资源简介

专题19.3 课题学习 选择方案
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题（行程、工程、销售、方案等）；
3.掌握一次函数解析式的求法（待定系数法），并熟练解决常见图形的面积问题；
知识点01 一次函数中的实际应用
【知识点】一次函数中的实际问题
（1）数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
（2）正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
（3）选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【知识拓展1】行程类问题
【解题技巧】
（1）纵坐标表示行驶路程
1.一般该类型代表时间，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
2.直线中=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离.
（2）纵坐标表示两者之间的距离
1.一般该类型代表时间，代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
2.①当两人同向行驶时，速度差；②当两人相向行驶时，速度和；
3.轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离.
（2022·安徽八年级期中）
1．如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝ ．
（2022·安徽淮北·八年级月考）
2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【即学即练】
（2022·广西横县·八年级期末）
3．图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程（千米）随时间（分）变化的图象，从图中可知比赛开始 分钟后两人第一次相遇．
（2022 安徽二模）
4．华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：
（1）求两名同学的速度分别是多少？
（2）请直接写出线段所在直线的函数关系式；
（3）请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．（不必写计算过程）
【知识拓展2】图象类方案选择类问题
（2022 深圳期中）
5．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租的收费方式是 　 　（填“①”或“②”），月租费是 　 　元．
（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式．①　 　；②　 　．
（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
（2022·山东德州初二期中）
6．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价
不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　 　元，若都在乙林场购买所需费用为　 　元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
【即学即练】
（2022 驻马店二模）
7．2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级．红星塑料有限公司经过市场研究购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台型设备和3台型设备共需130万元，购买1台型设备的费用恰好可购买2台型设备．
（1）求两种设备的价格；
（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）．
①的解析式为_____________；
的解析式为______________．
②当销售量（）满足条件________时，该公司盈利（即收入大于成本）．
（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中型设备每天生产量为1.2吨，型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出型设备至少需要购进多少台？
（2022·湖北江汉·八年级期末）
8．经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
公司 器材租赁费（单位：元） 人工费用（单位：元/平方米）
A 0 0.5
B 40 0.3
C 298 0
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是　 　，　 　．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为　 　；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为　 　；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为　 　．
（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
【知识拓展3】最优方案选择问题
【解题步骤】
1.将需求最值对象表示成一次函数；
2.利用题中条件求出自变量的取值范围；
3.利用一次函数的增减性求出的最值，并找出最优方案．
（2022 新城区校级期末）
9．今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．
(1)求A、B两种书的进价；
(2)书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
（2022 潼南区期末）
10．洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 运费
运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【即学即练】
（2022·成都西川中学九年级月考）
11．为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/袋） m
售价（元/袋） 20 13
已知：用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．
（1）求m的值．
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．
（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种绿色袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种绿色袋装食品每袋优惠元出售，乙种绿色袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
（2022 枣阳市模拟）
12．为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂 A B
甲 25 20
乙 15 24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0知识点02 待定系数法求一次函数解析式
【知识点】求一次函数解析式（待定系数法）
解题技巧：（1） 点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值．
（2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式．
【知识拓展1】“点+点”型
（2022·福建厦门·八年级期末）
13．已知一次函数的图象过点和
(1)求该函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【即学即练1】
（2022·重庆永川·八年级期末）
14．已知一次函数的图象经过点A（－2，3）和点B（4，－1），则这个一次函数的解析式为 ．
【知识拓展2】“图形”型
（2022·福建漳州·八年级期中）
15．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【即学即练2】
（2022·四川·威远县八年级期中）
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交，轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 ．
【知识拓展3】“点+平行”型
（2022·吉林吉林·八年级期末）
17．某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为 ．
【即学即练】
（2022·湖南岳阳·八年级期末）
18．把直线向上平移后得到直线l，直线l经过点（m，n），且，则直线l的解析式是 ．
【知识拓展4】“点+垂直”型
（2022·江苏南京市·中考真题）
19．将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是 ．
【即学即练】
（2022·成都市初二期中）
20．若直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的函数表达式是 ．
知识点03 一次函数与面积问题
【知识点】
一次函数中的三角形面积问题
解题技巧：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB为直角三角形．三角形的面积=OA×OB．利用题干告知的面积和A（B）点的坐标，可求出OB（OA）的长度，从而求出B（A）点的坐标．转化为已知两点求解析式的问题，利用待定系数法解决．
注：在利用面积求出直角三角形的边长，在将边长转化为点的坐标时，若点在坐标轴的负半轴上，则点的坐标需添加负号．
【知识拓展1】求确定图形的面积
（2022·重庆忠县·八年级期末）
21．如图，已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点、，则的面积为 ．
【即学即练】
（2022·河南南阳·八年级期中）
22．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
（2022·四川广元·八年级期末）
