比分配三个知识点综合起来， 考察学生能否正确理解两个或几个数量的比的意义 ， 并能根据连续比的意义找到内角的度数， 根据度数判断三 角形的种类。
【题3】向日葵的最佳种植时间是在春季4月至6月之间，在这样的环境下可以更好地发芽。向日葵的生长周期包括四个阶段：幼苗期、现蕾期、开花期。向日葵生长约63天，幼苗期、现蕾期、开花期的时间比为4:2:1。
如果下面的线段表示向日葵63天的生长期，请在标出向日葵的幼苗期、现蕾期
、开花期。
向日葵的幼苗、现蕾、开花三个阶段各有多少天
属性分析表 目标序号 11049 核心素养 应用意识(水平二） 认知 维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 此题考察学生能否正确运用按比例分配的知识灵活解决实际问题， 找准题目中给出的信息， 建立比中各个量的一一 对应之关系。
★综合应用★
【题4】小思要在面积为3平方米的黑板设计黑板报。黑板报分为三个板块，她准
2
备将黑板的
5
作为语文园地的板块，剩下的按2:1的面积比作为趣味数学和科技文化
的板块。
请你在图中分出语文园地、趣味数学和科技文化三个板块的示意图。
(
)
三个板块的面积分别是多少平方米？
属性分析表 目标序号 110410 核心素养 应用意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 将分数与比融合起来， 考察学生能否利用比和分数的关系找到语文园地、趣味数学、科技文化三个板块面积的关系 ， 可以将问题转化为求一个数的几分之几是多少， 用分数乘 法来计算， 或者把比看成份数之比， 先求出每份是多少， 再求几份是多少。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
比——单元拓展作业
★知识地图★
(
)同学们，本单元学完了，这个单元我们学习了哪些知识？比与我们学过的哪些知识有关？请你用不同的方式（文字、符号、图画等）来表示 3:2 的意思。
属性分析表 目标序号 110410 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 15分钟 设计方式 创编
设计意图 通过多种方式， 能结合表示 3:2的含义自主整理本单元的知识内容， 能将本单元知识和关联知识建构成导图， 助推完善认知结构。
★知识应用★
【题1】北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多名山分布在附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是4∶3，峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3，已知庐山约有96座山峰，那么峨眉山约有多少座山峰？
属性分析 表 目标序号 110410 核心素养 应用意识（水平二 ） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 将数学比的知识与地理知识相结合，考查学生运用比的知识解决问题的能力，同时也拓展学生的视野。
(
你听说过“黄金比”吗？
)【题2】神奇的“黄金比”。
当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人一种优美的视觉感受。所以，人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。
阅读材料1： 当芭蕾舞演员踮起脚来， 下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别美。
） 下面是妈妈身高和下半身的长度，帮妈妈挑选了5cm高跟鞋,请你算一算达到黄金比了吗？
身高 下半身长度 高跟鞋高度
165cm 100cm 5cm
阅读材料2： 三分构图法是黄金分割比的一种简单应用， 它是一种常见的摄影构图技巧，通过将画面分割为九个相等矩形，从而形成一个九宫格网格，
1
将重要元素放在网格线
3
处或交叉点处， 可以使画面更具吸引力和平衡感。
(
)） 请你根据上述材料，运用黄金比构图，选一选，下面（ ）作品构图拍照更具美感。
A B C
阅读材料3： 拓展阅读。
★艺术作品中的黄金分割比
生活中的艺术作品里，有不少融入黄金分割率的案例
，使其构图、视觉效果带来不一样的美感。比如《蒙娜丽莎的微笑》这幅名画，给我们的感觉是柔美、和谐的，有着一种独特的美感。
★自然界中的黄金分割比
地球的“黄金分割线”在“北纬30度一带”,还有世界第一高峰—— 珠穆朗玛峰；世界最深的海沟—— 西太平洋马里亚纳海沟；世界最神秘的百慕大三角区……
） 用独到的数学的眼光，试着找一找我们生活中的黄金比吧！用你喜欢的方式（文字、图画、视频等）记录下来。
属性分析表 目标序号 110410 核心素养 应用意识（水平三 ） 认知维度 创造
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 引导学生体会“比”在生活中无处不在，感受数学美，开阔学生的视野，提高阅读理解能力，以解决生活实际问题。
【题3】中华美食中的“比”。
