资源简介

单元评价导语
第 五 单 元 圆
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同学们，本单元我们将学习小学阶段最后一个平面图形——圆。它在生活中随处可见， 也随处可用。你想深入了解圆的相关知识，并且开展丰富多彩的实践活动和探究学习吗？让我们一起走进本单元 的学习和练习，相信大家一定会有很多收获！
单元知识结构
单元评价目标
110501 能熟练画圆，理解并掌握圆的基本特征。 空间观念 理解
110502 理解并掌握扇形的基本特征。 空间观念 理解
110503 能设计与圆有关的图案， 感受数学之美。 创新意识 创造
110504 理解圆的周长、圆的面积计算公式推导过程， 体会和掌握转化、极限等数学思想。 几何直观推理意识 理解
110505 能正确并熟练地计算圆的周长和面积，并解决简 单的实际问题。 量感 应用意识 应用
110506 能综合运用圆的相关知识解决实际问题，提高问 题解决的能力。 应用意识 分析
110507 能在同伴合作中，发现并思考生活中与圆有关 的实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系。 几何直观应用意识 评价
110508 能应用圆的特性独立或合作设计创客作品。 创新意识 创造
110509 能在问题解决的过程中逐步养成规范、合理、严谨 的习惯。 应用意识 评价
110510 能自主整理单元知识内容，形成认知结构。 创新意识 创造
单元评价内容
圆的认识与测量 (1)
★基础素养★
【题1】我国古代名著《墨经》 中有这样的记载：“圆，一中同长也。”这句话的意思是每个圆只有一个中心点，从圆心到圆上作线段，长度都相等。
根据描述填一填：“一中”指的是圆的( ) ； “同长”指的是圆的 ( ) 相等。
请你用圆规画一个圆心到圆上距离是 4 厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
想一想：圆规两脚打开的距离应是 ( ) 厘米。画一画：
目标序号 110501 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 借助《墨经》中的描述渗透数学文化，在阅读中进一步理解 圆的特征，并将之转化成用圆规画圆的技能，通过作图表达圆各 部分元素的位置关系， 提升动手操作能力。
【题2】小思制作手工作品，要准备圆形彩纸，李老师给了一张圆形彩纸样板(如图1）。为了准备圆形彩纸，小思用下面的方法 (如图2) 对圆进行测量，寻找需要的数据，用圆规画圆。
图1 图2
观察图 2，下面的结论正确的有 ( ) 。 (多选)
A.这个圆的直径是3.4cm。 B.这个圆的直径是2.4cm。C.这个圆的半径是2.4cm。 D.这个圆的半径是1.2cm。
用圆规画出一个与图1同样大小的圆。
想一想：圆规两脚打开的距离应是 ( ) 厘米。画一画：
目标序号 110501 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3 分钟 设计方式 创编
设计意图 运用有关圆的特性解决实际问题，能找出一维与二维图形间的 关联， 在转化中进一步理解圆各部分元素的特征， 培养学会用数学的眼光观察现实世界。
★能力素养★
【题3】小维设计了一个美丽的图案 (如图3) 。
已知图3中的两个空白部分大小相等，它们分别是以点A、点B为圆心的圆的一部
分，称为（ ) 形。每个空白部分的面积分别是以点A、点B为圆心的圆面积的（ ）。
（ ）
A B
D C
图3 图4
请你在图4的空白长方形中用圆规画出跟图3一样的图案。
目标序号 110502 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 6 分钟 设计方式 创编
设计意图 通过观察与作图， 进一步理解和掌握扇形的特征， 能运用圆和扇形的知识画出相同的图案 ，让学 生进一步熟练用尺规画圆的 技能， 培养空间观念， 提高动手操作的能力。
【题4】小思和小维将一张正方形的纸按照下图的步骤折4次，想剪出一个圆。(如图5)
图5
(
小思
)小维
( ) ( )
想象猜想：谁剪出来的图形更像圆？(请在名字下面的括号里打“√”)