23．如图，一次函数与的图象相交于点．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别交于点B，C，求的面积．
【知识拓展2】已知图形面积求坐标
（2022·静宁县阿阳实验学校八年级期末）
24．已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使的面积为2，求点P的坐标．
【即学即练】
（2022·湖南·长沙八年级期中）
25．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（ ）
A．2 B．或 C． D．2或
【知识拓展3】根据面积关系求坐标
（2022·陕西临潼·八年级期末）
26．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0），B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．
【即学即练】
（2022·广东揭阳·八年级期末）
27．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
(1)求a，b的值；
(2)方程组的解为 　 　．
(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题组A 基础过关练
（2022·安徽·八年级阶段练习）
28．一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）
29．若y与x成正比例，当x＝5时，y＝6，则y与x的函数解析式为 ．
（2022·吉林吉林·八年级期末）
30．某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为 ．
（2022·辽宁盘锦·八年级期末）
31．若关于x的一次函数 的图象过点(0，3)，请求此一次函数的解析式．
（2022·江苏·八年级专题练习）
32．已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝﹣3时，求y的值．
（2022·河南·八年级期中）
33．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？
（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．
（2022·江西南昌·八年级期末）
34．某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示．
（1）当时，求与之间的的函数关系式：
（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？
（2022·河南平顶山市·八年级期中）
35．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？
（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．
（2022·江苏八年级）
36．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
（2022·江西赣州·八年级期末）
37．已知一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与x轴交于点A．
(1)画出函数的图象；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求A的坐标．
（2022·江苏常州市·八年级期末）
38．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．
(1)求一次函数图象相应的函数表达式；
(2)求的面积．
题组B 能力提升练
（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）
39．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距5400m；
②两人出发后30min相遇；
③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80m/min；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．
其中，正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
（2022·河北秦皇岛·八年级期末）
40．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A． B． C． D．
（2022·四川遂宁·八年级期末）
41．爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢（ ）
A．35 B．37 C．39 D．40
（2022·湖南常德·八年级期末）
42．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是 小时．
（2022·成都市初二期中）
43．若直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的函数表达式是 ．
（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）
44．已知：y与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当自变量x满足_______时相应的函数值满足．
（2022·安徽阜阳·八年级月考）
45．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米） 应交水费y（元）
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　 　元；若用水15立方米，应交水费 　 　元．
（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
（2022·成都西川中学九年级月考）
46．为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/袋） m
售价（元/袋） 20 13
已知：用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．
（1）求m的值．
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．
（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种绿色袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种绿色袋装食品每袋优惠元出售，乙种绿色袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
（2022·湖北江汉·八年级期末）
47．经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
公司 器材租赁费（单位：元） 人工费用（单位：元/平方米）
A 0 0.5
B 40 0.3
C 298 0
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是　 　，　 　．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为　 　；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为　 　；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为　 　．
（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
（2022 南关区一模）
48．已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
(1)甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．
(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
（2022·陕西安康·八年级期末）
49．为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动．
甲商场：所有商品按标价9折出售．
乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折．
设需要购买商品的原价总额为元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元，其函数图象如图所示．
(1)分别求、与的函数关系式．
(2)两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义．
(3)黄老师准备去商场购物，请你建议黄老师选择去哪个商场购物更划算．
（2022·浙江杭州市·八年级期中）
50．某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．
（2022 南阳模拟）
51．为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的，两个养殖场共出栏肥羊2000只，养殖场的肥羊数量是养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表（单位：元/只）
养殖场 目的地
甲 25 18
乙 20 24
（1）求，养殖场各出栏多少只肥羊？
（2）设这批肥羊从养殖场运往甲地只，全部运往甲、乙两地的总费用为元，求与的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每只肥羊的运费下降元（且为整数）时，按（2）中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求的最小值．
题组C 培优拔尖练
（2022·湖南绥宁·八年级期末）
52．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022·山东青州·八年级期末）
53．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　）
A． B． C．1 D．3
（2022·常州市月考）
54．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是 ．
