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单元评价导语
第 三 单 元 分 数 除 法
同学们，我们已经学习了分数的加、减法和分数乘法运算，本单元我们要继续学习分数除法。经过学习，我们要能通过画图、算式和说理表示分数除法的含义、计算的过程和计算方法，能熟练的进行分数除法混合运算和进行简算，会用联系的眼光将学到的数学知识解决跟分数除法相关的生活问题，相信大家一定会有很多收获。
单元知识结构
单元评价目标
110301 会借助现实情境，运用画图、语言、算式等方式对 分数除法的意义进行表征。 几何直观 理解
110302 会结合具体情境，用图、式描述分数除法算理。 运算能力 推理意识 理解 应用
110303 掌握分数除法计算法则，能熟练进行分数除法计算、估算。 运算能力数感 应用
110304 能通过说理体会除法运算的一致性。 推理意识 理解应用
110305 能用问题分类、算式推理沟通分数除法与整数除法 的关系。 推理意识 应用
110306 能熟练进行分数四则混合运算，能用简便方法计算。 能迁移类比整数、小数、分数的运算方法。 运算能力 应用
110307 能解决与分数除法相关的生活实际问题，能用数量关系解决问题，发展模型意识和应用意识。 运算能力模型意识应用意识 应用分析评价
110308 结合具体情境，能用假设法利用抽象的“1”解决实 际问题。 模型意识 应用意识 应用 分析
110309 能自主整理单元知识结构，形成认知结构。渗透数 学史，解决古代数学问题。 应用意识 创新意识 应用 分析
单元评价内容
分数除以整数
★基础素养★
【题1】把1瓶五分之三升果汁平均分给3个人，每人分得几升？先画图表示，再列式计算。
分法1： 分法2：
1升 1升
假如这杯果汁要平均分给4个人，你会选择分法（ ）计算，因为 。
目标序号 110301 核心素养 几何直观（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 结合具体情境， 让学生通过运用图形、 算式表征除法算理， 加强几何直观，同时体会分数除以几等于乘几分之一算法的一般 性。
【题2】算一算，在括号内填上合适的数，并说说算式的含义。
目标序号 110301 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 创编
设计意图 通过用分数乘法与分数除法算式意义及结果的对比，进一步理解分数除 以整数的算理和算法，在提高计算的能力的同时发展数感。
★能力素养★
【题3】看图列式计算。
算式：
3
4 米
算式：
？
目标序号 110302 核心素养 几何直观（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2分钟 设计方式 创编
设计意图 让学生结合分数除法运算的算理 ，分析 图形表达含义并正确列式并计算。巩固学生对分数除以整数算理、算法的理解， 加强几何直观。
★综合应用★
【题4】根据右图信息，解决下面问题。
平均每次运走这堆苹果的几分之几？
照这样计算，6次一共运走这堆苹果的几分之几？
(
你能用不同方法解决问题吗？
)
目标序号 110306 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过分析实际情境中的数量关系，能用分数除法解决实际问题，提高运 算能力。通过用算式或者推理解决问题2，发展学生方法多样化思想和解决问题的能力。
【题5】整数、小数、分数的除法运算有联系吗？想一想，填一填。
（1）8÷2=（ ）
想：把8看成（ ）个（ ），平均分成2份，每份是（ ）个（ ），
就是（ ）。
（2）0.8÷2=（ ）
想：把0.8看成是（ ）个（ ），平均分成2份，每份是（ ）个（ ），就是（ ）。
4
（3
÷2=（ ）
可以把 4
5
看成（ ）个 （ ）
（ ）
，平均分成2份，每份是（ ）个（ ），
也就是（ ）。
(
对比三道题，你发现了什么？
)
目标序号 110304 核心素养 推理意识（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过类比、分析和综合等方法，理解分数除以整数也是有关计数单位的 除法运算，感受数运算的一致性，发展推理意识。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能关联已经学过的知识，分析、思考、判断和解决问题。 ☆☆☆
我想对自己说：
一个数除以分数
★基础素养★
【题1】把4米长的彩带按照2米剪一段，可以剪几段？
3
想：求4米的彩带能剪几段，就是求（ ）米里面有几个（ ）米。
画图表示：
4米
（ ）
（ ）
列式计算：
（ ）
有（ ）个
（ ）
目标序号 110301 110302 核心素养 几何直观（水平二） 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 能结合具体情境，通过画图、算式、文字表达一个数除以分数的含义， 分析运算对象和计算过程，提升学生的几何直观和运算能力。