动手验证：请按图5的操作步骤先折一折，再剪一剪，把剪好的作品贴在下面， 验证谁剪出来的图形更像圆。
用学过的知识解释说明上面的结果，再想一想怎样能使它进一步成为一个完美的圆，把想法写下来。
目标序号 110501 110502 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 8 分钟 设计方式 创编
设计意图 此题既是对圆特征的运用，也可作为割圆术的变式练习。本题 旨在学生了解割圆术这一古代数学文化后，在解决问题中进一步感受“ 以方近圆” 、“无限接近”的数学思想和方法。
★综合应用★
【题5】数学课本上用圆创造了许多美丽的图案，下图是小思、小维利用尺规作图创造的图案。
能够用尺规作图画出圆或扇形，利用平移或旋转创造一幅图案。
能够用尺规作图画出圆或扇形，能结合其他图形 (单个) ，利用平移或旋转创造一幅图案。
能够用尺规作图画出圆或扇形，能结合其他图形 (多个) ，利用平移或旋转创造一幅图案。
对照上面的三个水平，请你发挥想象力和创造力，再想想还能设计出怎样的图案？来动手画一画吧，完成后，请给自己创作的图案认定水平。
我认为我的作品应该属于水平 。
目标序号 110503 核心素养 创新意识（水平三） 认知维度 创造
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 在感受数学之美的同时，鼓励学生创新设计图案，培养学生观 察、思考、动手等多方面的能力。鼓励学生对照水平标准进行自评， 培养学生的自我评价、 自我反思的能力。
【 】完成这份作业，请你给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我还想对自己说：
圆的认识与测量 (2)
★基础素养★
【题1】小思和小维一块儿进行动手操作的实践活动。
(
从图中你知道哪些信息？
)小思在圆上标了一个点，记作A；再将这个圆的点A 对着直尺的刻度“0”放在直尺上滚动， 回到了 A 点的位置 (如图 1) 。
图1
观察上图可知，圆的 ( ) 是 6cm，我还知道： 。
小维将一个圆分成 16 等分，剪开后再拼一拼 (如图 2) 。
(
用
r
表示圆的
半径，在括号内填上
箭头所示的长度。
) (
(
(
)
) )
图2
(
用
r
表示圆的
半径，在括号内填上
箭头所示的长度。
)如果将圆继续细分再剪拼，小维想到了下面的图形 (如图3) ，
(
(
)
) )
(
(
)图3
那么，圆面积的计算推导过程可以这样想：
因为长方形的面积＝ ( ) × ( ) ，
所以 圆 的 面 积＝ ( ) × ( ) ＝ ( ) 。
若长方形的长是62.8cm，这个圆的半径是( ) cm，直径是( ) cm， 面积是( ) cm2。
(
第
（
1）
题
和
第
(2)
题
分
别
是
推
导
圆
的
周
长
、
圆
的
面
积
计
算
公
式
时
经
历
的
操
作
步
骤
。
其
实
，
它
们
都
运
用
了
(
)
的
数
学
思
想
方
法
，
将
圆
不
断
细分
再
剪拼
的
过程
中
，还
体
现
了
(
)
的
数
学思
想
方法
。
)
目标序号 110504 核心素养 几何直观（水平二） 推理意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 6 分钟 设计方式 改编
设计意图 借助滚动法的演示， 引导学生能够运用化曲为直的方法解决有关圆的周长的实际问题， 在动手操作的活动中引导学生整体回顾圆的面积计算公式的推导过程，培养推理意识，将转化、极限的数学思想方法 显性化。
【题2】妈妈新买了一张直径是1m的圆桌(如图4) ，为减少磕碰，要给圆桌围上一圈防撞条，还要铺上一张透明的桌垫。
至少要买多长的防撞条？
这张透明的桌垫至少要多大？
目标序号 110505 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 图应4用
预估难度 易 预估时长 8 分钟 设计方式 改编
设计意图 以生活素材为例，让学生尝试运用所学知识去解答，并将周长与面积 的应用放在同一个问题当中，学会对比，体现了数学知识的应用价值。
★能力素养★
【题3】杂技演员表演独轮车走钢丝(如图5) ，独轮车的车轮直径是 50 厘米。
图5