（2022·浙江·八年级专题练习）
55．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为 ．
（2022·江苏·八年级专题练习）
56．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为 ．
（2022·重庆市南华中学校九年级月考）
57．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 米．
（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习）
58．秤是我国传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？并说明理由；
(2)求出这个一次函数的关系式；
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？
（2022·广东佛山市·顺德一中大良学校八年级期中）
59．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）
60．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象l1：y＝﹣x+4与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数图象l2：y＝x交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求△OBC的面积与的值；
(3)若直线l3：y＝kx+2与y轴交于点D，l1与直线l2或l2交于点P，且△ADP的面积与△OBC的面积相等，求k的值．
（2022·成都市八年级课时练习）
61．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
（2022 梁园区二模）
62．某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用 （元）及节假日门票费用（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）直接写出与之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
（2022·四川金牛·七年级期末）
63．已知、两地相距米，甲、乙两人同时从地出发前往地，出发分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程（米）与行驶时间（分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：
（1）求甲的速度为多少米/分？
（2）求乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式？
（3）在甲到达地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．0.5或2或3.5．
【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解．
【详解】解：由题意和图象可得，
甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：240÷40＝6（h），
乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，
当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，
240＝2a，得a＝120，
即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x，
当2＜x≤3时，y′＝240，
当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，
，解得，
即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；
设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，
，解得，
即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，
当0≤x≤2时，
甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，
甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，
解得，x＝2，
当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，
解得，x＝3.5，
由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．
故答案为：0.5或2或3.5．
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键．
2．D
【分析】首先求出甲乙两人的速度，a是乙追上甲所用的时间，根据追上时两人的路程相等，列方程可以得出；c是乙跑100秒时，两人之间的距离，求出乙出发100秒的路程，甲出发102秒的路程，再相减可以得出；b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论．
【详解】解：甲的速度为；
乙的速度为；
；
，
解得，
．
∴正确的有①②③．故正确结论的个数有3个，
故选：D．
【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这一句话是关键，利用数形结合解决问题．
3．
【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间，观察图象，有两个交点，第一次在AB段，第二次在BC段，根据条件首先求出AB解析式，即得出相遇时间．
【详解】解：（1）当15≤x≤33时，设yAB＝kx＋b，
∵点（15，5）（33，7）在此直线上，
∴，解得，
∴y＝x＋，
当y＝6时，x＋＝6
x＝24，即24分钟两人第一次相遇，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决；解决问题的关键是求出AB的解析式．
4．（1）小华：60米/分；小明：40米/分；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，首先确定出函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，从而可以求出小华的速度，再根据A点的实际意义为两人相遇，从而求出小明的速度即可；
（2）在（1）的基础之上，求出B点的纵坐标，然后运用待定系数法求解即可；
（3）先根据实际意义求出小明到达甲地时两人之间的距离，以及两人第二次相遇所用的时间，然后根据所求数据描绘函数图象即可．
【详解】1）由题意，函数图象中B点的实际意义为小华走完全程，
∴小华的速度为：米/分；
A点的实际意义为两人相遇，
∴小明的速度为：米/分．
∴两人的速度为小华：60米/分；小明：40米/分；
（2）由（1）知，小明的速度为40米/分，
B点的实际意义为小华走完全程，则小明走过的路程为米，
∴B点的坐标为，
设直线AB的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴AB所在直线的解析式为：．
（3）由题意，当小华到达乙地时，小明距离甲地1200-40×20=400米，
当小明到达甲地时，用时400÷40=10分，
此时，小华从乙地往甲地走了60×10=600米，两人相距600米，
∴C点的坐标为；
然后，小明从甲地出发往乙地，两人相遇用时为600÷（60+40）=6分，
∴D点坐标为；
作图如图所示；
【点睛】本题考查一次函数图象与实际行程问题，理解函数图象每一部分所对应的实际意义是解题关键．
5．（1）①，30；（2），；（3）当通讯时间是300分钟时，两种收费方式的费用一样；（4）选择有月租的收费方式更经济实惠
【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式是有月租的，哪种方式没有，有多少；
（2）设有月租的函数解析式为，无月租的函数解析式为，由图象可分别把点代入求值即可；
（3）由题意可联立有月租的函数解析式和无月租的函数解析式进行求解即可；
（4）分别求出当x=350时，两种收费方式的费用，进而问题可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：有月租费的收费方式是①，月租费是30元；
故答案为①，30；
（2）由图象可得：点，
有月租的函数解析式为，无月租的函数解析式为，代入得：
，解得：，
∴两种收费方式的解析式分别为，，
故答案为，；
（3）由题意得：
，解得：，
∴当通讯时间是300分钟时，两种收费方式的费用一样；
（4）由（2）可得：
当x=350时，有月租的收费为，无月租的收费为，
∵70＞65，
∴选择有月租的收费方式更经济实惠．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6．（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【详解】试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时
解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，
时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，
解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
7．（1）型设备为每台20万元，型设备为每台10万元；（2）①；；②；（3）至少购买型设备8台．
【分析】（1）设A型设备为每台万元，则型设备为每台万元，根据题意列二元一次方程组求解即可．
（2）①根据函数图像给出的点的信息，设函数表达式，求解参数即可．
②根据图像读出数据；
（3）设购进A型设备台，则购进型设备台，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设A型设备为每台万元，则型设备为每台万元.依题意，得
，解得，
答：A型设备为每台20万元，型设备为每台10万元；
（2）①根据图像特点，设，，
将点（10,20）代入，求解得到k=2，则；
将点（0,10）、（10,20）代入，求解得到m=1，n=10，则；
②从图形可以看出时，该公司盈利；
（3）设购进A型设备台，则购进型设备台，依题意得
，解得.