★能力素养★
【题2】在○里填上“>”、“<”和“=”，说一说你发现了什么。
目标序号 110303 核心素养 数感（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对一个数除以分数结果大小的计算或者估算，在巩固运算法则的同 时，发展学生的估算意识和数感。
【题3】涂一涂、画一画、算一算。
目标序号 110302 核心素养 几何直观（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过画图、算式和文字表达分数除法的算理和算法，巩固对算理的理解 ，发展几何直观。同时，通过使用不完全归纳法推导分数除法算理发展推理 意识。
★综合应用★
【题4】你能通过算式推理来证明分数除法的计算方法吗？
(
依据商不变性质：被
除数和除数同时乘或除以相同的数(0
除外），商不变。
)7÷4
8 7
＝（7×7）÷（4× ）
8 4 7
＝7×（ ）÷1
8 （ ）
＝（ ）
模仿上面的推理，试一试：
8 16
(
11
)÷
33
＝（ × ）÷（ × ）
＝（ ）
＝（ ）
目标序号 110303、 110305 核心素养 运算能力（水平二） 推理意识（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 让学生依据商不变性质，运用算式展开推理的过程，初步沟通分数除法 与整数除法的联系，发展学生的推理意识，进一步理解分数除法的算理和算法
【题5】为什么“一个数除以分数，等于乘上这个分数的倒数”。你能够通过说理的方式解释分数除法的运算方法吗？
目标序号 110302 核心素养 推理意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 12分钟 设计方式 创编
设计意图 通过设计说题活动，让学生经历对分数除法算理、算法说理的过程，发 展推理意识的同时，锻炼学生有理有据的说理习惯和数学语言的表达。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能关联已经学过的知识，分析、思考、判断和解决问题。 ☆☆☆
我的说理思路清晰、有理有据。 ☆☆☆
我想对自己说：
分数混合运算
★基础素养★
【题1】计算下面各题，能简算的要简算。
目标序号 110306 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 通过四则混合运算，培养学生根据算式特点，合理、灵活地选择计算方 法，提高运算能力。
【题2】下面的计算对吗？如果不对，请将错的步骤圈出来，并改正。
目标序号 110306 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对两道分数四则混合运算易错题辨析，避免学生在做题中受数字影 响而忽视运算的方法，发展学生的运算能力。
★能力素养★
(
①
12
÷（
3
×
2
）
=
5
) (
②
12
÷
3
×
2=
5
)【题3】先算一算，再用线把算式与对应的问题连起来。
(
施工队修一条长12
米的公路，需
要
3
天，照这样的速度，
2天可以修
5
多少米的公路？
) (
5
袋，两袋装一盒，一共可以装几盒？
有
12千克白糖需要包装，
3
千克装一
)
目标序号 110306 110307 核心素养 运算能力（水平一） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 4分钟 设计方式 创编
设计意图 通过比较体会分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。在相似的问题 情境中做出具体分析，再将情境问题中的数量关系与综合算式相匹配，提高 学生分析问题和解决实际问题的能力，发展应用意识。
解决这个问题，同学们想出了以下三种思路。
上面三种解题思路中正确的有（ ）。（填序号）
观察上面三种算法，说说你的发现：
目标序号 110304 110307 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 通过设计具体情境，采用不同的数据解决问题。通过对比发现虽然数据 类型不同但是运算顺序和运算结果的相同，让学生理解分数除法混合运算与 整数、小数的计算法则的一致性，体会它们都是关于计数单位的运算。
★综合应用★
【题5】《算法统宗》中的“白羊问题”
(
《算法统宗》是明代数学的代表性著作，对当时商业数学的发展起了巨大的推动作用。其中的“白羊
问题”是这样说的！我们一起看看吧。
) (
原文
甲赶羊群
逐草茂，
乙拽一羊
随其后，
戏问甲及一百否？
甲云所说
无差
谬
，
所得这般一群凑，再添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