先算一算独轮车走一圈的长度是多少米？再在图中用“↓”标出独轮车走一圈后大致的位置。
独轮车走钢丝的表演用时6分钟，每分钟独轮车可以走5圈，照这样计算，独 轮车一共走了多少米？
想一想：要解决这个问题，可以先求出 ？ 列式解答：
目标序号 110505 核心素养 几何直观（ 水平一） 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6 分钟 设计方式 改编
设计意图 借助数尺将圆的周长用化曲为直的方式表示出来， 进一步加深对圆周长概念的理解，综合运用圆的周长和行程问题的数量关系来求出 独轮车表演一共要走多少米，增强应用意识。
★综合应用★
【题4】 在中国古籍《九章算术》 中有这样的记载：
今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？
答曰：七十五步。
术曰：半周半径相乘得积步。又术曰：周径相乘，四而一。
又术曰：径算相乘，三之，四而一。又术曰：周自相乘，十二而一。
有一块圆形田地，一周的长为30 步，直径为 10 步。问田的面积是多少平方步？
答：75 平方步。
算法一：以圆周半与半径相乘可得到圆田的面积。算法二：圆周与直径相乘，除以4。
算法三：直径与直径相乘，乘以3 除以4。算法四：圆周与圆周相乘，除以 12。
(
在古代，“步”是长度单
位，“平方步”是面积单位。
)用本单元学习的圆的面积计算公式，计算这块田的面积是多少平方步？
《九章算术》 中提出了4 种计算圆面积的方法，请你选择其中一种算法，计算这块田的面积是多少平方步？
(
感兴趣的同学还可以阅读《九章算术》 中更多与
圆有关
的内容哦！
)通过阅读和计算，你有什么感受或想法？请写一写。
目标序号 110506 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 能灵活选用合适的圆的计算公式解决生活中复杂的实际问题（ 圆的面积）， 感受圆面积计算的方法多样化，丰富学生在数学史方面的知 识，产生继续探究数 学文化的浓厚兴趣，引导学生课后查阅更多的 相关资料。
【 】完成这份作业，请你给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我还想对自己说：
生活中的圆
★基础素养★
【题1】手工课上，老师给了两张相同的手工纸 (如下图) ，按要求画一画。
要在这张纸上剪出一个直径是2cm的圆，请在手工纸①中画出这个圆。
(
2cm
) (
2cm
)要在圆里剪出一个最大的正方形， 请在手工纸②画出这个正方形。
手工纸① 手工纸②
哪张手工纸剩余的面积大？
目标序号 110506 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 10 分钟 设计方式 创编
设计意图 能灵活选用合适的圆的计算公式解决生活中复杂的实际问题（圆环、 外圆内方两种典型问题），培养学生学会将实际问题抽象成数学问题， 进一步提高用数学知识解决生活实际问题的能力。
★能力素养★
【题2】韦阿姨是一位巧裁缝。一次，她拿着两块边角料 (如下图) ，横比竖量。最后在其中一块边角料上剪了两刀，就巧妙地拼成了一个正方形。
边角料① 边角料②
A B
已知边角料①是圆形，它的直径是4米，边角料②中 AB 之间的距离是4米。
你知道韦阿姨是怎么剪的吗？请在图中用虚线表示剪的两刀，并画出拼成的正方形，并画出拼成的正方形。
算一算，两块边角料的面积各是多少？ (π取值 3.14)
目标序号 110506，110509 核心素养 应用意识（ 水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 10 分钟 设计方式 改编
设计意图 能灵活选用合适的圆的计算公式解决生活中复杂的实际问题，在完成此 题时，学生要先想象正方形布料的每一部分是由哪块 边角料的哪一部分组成 ，通过画一画，算一算，进一步加强数学知识和生活实际问题的联系，培养 应用意识。
★综合应用★
(
小朋友，
12
英寸的披
萨
没
有了，我给你换成一份
8
英寸
和一份
4
英寸的披
萨
吧！
)【题3】小维买披萨。今天是小维妈妈的生日，他想给妈妈买一个12英寸大的披萨， 他来到一个餐厅准备给妈妈买披萨。
(
＝
)