∴的最小整数为，
答：至少购买A型设备8台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数性质与图像、一元一次不等式等有关知识点，读懂图像理解题意是解决问题的关键．
8．（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860； 860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．
【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y2＝0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．
（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，
若选择公司A最省钱，则有 ，
解得x≤200，
∵0＜x≤1000，
∴0＜x≤200；
若选择公司B最省钱，则有，
解得200≤x≤860；
∵0＜x≤1000，
∴200≤x≤860；
若选择公司C最省钱，则有 ，
解得x≥860，
∵0＜x≤1000，
∴860≤x≤1000．
故答案为：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．
（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，
则有，
解得300≤a≤332．
∴此时a的取值范围为：300≤a≤332．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．
9．(1)A，B两种书的进价分别为56元，30元
(2)购进A种书75本，B种书25本时总获利最大，最大利润为2500元
【分析】（1）设A种书的进价为元，种书的进价为元，由购进A、两种书各1本需86元，购进A种书5本、种书2本需340元列出方程组求解即可；
（2）设购进A种书本，购进种书本，获利为元，根据总利润等于A，两种书的利润之和列出函数关系式，再根据函数的性质以及的范围求出最大利润．
【详解】（1）解：设A种书的进价为元，种书的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A，两种书的进价分别为56元，30元；
（2）解：设购进A种书本，购进种书本，获利为元，
由题意得：，
，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，最大值为2500元，
此时（本．
答：购进A种书75本，种书25本时总获利最大，最大利润为2500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
10．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得：
，
解得：，
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a），
w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]，
=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10-a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，
最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
11．（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，
解得：.
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
12．（1）甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨；（2）(120≤x≤420) ，甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨；（3）0＜m≤9．
【分析】（1）根据题意，直接设两个未知数，列二元一次方程组即可求解；
（2）由于从甲工厂运往A地x吨，可知从甲工厂运往B地（500-x）吨，从乙工厂运往A地（400-x）吨，从乙工厂运往 B地吨．根据 “总价=单价数量”可建立所求的函数关系式；运用不等式组可求自变量x的取值范围；再利用函数的性质可设计出总运费最少的调运方案；
（3）在本题的条件下，列出y与x之间的函数关系式，结合函数的最值，分情况列出不等式组，可求得m的取值范围．
【详解】解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨．
根据题意，得，．
解得，．
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨．
（2）．
解不等式组得，，
∴y与x之间的函数关系式为，
∴y是关于x的一次函数．
∵k=14﹥0，y随x的增大而增大，
∴当x=120时，总运费最小．此时，
500-x=380,420-x=300，．
∴总运费最少的调运的方案是：
甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨．
(3) 由题意可得，y=14x+13420﹣mx=（14﹣m）x+13420．
分三种情况：
（i）当0＜m＜14时，
14－m＞0，y随x的增大而增大．
∴当x=120时，y取得最小值，此时有．
解得，0＜m≤9；
（ii）当m=14时，14﹣m=0，y =13420<14020，不合题意，舍去；
（iii）当14＜m≤15时，14－m＜0，y随x的增大而减少．
∴当x=420时，y取得最小值，此时有，．
此不等式组无解．
∴当14＜m≤15时，这种情况不符合题意，舍去．
综合上述三种情况，可得m的取值范围是0＜m≤9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟知列方程组和不等式组的步骤和方法及一次函数的性质是解题的基础；分类讨论时做到不重复、不遗漏是解题的关键．
13．(1)y＝﹣3x+3．
(2)见解析
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3）与（2，-3）代入求出k与b的值，即可确定出解析式．
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象即可．
【详解】（1）解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（0，3）与（2，﹣3）代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝3，
则一次函数解析式为y＝﹣3x+3．
（2）解：函数y＝﹣3x+3图象如图：
．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
14．
【分析】将两点坐标代入到一次函数中，利用待定系数法求一次函数解析式．
【详解】解：把点A（-2，3）和点B（4，-1）代入y=kx+b得
，
解得
，
所以一次函数的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．
15．C
【分析】分类讨论：当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式；当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式．
【详解】直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，
两部分的面积分别为3和6，
当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，
则，
，解得，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
此时直线的解析式为；
当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，
，解得，
，，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
此时直线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．
故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．
16．
【分析】根据题意求得的坐标，过作交于，过作轴于，进而得出是等腰直角三角形，证明得出点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：一次函数的图像分别交、轴于点、，
令，得，令，则，
，，，
，，
过作交于，过作轴于，如图所示：
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，，
设直线的函数表达式为：，
，解得，
直线的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求已阐述解析式，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17．
【分析】根据一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线y=x-3平行，
设一次函数的解析式为y=x+b，
∵一次函数的图象经过点(2，-4)，
把(2，-4)代入得
b=-9，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．
【分析】设将直线向上平移个单位长度后得到直线，则直线的解析式为，再将点代入可得，然后根据可得，由此即可得．
【详解】解：设将直线向上平移个单位长度后得到直线，
则直线的解析式为，
直线经过点，
，即，
又，
，
直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．
19．
【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.