)
译文：
你知道这群羊有多少只吗？
用本单元学习的分数除法知识，计算这群羊有多少只？
(
感兴趣的同学还可以阅读《算法统宗》中更多与分数除法有关的内容哦！
)
目标序号 110307 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 改编
设计意图 通过引用古典数学问题，渗透数学文化，增加趣味性，激发学生学习兴 趣，培养学生从复杂的信息中提取信息、理解题意和分析问题的能力，同时 开拓学生的视野，提升学生的思维能力和创新意识，提高学生的数学文化素 养。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能运用数学知识，分析、思考、判断和解决问题。 ☆☆☆
我想对自己说：
解决问题（1）
★基础素养★
郁金香有多少朵？
想一想： 把 看作单位“1”，
数量关系： ○× =
列式：
月季花有多少朵？
想一想： 把 看作单位“1”，
数量关系： ○ =
列式：
(
请你观察两道题的数量关系和算式，你有什么发现？
)
目标序号 110307 核心素养 模型意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 教材对分数乘、除法实际问题的教学是离散的，以题组的形式联系起来 对比分析数量关系，学生能在对比中发现模型特点，能从整体上理解稍复杂 分数除法实际问题的解题思路，提高解决问题的能力。
★能力素养★
【题2】西红柿炒鸡蛋营养丰富，并且做法简单，是许多人非常喜欢的一道家常菜。
已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要鸡蛋400克，比需要的西红柿的质量少1。要做一盘西
5
红柿炒鸡蛋需要准备多少克西红柿？
(
我是这样列式：400-400
×
1
5
)
（1）小思的列式对吗？ 对（ ），不对（ ），请打“ √ ”。我是这样列式的： 。
如果要用“400-400× 1 ”来解题，上面横线上的条件应怎样改？
5
请写出来（ ）。
目标序号 110307 核心素养 模型意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过辨析明确问题的模型的特点，在对比中理解分数乘、除法的解题思路 ，提高灵活解决实际问题的能力。
目标序号 110307 核心素养 模型意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 选编
设计意图 通过分析较为复杂的和倍问题关系，进一步拓展对问题模型的理解，运用 模型探究解题思路，提高模型意识和应用意识。
★综合应用★
【题4】一年一度的文化艺术节开始了，五、六年级的同学参加“童心向党”绘画作品征集活动，一共提交了108份作品。
从以下信息中选择与线段图表示的数量关系相符的是： （填序号） 五年级：
六年级：
①五年级提交的作品数是六年级的 4 ②六年级提交的作品数比五年级的多 1
5 4
③五年级提交的作品数比六年级的少 1 ④六年级提交的作品数是五年级的 5
4 4
请你选择其中一条信息提出一个与分数除法有关的数学问题并解答 。
我选择的信息是： 。（填序号）
提出的问题是： 。列式解答：
目标序号 1130307 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 分析、应用
预估难度 中 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 本题以一组信息呈现综合性解决问题，沟通数学与生活的联系，让学生在 多种信息里选择相关条件解决问题，发展学生的阅读分析能力，构建分数除法 解决几种模型问题的策略，巩固数学模型，培养学生应用意识。
【活动评价】
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能运用数学知识，分析、思考、判断和解决问题。 ☆☆☆
我想对自己说：
解决问题(2)
★基础素养★
(
我是这样算的：假设这条水渠的长度是
36km。36÷6＋36÷12＝9（km）
36÷9＝4（天）
)【题1】挖一条水渠，甲队单独挖需要6天完成，乙队单独挖需要12天完成，丙队单独挖需要18天完成，如果甲、乙两队合作，多少天能挖完？
小维
(
我是这样算的：假设这条水渠的长度是“1”。
1÷（
1
＋
1
）＝4（天）
6
12
)
你认为解法正确的是（ ）。 小思
如果甲、丙两队合作，多少天能挖完？请用你喜欢的方式进行解答。
目标序号 110308 核心素养 模型意识(水平二） 认知维度 分析 应用
预估难度 易 预估时长 4分钟 设计方式 改编
设计意图 此题是不同情境的工程问题，学生解题时可结合假设、抽象“1”来列 式，解决生活中的实际问题，形成模型意识。
★能力素养★
(
我先假设林老师共有
60
元
......