小维马上进行了计算：如果π取3.14，12英寸披萨的面积约为108平方英寸。
同学们，请你来帮小维算一算，餐厅师傅更换披萨的方法，可行吗？
因为： 。
所以，用一个8英寸和一个4英寸的披萨换12英寸的披萨是 ( 合理 不合理 ) 的。(打“√”选择)
(
小朋友，你的数学真厉害！为了表示歉意，你只用付12英
寸披
萨
的价钱，我给你换成一份
8英寸和一份10英寸的披
萨
吧！
)（2）
同学们，你觉得合理吗？算一算，并把你的想法写下来。
(
同学们，生活中许多事物都与数学中圆的知识有关，用数学的
眼光观察周围的现实世界，你能把它写成一篇数学日记吗？
)
目标序号 110507 核心素养 几何直观（水平三） 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 能利用图表分析两个披萨大小关系的数学问题，探索出解决问题的思路。 通过创编的数学故事，结合生活实际问题，引发学生的质疑， 鼓励学生分析、判断，并且用自己喜欢的方法来解决，可以直接算一算，也可以用含有π的式 子表示，还可以结合画图说明…… ，激发兴趣的同时，让学生会用数学的思维 思考现实世界。
【 】完成这份作业，请你给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我还想对自己说：
神奇的圆——单元拓展作业
(
你对
圆有了
哪些新认识？让我们进入神奇的“圆”一块探究吧。
一
切平面图形中最美的是圆。
)★知识地图★
毕达哥拉斯
请你整理本单元学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
(
其实小学、初中、高中
我们都会学习圆的相关知
识，圆 的定义是什么？
) (
高中阶段圆的定义：平面
内到定点的距离等于定长的点
的轨迹叫做圆。
)
这句话中的“定点”就是指圆的 ( )，“轨迹”就是指圆的 ( )。
(
数学知识的学习是具有整体性、
联系性和一致性的。
)
目标序号 110510 核心素养 创新意识 （水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 圆是小学阶段学生最后学面图形，学完后，可以用学生喜欢 的方式经历一次知识地图的整理以及对未来学习的了解。初步学会通过具体的单元学习内容的整理， 运用归纳法发现关于圆的知识之间的 关系与规律。
★知识应用★
【题1】我们周围很多事物的面都是圆形的，如车轮、马路上的井盖等。这是为什么？
(
请跟我一块儿来研究“车轮为什么是圆的”这个问题吧!
)
步骤一：先用生活中常见的材料 (如橡皮泥、牙签、小棒、卡纸等) 制作车轮模型进行实验，也可以扫描右边的二维码观看动画演示。
步骤二：将不同形状的轮子运行情况的示意图画在下面空白处。
步骤三：经过实验探究，我发现： 。从而得出：车轮的设计运用了圆的 的特性。
目标序号 110506 110507 核心素养 几何直观（水平三） 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 能利用图表分析和实践探究，研究实际情境中的数学问题，探索解决问 题的思路。能灵活选用“ 同一圆内所有半径都相等这一结果”解决生活中复杂的实际问题。
【题2】根据圆的特性设计创客作品。
可以是文具、装饰品、玩具等， 可利用可回收物品或手工材料等。
(
式
介
)先画设计图，附设计说明，注明哪里用了圆的特性，还可用说题的方 绍作品。
建议跟小组同学合作完成。
(
创客设计
可以培养我们的创新思维和动手能力。请你先
阅读下面的水平标准，选定合适的水平设计作品。
)
作品为现实生活中常见物品， 能结合圆的特性动手制作出实物且有设计说明。
作品仿照现实生活常见物品设计，并增加有自己的想法或特色，能结合圆的特性和其他数学特征，动手制作出实物且有设计说明。
作品有独特创意， 能结合圆及有关的数学知识， 动手制作出实物且制作精美，设计说明完整，并运用说题对作品进行介绍。
(
【
】
)
(
这份单元拓展作业你完成得怎么样？根据评价标准给☆涂上
颜色，先进行自我评价，再邀请小组成员对你进行评价吧。
)
我能准确描述出圆的特性。 ☆☆☆
我能在合作中发现并思考与圆有关的实际问题并进行深入研究。 ☆☆☆
我能设计美观、实用的创客作品。 ☆☆☆