【详解】∵一次函数的解析式为，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，
∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，
令，代入点得，，
∴旋转后一次函数解析式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．
20．
【分析】设直线l的解析式为，将直线l向左或向右移动使其经过原点，且与直线交于点C，设直线分别与x轴、y轴交于B、D，先求出B、D的坐标，进而证明是等腰直角三角形，过点C作轴于H，求出点C的坐标即可得到答案．
【详解】解：设直线l的解析式为，将直线l向左或向右移动使其经过原点，且与直线交于点C，设直线分别与x轴、y轴交于B、D，
∴，
∴，
∴，
∵直线l与直线垂直，
∴，
∴是等腰直角三角形，
过点C作轴于H，则，
∴点C的坐标为，
∴，
∴直线l的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的判定与性质，一次函数图象的平移等等，正确作出辅助线是解题的关键．
21．3
【分析】根据题意可知，一次函数与都经过点，所以把点的坐标分别代入一次函数与，即可算出和的值和一次函数解析式，又因为两条直线与轴分别交于点、，即．把代入已知一次函数解析式中，即可得到点、的坐标，即可得出的长．点，即．即可算出的面积．
【详解】解：∵一次函数与都经过点，
∴把代入，可得：
，
解得：；
把代入，可得：
，
解得：．
把代入，可得一次函数解析式为：；
把代入，可得一次函数解析式为：；
∵两条直线与轴分别交于点、，即．
∴把代入，可得：，
∴点
∴把代入，可得：，
∴点
∴，
∵点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数解析式的参数问题，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数图像与y轴组成的面积问题．本题的关键在熟练掌握一次函数与坐标轴组成的面积问题．
22．B
【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为1，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论．
【详解】解：设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示．
当时，，
∴点D的坐标为；
当时，，
∴点A的坐标为，
∴点E的坐标为，，
∴，
∴．
同理，可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形），
∴阴影部分面积之和．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．
23．(1)；
(2)
【分析】（1）把点的坐标分别代入一次函数解析式中，即可得出二元一次方程组，解出即可得出结果；
（2）首先根据一次函数解析式，分别得出点B、C的坐标，进而得出的长，再根据（1）中点A的坐标，得出三角形的高，再根据三角形的面积公式，计算即可．
【详解】（1）解：∵一次函数与的图象相交于点
∴把点分别代入一次函数与，
可得：，
解得：，
∴点的坐标为，
（2）解：∵根据（1）可得：一次函数解析式为与，
又∵一次函数与的图象与x轴分别交于点B，C，
∴当时，，解得：，
即点的坐标为，
∴当时，，解得：，
即点的坐标为，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数图象交点的求法、一次函数与几何问题，求出点的坐标是解本题的关键．
24．（1）A点坐标为(-2，0)，B点坐标为(0，1)；（2）(-6，0)或(2，0)
【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y＝0求出x的值；再令x＝0求出y的值即可得出结论；
（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，
∴令y＝0，则x＝－2，令x＝0，则y＝1；
∴A点坐标为(－2，0)，B点坐标为(0，1)；
（2）∵△ABP的面积为2，
∴×OB×AP＝2，
又∵OB＝1，
∴AP＝4，
∴点P的坐标为(－6，0)或(2，0)．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，求一次函数的图象与坐标轴交点坐标是解题的关键．
25．D
【分析】分别令y=0和x=0可求得直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积可得到b的方程，求解即可求得到答案．
【详解】解：设直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，
在y=2x+b中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=b，
∴A（-，0），B（0，b），
∴OA=|-|，OB=|b|，
∵S△AOB=1，
∴OA OB=1，即×||×|b|=1，
整理可得|b|2=4，
∴b=2或b=-2，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用b分别表示出直线与两坐标轴的交点是解题的关键．
26．（1）直线AB的函数表达式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（，）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（5，0），B（0，5）代入可求出k、b的值即可得出答案；
（2）由题意可知直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，则直线AP经过OB的中点（0，），设直线AP的解析式为y=mx+n，把A（5，0），（0，）代入，即可求出直线AP的解析式，再把P（a，a-1）代入即可的求出a的值，即可的出答案．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（5，0），B（0，5）代入上式，
得，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为y=-x+5；
（2）∵直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，
∴直线AP经过OB的中点（0，），
设直线AP的解析式为y=mx+n，
把A（5，0），（0，）代入上式，
得，
解得，
∴直线AP的解析式为y=-x+，
把p（a，a-1）代入y=-x+中，
得 a+＝a 1，
解得：a=，
∴点P的坐标为（，）．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练应用待定系数法求出函数系数的值是解决本题的关键．
27．(1)a＝2，b＝2.5
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．
（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．
（3）设点P 的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．
【详解】（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，
∴a＝1×2＝2，
∴点C 的坐标为（1，2），
∵点C（1，2）在y=的图象上，
所以，2＝﹣+b，
所以，b＝2.5；
（2）解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）
∴方程组的解为
故答案为；
（3）解：存在，
理由：∵点P在y＝2x的图象上，
∴设点P 的坐标为（x，2x），
∵一次函数为
∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），
作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴△BOP的面积为，
△AOP的面积为，
当5|x|＝时，解得，
∴，
∴点P的坐标为或．
【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．
28．C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝ x＋4的图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出答案．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝4，
∴一次函数y＝ x＋4的图象与y轴交于点（0，4），
∵当y＝0时，即 x＋4＝0，
解得：x＝4，
∴一次函数y＝ x＋4的图象与x轴交于点（4，0），
∴一次函数y＝ x＋4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为：×4×4＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
29．
【分析】根据正比例的概念设出解析式，利用待定系数法计算．
【详解】解：设y＝kx，当x＝5时，y＝6，
可得：5k＝6，
解得：k＝ ，
则y与x的函数解析式为y＝x，
故答案为：y＝x．
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
30．
【分析】根据一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线y=x-3平行，
设一次函数的解析式为y=x+b，
∵一次函数的图象经过点(2，-4)，
把(2，-4)代入得
b=-9，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．