三杯鸡是中国江西省赣州市传统风味名菜，属于赣菜客家美食， 也是台湾有名的家常菜。因其烹饪时使用一杯米酒、一杯酱油和一杯芝麻油而得名。三杯是指烹饪“三杯”菜品的三种调料，并不是1∶1∶1的配料比。在不同地域、不同时候，这三杯的配比也会有所变化。
台式三杯鸡米酒、酱油、芝麻油的比例是4∶2∶1，口味偏甜。
江西三杯鸡米酒、酱油、芝麻油的比例是10∶4：3，口味偏咸。
根据喜欢的口味，请你查询菜谱，按比例准备适量的米酒、酱油、芝麻油
(
)，为家人烹饪一道美味的三杯鸡吧！
(
别忘了把你的劳动过程记录下来哟，可以拍照、画画、录像等。
)
水平一 依据菜谱进行制作，能结合比和其他数学知识，动手烹饪食物且有过程性记录。
水平二 依据菜谱进行制作，能结合比和其他数学知识，并增加有自己的想法或特色，动手烹饪食物且有过程性记录。
水平三 制作有独特创意，能结合与比及有关的数学知识， 动手烹饪食物且制作精美，能完整地记录劳动过程，并会对作品进行介绍。
属性分析表 目标序号 110410 核心素养 应用意识（水平三 ） 认知维度 创造
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 将数学由教室延伸至更广阔的生活空间，以学科+劳动为载体，逐步 培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界的能力。
评价维度 星级
我评价 我能理解比的意义，掌握比的基本性质，会求比值、化简比。 ☆☆☆
我能在合作中发现并思考与比有关的实际问题并进行深入研究。 ☆☆☆
我能运用比的知识描述生活现象和解决生活中的实际问题。 ☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。 ☆☆☆
小组互评 能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在小组设计和实践过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
评价工具答案解析
《比的意义》答案解析
【题1】100∶60 100 60 2.5 面粉的质量是水的2.5倍
75∶15 3 妈妈每分钟擀皮的速度
3
【题2】①
8
=（3）÷（8）=（3）：（8）=（ 0.375 ）
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商
比 前项 比号 后项 比值
【题3】 （1）9∶6=3∶2 符合
（2）15∶10=3∶2 符合
（3）1.44∶0.96=3∶2 符合
【题4】 （1）图略
（2）①5∶3 ②3∶5 ③5∶8 ④3∶8
【题5】小维说错了。指导建议：说理过程不唯一。根据比的意义进行说理，“比”的意义是两个数相除，球赛中的“比”是没有倍数关系，它是一种相差关系。球赛比分与数学中的比不一样，篮球比赛中的比分仅仅是得分的记录，它的变化没有规律。
【题6】
第一种树叶是 桂花叶 。
编号 长/mm 宽/mm 比值
① 85 28 3.0
② 110 36 3.1
③ 98 32 3.1
④ 100 35 2.9
⑤ 95 32 3.0
（1）接近 （2）长 短
不是桂花叶，因为这片树叶的长与宽的比值不约等于3。
《比的基本性质》答案解析
【题1】4、4、5、3 ；4、4；基本性质、4、4、3、5
5
指导建议：引导学生关注比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律的内在联系。
【题2】2∶4 1 1∶2
2
6∶6 1 1∶1
4∶6 2 1∶1.5
3
【题3】6:5 5:1 5:4
1:5 7:1
【题4】1 ；500、500 ；50；500
【题5】1.他们的规划都符合要求。
指导建议：说理过程不唯一，只要能根据比的基本性质判断三种不同的描述都符合学校规划要求即可。
2.画图指导建议：关注作图的规范。
《比的应用》答案解析
【题1】[阅读与理解]（方式不唯一）
[分析与解答] 2+3=5（份）
每份25÷5=5（元） 小思：5×2=10（元） 小维：5×3=15（元）
[回顾与反思]10+15=25（元）
【题2】 1.（1)：(3) 直角
2.(1)B (2)C
【题3】（画图略）
（方法不唯一）开花：63÷（4+2+1）= 9（天）
幼苗：9×4=36（天）
现蕾：9×2=18（天）
指导建议：关注学生作图是否画对从而考查是否能根据数量关系按比分配。
【题4】（画图略）
语文园地：3×
2
= 1.2（平方米）
5
2
趣味数学：3-1.2=1.8（平方米） 1.8×
1
= 1.2（平方米）
1+2
科技文化： 1.8× = 0.6（平方米）
1+2
《单元拓展作业》答案解析
【知识地图】指导建议：围绕3:2这个比从不同角度表示，体现单元知识间的联系
，注重学生自我认知结构的个性化建构。
【知识应用】
【题1】168座。
【题2】
（1）（100+5）∶（165+5）=105∶ 170≈0.618
（2） B
（3）指导建议：学生可上网、看书查阅资料，通过自己喜欢的方式记录。
【题3】指导建议：要关注学生是否能结合与比有关的知识，动手烹饪食物， 且清晰、完整记录劳动过程，制作前进行一定的安全教育。

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