) (
不用假设林老师有多少钱，我把
看作单位“1”，我也能算。
小思
)【题2】林老师到书店买书，如果单独买上册可以买10本，单独买下册可以买15本， 如果上册和下册合起来买，她可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套）
小维
请你根据小思的想法算一算：
目标序号 110308 核心素养 模型意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 选编
设计意图 将工程问题的数学模型运用到其它情境，找到可类比的相同点，检测学 生是否学会从本质的角度分析数量关系。
★综合应用★
【题3】中国古代数学著作《九章算术》中有一道题目：
译文：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩、或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，每天可以种地几亩？
(
温馨小提示：同一个人翻、犁、播种
一亩地所花的时间不一样。
)
一人翻1亩地需要（ ）天，犁1亩地需要（ ）天，播种1亩地需要（ ） 天，那么翻、犁、播种1亩地共需要（ ）天。一天能种多少亩地呢？
(
想一想和这节课的
学习有没有联系？
)列式解答：
目标序号 110308 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 让学生感受古代数学文化的特殊魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣 和热情。对实际情景问题的数量关系做出具体的分析，运用抽象的“1”解 决问题。
【活动评价】
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能运用数学知识，分析、思考、判断和解决问题。 ☆☆☆
我想对自己说：
单元拓展作业
★知识地图★
请你联系整数、小数除法的知识，整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
目标序号 110309 核心素养 创新意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 30分钟 设计方式 创编
设计意图 设计自主整理知识的活动作业，激发学生对单元内容的深层次思考，梳理 、整理单元核心知识，建立知识横向和纵向之间的联系，以结构化图表的方式 完成，形成认知结构。
知识应用
★基础素养★
【题1】想一想,填一填。
分数除法的计算方法:
①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。
在计算时，分数除法是转化成分数乘法来计算的，同学们要仔细认真!
②当被除数和除数都不为0时，除数比1大，商比被除数 ；除数等于1,商与被除数 ;除数比1小,商比被除数 。
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。有括号的， 要先算 ;没有括号的,要先算 ,再算 。
目标序号 110303 110306 核心素养 运算能力（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生对分数除法、四则混合运算的掌握情况，培养学生学会归纳总结 方法，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
【题2】脱式计算，能简算的要简算。
目标序号 110306 核心素养 运算能力（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 学生根据算式特点，合理、灵活地选择计算方法进行四则混合运算，提高 运算能力。
★能力素养★
【题3】看图列式并计算。
（ 1）
列式：
（ 2）
列式：
目标序号 110307 核心素养 运算能力（水平二） 认知维度 运算
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 此题通过分析线段图的数量关系，用算式表征图形，检测学生是否会解决 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”及“已知比一个数多（少）几分 之几的数是多少，求这个数”的数学问题。
【题4】请根据除法的意义，对下面除法问题进行分类。1.把14个桃子分给2只猴，每只猴能分到几个桃？
同学们，整数除法与分数除法有联系吗？
蛋糕店里一个包装盒可以放4个蛋挞，36个蛋挞可以装满几盒？
把一根2 2米长的绳子围成一个正方形，正方形的边长是多少米？
5
把4个月饼分给小朋友，每人分1个，可以分给几人？
2
把（ ）分为一类，是按照（ ）进行平均分； 把（ ）分为一类，是按照（ ）进行平均分。
目标序号 110305 核心素养 推理意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 2分钟 设计方式 创编
设计意图 通过分析具体情境问题，根据除法的含义对同类除法问题进行分类，沟通 分数除法与整数除法在意义上的联系，让学生感受除法运算的一致性。