【分析】将(0，3)代入，解出m的值，即可求解．
【详解】将(0，3)代入，得：，
解得：，
∴该一次函数解析式为．
【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式．掌握函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
32．(1)y＝3x+3
(2)-6
【分析】（1）根据题意，可设y＝k（x+1），再把x＝1，y＝6代入，即可求解；
（2）把x＝﹣3代入函数关系式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，可设y＝k（x+1），
把x＝1，y＝6代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
∴y＝3（x+1）＝3x+3，
即y与x之间的函数关系式为y＝3x+3；
（2）解：当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）+3＝﹣6．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数关系式，正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
33．（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【分析】（1）根据甲旅行社的收费标准，可得甲的函数解析式；根据乙的收费标准，可得乙的函数解析式；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据收费相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）由题意可得，
y甲＝2000x×0.8＝1600x，
y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当x＝10时，
y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，
∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；
（3）由题意可得，
1600x＝1500x+1500，
解得x＝15，
即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，正确理解函数的自变量与因变量之间的关系是解题关键．
34．（1）；（2）4.5千克．
【分析】（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；
（2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可.
【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，
将点，带入解析式得
解得
∴．
（2）将时，带入中解得千克．
答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
35．（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【分析】（1）根据甲旅行社的收费标准，可得甲的函数解析式；根据乙的收费标准，可得乙的函数解析式；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据收费相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）由题意可得，
y甲＝2000x×0.8＝1600x，
y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，
即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；
（2）当x＝10时，
y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，
∵16000＜16500，
∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；
（3）由题意可得，
1600x＝1500x+1500，
解得x＝15，
即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，正确理解函数的自变量与因变量之间的关系是解题关键．
36．（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，再运用加减消元法解方程组即可；
（2）①根据（1）中每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元，设购进A型口罩x只，则购进乙（2000﹣x）只，根据利润=单利销售量，列出x与y的一次函数关系式；
②根据一次函数的增减性解题．
【详解】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
①-②得
把代入①中，得到，
，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
根据题意得，，解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；
②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用、一次函数的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．(1)函数图像见解析
(2)y= -x + 4；
(3)A(8， 0)．
【分析】（1）描出已知两点，然后过两点作直线即可；
（2）利用待定系数法求得即可；
（3）令y= 0，求得x的值，即可求得A的坐标．
【详解】（1）如图：
（2）设一次函数的解析式为y= kx + b，
∵一次函数的图象经过点(2，3)， 与y轴交于点B(0，4)，
∴
解得：
∴一次函数的解析式为y= -x + 4；
（3）令y=0，则-x+4= 0，
解得x =8，
∴ A(8， 0)．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
38．(1)；
(2)12
【分析】（1）把点代入即可求得m的值，根据待定系数法即可求解；
（2）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】（1）解：（1 ）∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴点，
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得：
，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式；
（2）解：∵一次函数的图象与x轴交于点B，
∴当时，，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，掌握待定系数法是解题的关键．
39．C
【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．
【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距5400m，小丽与小明出发30min相遇，
故①②正确，符合题意；
③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，
则，
解得：，
∴小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；故③不符合题意；
④5400÷100=54，54×80=4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
∴5400-4320=1080m，
∴小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．故④符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的应用，从图象获取信息是解题关键．
40．C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
41．B
【分析】设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，然后求得k和b的值，得到一次函数关系式；然后令x=23.5，计算对应的y的值即可．
【详解】解：设人的鞋子的码数y，鞋长为x，设y=kx+b（k≠0），
∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，
∴ ，解得：
∴y=2x-10，
当x=23.5时，y=2×23.5-10=37，
所以小明买了鞋是37码．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），然后根据已知条件确定k和b的值得到一次函数的关系式是解答本题的关键．
42．
【分析】当时，设，把（2，6）代入计算即可得，当时，设，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得，把代入中得，把代入中得，进行计算即可得．
【详解】解：当时，设，把（2，6）代入得，
，
解得，，
∴当，，
当时，设，把点（2，6），（10，3）代入得，
解得，，
∴当时，，
把代入中，得，
把代入中，得，
则（小时），
即该药治疗的有效时间是3小时，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．
43．