我能在单元作业中有新的发现或新的思考。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在小组实验和设计过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
目标序号 110507 110508 核心素养 创新意识（水平三） 几何直观（水平三） 应用意识（水平三） 认知维度 评价
预估难度 中 预估时长 长周期 设计方式 创编
设计意图 探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题，能灵活选用合适的 数学知识和方法解决生活中复杂的实际问题。让学生经历一次数学与生活、 数学与科学的跨学科作业。在制作过程中能利用图表分析实际情境与数学问 题，探索出制作作品的思路。这样，学生就有更多的机会从周围熟悉的事物 中学习数学和理解数学，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是 富有情感、 贴近生活、具有活力的科学。
评价内容答案解析
《圆的认识与测量(1)》答案解析
【题1】(1) 圆心、半径 (2) 4，图略
【题2】(1) B D (2) 1.2，图略
【题3】(1) 扇、 1
4
图略
【题4】在小思的名字下打“ √ ”
图略
同一圆内所有半径相等，小思的剪法两边长度相等，小维的剪法两边长度不相
等。
折的次数尽量多，两边的长度相等，剪下来的图形越接近完美的圆。
【题5】对照相应水平进行表现性评价。
《圆的认识与测量(2)》答案解析
【题1】(1) 周长，圆的直径大约是2cm。
(2)
【题2】
(1) C＝ πd＝3.14×1＝3.14 (米)
(2) S＝ π r2＝3.14× (1÷2) 2＝0.785 (平方米)
【题3】
(1) 独轮车走一圈的长度：3.14×50＝157 (厘米)＝1.57 (米)在“1.5 m”处标记。(2)
方法一：先求独轮车每分钟共走多少米？ 1.57×5＝7.85 (米)
7.85×6＝47.1 (米)
方法二：先求独轮车6 分钟共走多少圈？ 6×5＝30 (圈) ，
1.57×30＝47.1 (米)
【题4】
(1) S＝ π r2＝3.14× (10÷2) 2＝78.5 (平方步)
(2) 算法不唯一，例如用算法三：10×10×3÷4＝75 (平方步)
例如“我发现圆的面积计算方法有很多种”或“通过计算我发现周长和面积之 间有很密切的联系”等，合理即可。
《生活中的圆》答案解析
【题1】(1) (2) 图略。
(3)手工材料①： (22－12) × 3.14 ＝ 9.42 (cm2)
手工材料②： 3.14×22－1×2×2×2×2 ＝4.56 (dm2)
2
或 1.14×22＝4.56 (dm2) 4.56＜9.42 手工材料①剩余的面积大。
答案指导意见：可以将π直接代入计算过程中，用含有π 的式子来比较，学生还可以从 图中看出来，用文字表述合理即可。
【题2】1) 方法 1： 方法 2：
(2) 边角料 1: 3×22＝12 (平方米) 边角料 2: 42－12＝4 (平方米)
【题3】
(1) 8 英寸的披萨面积为：3× (8÷2) 2＝48 平方英寸
4 英寸的披萨面积为：3× (4÷2) 2＝12 平方英寸 48+12=60 (平方英寸)
60＜108 不合理
(2) 8 英寸的披萨面积为：48 平方英寸
10 英寸的披萨面积为：3× (10÷2) 2＝75 平方英寸 48+75=123 (平方英寸)
123＞108
答案指导意见：学生要先进行计算得出结果，再判断是否合理，学生只要能够正确、合理的表达自己的意见均可。
《神奇的圆——单元拓展作业》答案解析
【知识地图】指导意见：体现单元知识间的联系，注重学生自我认知结构的建立。
【题1】指导意见：关注轮子的中心或边缘、轮子的最高点的变化，从而得出结论。画出的示意图尽可能规范，说发现时不仅描述现象，还能结合数学知识做出一定的解释。
学生的发现可以答案不唯一；同圆中所有的半径都相等。
【题2】指导意见：创客作品可以从模仿开始，要具有至少一点自己独特的设计；画图要 求尽量标准；制作时尽量还原设计图，力求美观、实用。
评价指导意见：☆的个数代表程度，根据作业完成情况填涂☆的个数。

展开更多......

收起↑