【题5】“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 摘自《庄子·杂篇·天下》
解释：一尺长的木杖，每天折断一半，千年百代都不会竭尽。请你借助图形举例说明：
1
1 16
4 1
8
1÷1
= 表示有（ ）个（ ）
2 4
(
1
2
)1÷1
= 表示有（ ）个（ ）
4 8
1÷ 1
= 表示有（ ）个（ ）
8 16
“日取其半”，就是除法计算时计数单位不断（ ）的过程。
结合分数除法知识说说为什么会“万世不竭”：
目标序号 110304 核心素养 推理意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 阅读古文，由庄子提出的辩题引发有关分数除法计算问题的思考，通过数 形结合，让学生以图形、算式的方式分析问题，并以说理的方式来解释辩题的 含义，渗透数学文化教育，培养学生的文化自信，发展学生分析和解决问题的 能力，提升说理水平。
(
甲、
乙共同
做，每天完成这项工程的几分
之几？
) (
1
÷（
1
＋
1
）
16
12
) (
乙比
甲每天
多做这项
工程的几分之几？
) (
（
1
＋
1
）×
2
16
12
) (
甲、
乙共同
做几天完
成任务？
) (
16
12
1
＋
1
) (
甲、
乙共同
做
2
天，可
以完成这项工程的几分之几？
) (
1
1
12
－
16
)【题6】柳州-平南-岑溪公路项目三堡隧道其中的一段交由甲乙两个工程队完成。甲单独做需要16天完成， 乙单独做需要12天完成。请把所给的问题和对应的算式用线连起来。
目标序号 110308 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 此题提供了多种数量关系供学生进行分析，让学生通过阅读分析明晰运算 对象和数量关系，并选择正确的算式，在辨析过程中进一步巩固“工程问题” 的模型思想，发展应用意识。
★综合素养★
【题7】同学们， 请你根据图中所给的数学信息把它编成一道有关分数除法的问题并写下来， 这个问题你能解决吗？ 请写出解决过程。
目标序号 110307 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 此题比较灵活，让学生通过分析线段图的数量关系，创设问题情境，明确 解决分数问题的方法，培养学生的模型意识。
(
“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之
四。”大意是：“现有
7人，分8
1
钱。问每人平均得多少钱。答：每人得1
4
钱。”
3
21
)【题8】我国的《九章算术》最早提出分数问题，是当时世界上最系统的分数理论。在该书中，有很多关于分数计算的问题。请阅读下面数学知识，并解决问题。
《九章算术》中的“经分术”提到：“以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之。”也就是分数除法具体法则：以人数作除数（法），以钱数为被除数（实），用钱数除以人数。如果被除数或者除数中有分数，就将其通分。
被除数（钱数）÷除数（人数）=商
实 法
目标序号 110302、 110307 核心素养 推理意识（水平二） 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 5 设计方式 创编
设计意图 通过阅读数学经典问题，渗透数学文化教育。学生通过迁移分数除法相 关知识理解文本中的古代数学问题；通过分析算法模型，进一步理解分数除 法计算算理；通过模仿模型编题，培养应用意识，发展推理意识，获得学习 的成就感。
【活动评价】
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能关联已经学过的知识，分析、思考、判断和解决问题。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
《分数除以整数》答案解析
【题1】3 3 （ 1 ）
（ 5 ）
（ 1 ）
（ 3 ）
（ 1 ）
（ 5 ）
分法2 具有一般性（答案不唯一）
【题2】(1)20 4个5相加的和 (2) 4 5
求5的1是多少
7 7 28 7 4
【题3】5÷4=5×1 = 5 3÷2=3×1 =3（米）
6 6 4 24 4 4 2 8
【题4】(1)2÷4=2×1 = 1
7 7 4 14
(2) 方法一： 1 ×6=3
方法二：因为4次运苹果的2
,所以2次运走苹果的1，6次运走苹
果的3。
7
14 7 7 7
【题5】(1)4 8 1 4 1 4 (2)0.4 8 0.1 4 0.1 0.4 (3)2 4 1 2 1 2
5 5 5 5
我发现：不论整数除以整数、小数除以整数还是分数除以整数，都是用计数单位进行除法计算。（答案不唯一）
《分数除以分数》答案解析
【题1】 4 2 2 6 2 4÷2=4×3
=6（段）
3 3 3 3 2
【题2】> < > = < 当被除数不为0时,除数小于1,则商一定大于被除数；除数大
于1，则商一定小于被除数。
【题3】
4 ÷ 2= 2
5 5
2÷2
(
2
1
个
3
2
3
2
3
)3
= 3 4
(
2
6
2
6
)6
÷2=2
6
2
2 2
5 5
等于乘这个数的倒数。
【题4】7
4
7 49
4 32
8 33 16