【分析】设直线l的解析式为，将直线l向左或向右移动使其经过原点，且与直线交于点C，设直线分别与x轴、y轴交于B、D，先求出B、D的坐标，进而证明是等腰直角三角形，过点C作轴于H，求出点C的坐标即可得到答案．
【详解】解：设直线l的解析式为，将直线l向左或向右移动使其经过原点，且与直线交于点C，设直线分别与x轴、y轴交于B、D，
∴，
∴，
∴，
∵直线l与直线垂直，
∴，
∴是等腰直角三角形，
过点C作轴于H，则，
∴点C的坐标为，
∴，
∴直线l的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的判定与性质，一次函数图象的平移等等，正确作出辅助线是解题的关键．
44．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可设y与x之间的函数关系式为，再将时，代入，求出k的值，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由y的取值范围，可确定-2x+1的取值范围，再解出x的解集即可．
【详解】（1）∵y与成正比例，
∴设y与x之间的函数关系式为．
∵当时，，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）∵，
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式，解一元一次不等式组．利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式是解题关键．
45．（1）35；55.5；（2）当0≤x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝4.5x 12；（3）20．
【分析】（1）根据题意第一个空把代入即可求解，第二个空根据题意列出即可求解；
（2）根据不超过12立方米时应缴水费＝3.5×用水量，超过12立方米时应缴水费＝3.5×12＋4.5×超出12立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；
（3）根据3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，将y＝78代入y＝中，求出x值即可．
【详解】解：（1）某户居民某月用水10立方米小于12立方米，则应交水费为（元）；
某户居民某月用水15立方米大于12立方米，则应交水费为（元）；
（2）当0≤x≤12时，y＝3.5x，
当x＞12时，y＝3.5×12＋4.5（x 12）＝4.5x 12；
（3）3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，
将y＝78代入y＝中，，
解得： ；
答：该户居民用水20立方米
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据函数关系式求值．
46．（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，
解得：.
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
47．（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860； 860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．
【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y2＝0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．
（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，
若选择公司A最省钱，则有 ，
解得x≤200，
∵0＜x≤1000，
∴0＜x≤200；
若选择公司B最省钱，则有，
解得200≤x≤860；
∵0＜x≤1000，
∴200≤x≤860；
若选择公司C最省钱，则有 ，
解得x≥860，
∵0＜x≤1000，
∴860≤x≤1000．
故答案为：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．
（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，
则有，
解得300≤a≤332．
∴此时a的取值范围为：300≤a≤332．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．
48．(1)60，80，3.5
(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）
(3)小时
【分析】（1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值；
（2）待定系数法求解析式即可；
（3）将y＝160代入（2）中解析式求解即可
【详解】（1）由图象可得，
甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），
乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），
m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，
故答案为：60，80，3.5；
（2）当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，
设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；
（3）当y＝160时，160＝140x﹣280，
解得x＝，
答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
49．(1)，
(2)E点坐标为(600,540)，E点的实际意义：当购买商品的为600元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为540元；
(3)建议如下：当x＜600时，去甲商场购物更划算；当x=600时，两家商场购物所需费用一样；当x＞600时，去乙商场购物更划算
【分析】（1）根据题意，即可列出去甲商场和乙商场时y与x的关系式，去乙商场时要分和两种情况进行列式；
（2）根据（1）中的结果，令即可求解出E点坐标，即可作答；
（3）根据（2）中所求E的坐标以及E点的实际意义，结合图象即可作答．
【详解】（1）根据题意有：
去甲商场购买：，
去乙商场购买：
当时，；
当时，，
则有：；
（2）由图可知，E点的横坐标大于300，
则令，
解得x=600，
当x=600时，有，
即E点坐标为(600,540)，
由图可知，E点的实际意义：当购买商品的为600元时，甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的，均为540元；
（3）根据（2）中所求得E的坐标为(600,540)，
由结合图象可知：
当x＜600时，，去甲商场购物更划算；
当x=600时，，两家商场购物所需费用一样；
当x＞600时，，去乙商场购物更划算．
则建议如下：
当x＜600时，去甲商场购物更划算；
当x=600时，两家商场购物所需费用一样；
当x＞600时，去乙商场购物更划算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数与一元一次不等式的关系等知识，明确题意，注意数形结合是解答本题的关键．
50．（1）每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；（2）①y＝ 50x＋20000，②商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；（3）①0＜m＜50时，商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大，②m＝50时，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润，③当50＜m＜100时，商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解；
（2）①据题意得，y＝ 50x＋20000；②利用不等式求出x的范围，再根据y＝ 50x＋20000的增减性，即可得到答案；
（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80 x），即y＝（m 50）x＋20000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m 50＝0，y＝20000，③当50＜m＜100时，m 50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
，解得，
答：每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；
（2）①据题意得，y＝200x＋250（80 x），即y＝ 50x＋20000，
②据题意得，80 x≤2x，解得x≥26，
∵y＝ 50x＋20000， 50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝27时，y取最大值，则80 x＝53，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80 x），即y＝（m 50）x＋20000，
∵250（80 x）≥10000，解得：x≤40，
26≤x≤40，且为正整数，
①0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝27时，y取最大值，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m 50＝0，，