11 16 33
33 8 33 3
16 11 16 2
【题5】略（用举例或代数式论证，答案不唯一）
《分数混合运算》答案解析
【题1】30÷2÷5
4 × 7
÷4 × 22
3 6 9 11 9
＝30÷（2 × 5） ＝（4 ÷4）×（ 7 × 22）
3 6
＝30÷5
9
9 9 11
＝1×14
＝30×9
5
＝14
＝54
20÷13 7÷13
4 ÷［（7 0.75）÷5 ］
9 9
＝20× 9 7× 9
5 8 8
＝ 4 ÷［（7 3）÷5 ］
13 13 5 8 4 8
＝（20-7）× 9 ＝4 ÷（1÷5 ）
13
＝13× 9
13
5 8 8
＝4 ÷1
5 5
＝9 ＝4
【题2】(1) 错 24 24 × 1
(2)错 7 ×6÷ 7 ×6
25 25 4 10 10
＝ 24×1 24 × 1
＝ 7 ÷ 7 ×6×6
25 25 4 10 10
＝ 24×（1 1） ＝1×6×6
25 4
＝ 24×3
＝6×6
25 4
＝18
25
＝36
(
6
5
)【题3】先算一算，再用线把算式与对应的问题连起来。
(
5
5
3
施工队修一条长12
米的公路，需
有12千克白糖需要包装，
3
千克装一
要
3
天，照这样的速度，
2天可以修
5
多少米的公路？
5
袋，两袋装一盒，一共可以装几盒？
)①12÷（3×2）= 12÷6
= 12×5=10 ②12÷3×2=12×5
×2 =40
【题4】（1）①②③ （2）分数四则混合运算的运算顺序和小数、整数四则混合运算的运算顺序都是相同的。
【题5】解：设这群羊有x只。
2x＋1x＋1＋1＝100
2 4
（2＋1＋1）x＝100-1
2 4
11x＝99
4
x＝99÷ 11
4
x＝36 答：这群羊有36只。
《解决问题(1)》答案解析
【题1】（1） 玫瑰花的数量
数量关系： 玫瑰花的数量 ○× (1+ 1 )= 郁金香的数量
4
列式：20×(1+ 1 )
4
（2） 玫瑰花的数量
数量关系： 月季花的数量 ○× (1+ 1
4
1
)= 玫瑰花的数量
列式：20÷(1+ )
4
我发现 它们的数量关系都是：单位“1”的量×（1+几分之几）=另一个量， 当单位“1”的量是已知时，可以直接用乘法计算出结果；当单位“1”的量是未知时，即已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数就要用除法。
【题2】(1) 不对（ √ ）
(2) 400÷（1-1）
5
(3) 西红柿的质量比鸡蛋少1
5
【题2】30÷2=15
假设长为x厘米，则宽为2x厘米；
3
X+2x=15
3
x=9
宽为2×9=6（厘米）
3
6×9=54（平方厘米） 答略
【题4】(1)①②④
(2) 选① 问题：五、六年级各交多少份作品？
解：设六年级交x份作品，那么五年级交4x份。
5
x+4x=108
5
9x=108
5
x=108÷9
5
x=60
五年级：4×60=48（份）
5
答：略
选② 问题：五、六年级各交多少份作品？
解：设五年级交x份作品，那么六年级交（1+1）x份。
4
x+（1+1）x=108
4
9x=108
4
x=108÷9
4
x=48
六年级：（1+1）×48=60（份）
4
答：略
选④ 问题：五、六年级各交多少份作品？
解：设五年级交x份作品，那么六年级交5x份。
4
x+5x=108
4
9x=108
4
x=108÷9
4
x=48
六年级：5×48=60（份）
4
答：略
《解决问题(2)》答案解析
【题1】(1) 小维和小思 （2）1÷（ 1 ＋1）＝9（天）答：略。
18 6 2
【题2】(1) 李老师带的钱 (2) 1÷（ 1 ＋ 1 ）＝6（套）答：略。
10 15
【题3】1 1 1 71
1÷（1＋ 1＋1
）＝ 105（亩） 答：略。
7 3 5
105
7 3 5 71
《单元拓展作业》答案解析
【题1】(1) ① 倒数 14÷2 =14× （ 1 ）
=（ 7
） 3÷7 = 3 × （ 3 ）
=（ 9 ）
15 15
（ 2 ）
15 7 3 7
（ 7 ） 49
② 小 相等 大 > < =
（2）括号里面的 乘除 加减 加法 乘法 除法
【题2】 3×4 ÷0.75 （5 7 ）÷1
4 9 6 15 3
＝ 3×4 ÷3
＝11 ×3
4 9 4 30
＝ 3÷3×4 ＝11
4 4 9 10
＝4
9
2 6 ÷ 9 2
36÷［ 2
÷（1 1 ）］
13 26 3 3 4 6
＝ 2 6 ÷26 2 ＝36÷［ 2 ÷ 1 ］
13 9 3 3 12
＝2 4 2
3 3
＝36÷8
＝2 （4
3
+ 2 ） ＝9
3 2
＝2 2
＝0
【题3】（1）60÷（1 1
5
）＝75（人） （2）28÷4
5
=35（kg）
【题4】 1 3 份数 2 4 每份数
【题5】 2 1
2
2 1 2 1
4 8
细分 每次取单位“1”的一半，是永远取不完的。
【题6】
【题7】故事书有49本， 比科普书多1
6
，求科普书有多少本？（情境创设合理即可）
49÷（1＋1）=42（本） 答：略
6
（也可列方程解答）
【题8】 一 81÷7=25÷21
= 25
=1 4
答案不唯一
3 3 3
21 21

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