即商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m 50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y取得最大值．
即商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
51．（1）养殖场出栏800只肥羊，养殖场出栏1200只；（2），从A养殖场运往甲地100只，运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，运往乙地0只，总费用最少；（3）的最小值为5．
【分析】（1）设养殖场出栏x只肥羊，养殖场出栏（2000-x）只，然后根据题意可列出方程进行求解；
（2）肥羊从A养殖场运往乙地为（800-x）只，从B养殖场运往甲地为（1300-x）只，运往乙地的为（x-100）只，进而根据题意可得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质可求解最少总费用；
（3）由（2）可直接把总费用表示出来，然后根据题意可列出不等式组进行求解．
【详解】解：（1）设养殖场出栏x只肥羊，养殖场出栏（2000-x）只，由题意得：
，解得：，
∴2000-x=2000-800=1200，
答：养殖场出栏800只肥羊，养殖场出栏1200只
（2）由（1）及题意得：
，
∵11＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，总费用最少，
即从A养殖场运往甲地100只，运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，运往乙地0只，总费用最少；
（3）设按（2）中调运方案的总费用为w元，由题意得：
，
∴，解得：，
∵为整数，
∴的最小值为5．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式组的应用是解题的关键．
52．B
【分析】①由函数图象中的信息求出m的值；
②根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；
③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；
④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得：
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，
解得：x＝7，
∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得：
，
解得，
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20＋50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分析出每段函数图像所代表的含义是解题的关键．
53．A
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，
∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；
当y=0时，5x+6=0，解得：x=，
∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（，0），
当x=0时，y=6×0+6=6，
∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；
当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，
∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．
∴S5=BD OA=×|-1-（）|×6=，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
54．y=﹣+3．
【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC=10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出M的坐标，再根据待定系数法求得直线AM的解析式即可．
【详解】∵直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），
x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；
∴BO=8，AO=6，
∴AB==10，
∵直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，
∴AB=AC=10，MB=MC，
∴OC=AC﹣OA=10﹣6=4．
设MO=x，则MB=MC=8﹣x，
在Rt△OMC中，OM2+OC2=CM2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3，
故M点坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+3，
把A（6，0）代入得0=6k+3，
解得k=﹣，
∴直线AM的解析式是y=﹣+3．
故答案为：y=﹣+3．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC是解题关键．
55．y＝﹣x+
【分析】证明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．
【详解】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，
∴∠ACB＝∠AOB＝90°，
∵点E是AB的中点，
∴CE＝BE=EA
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°
∴∠CFE＝∠BAC，
而点D，E分别为AO，AB的中点，
∴DFOB，
∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，
∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，
∴△ABO≌△ABC，
∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，
∴∠ABO＝30°，
而点A的坐标为（0，），即OA＝，
∴OB＝3即点B的坐标为（3，0），
于是可设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，代入A、B两点坐标得
解得k＝﹣，b＝，
故答案为y＝﹣x+．
【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．
56． 4或．
【分析】由已知求出A、B的坐标，求出三角形ABC的面积，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．
【详解】解：如图，连接OP，
∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB S△AOP，
∴|a|×1+×1 =4，
解得a= 4或，
故答案为 4或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形的面积用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标之间就建立了联系；把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．
57．65
【分析】根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了2.5小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程．
【详解】解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得：
，
解得，
150-15×（300÷45-1）=65（千米）．
答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．
故答案为：65．
【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．
58．(1)x=7，y=2.75这组数据错误，理由见解析
(2)y=0.25x+0.5
(3)4.5斤
【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可进行判断；
（2）设直线y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），用待定系数法求解即可；
（3）将x=16代入解析式，即可求出y．
【详解】（1）解：函数图象如图2所示：
观察图象可知：x=7，y=2.75这组数据错误．
∵（7，2.75）这点和其他点不在一条直线上，
∴x=7，y=2.75这组数据错误．
（2）设直线解析式：y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），
得，
解得，
∴y=0.25x+0.5．
（3）当x=16时，y=4+0.5=4.5．
∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意并用待定系数法求解析式是解题的关键．
59．（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间
【分析】（1）设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数；②住宿费6300列方程组求解；
（2）根据题意，三人

展开更多......

收起↑