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第五单元 第9课时 确定起跑线 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程 ，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而会确定起跑线。 2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3. 体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
重 点 通过对跑道周长的计算，了解田径场赛跑的结构，能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。
难 点 综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。
学情分析 “确定起跑线”是在学生系统学习有关圆的知识后设置的一个综合与实践活动，一是让学生知道环形跑道的组成，并通过自主探究，灵活运用所学的知识解决问题，学会确定起跑线的方法；二是让学生体会到生活中处处有数学，到处都能发现数学问题，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中的数学的习惯，进一步提高解决问题的能力。
核心素养 结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：了解田径场以及环形跑道的基本结构。
【设计意图：从学生的活动经验入手，选择学生熟悉的安排了学生最熟悉的 100米和400米比赛的场景，充分体现了数学是来源于生活，并引导学生发现问题：400米为什么不在同起跑线上，怎么安排400米起跑线位置。】
情境导入，引“探究”
1.教师谈话导入：同学们，你在生活中在哪里见到过田径赛场，观看过体育赛事？
生汇报：在奥运场馆，亚运会，学校的操场等赛事和场地都见过田径赛场。
介绍：田径跑道是一种专门用于田径运动的场地，它是田径比赛中各个项目的主要场地之一，不仅为运动员提供了良好的跑步环境，也确保了比赛的公平性和安全性。
体育运动的好处多多。有利于人体骨骼、肌肉的生长，可以增强体质，愉悦心情，锤炼性格。
知识链接，构“联系”
课件出示一些田径比赛的场面，唤醒学生的记忆。
1.提问：仔细观察奥运会上100 米和 400 米起跑的画面，你有什么发现？
学生回答：
100 米运动员在同一起跑线上，400 米运动员不在
同一起跑线上。
①400米不在同一起跑线上，公平吗？
②工作人员是怎么安排 400米起跑线位置的？
2.有什么疑问吗？
3.揭题：今天，我们就带着这些问题走进运动场，一起探究如何“确定起跑线”。
新知探究，习“方法”
教师课件展示：教材第78-79页例题的情境内容：
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.了解跑道结构：
小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
2.观察这几条跑道，你有什么发现吗？
二、学生发言，教师总结
1.(1)观图，了解田径跑道的结构。
【重点提示：400 m跑道含有弯道，每段弯道的长度不同，而终点却相同，如果在同一条起跑线上，那么外圈跑道的同学跑的路程长。】
①田径跑道是由两段直道和两段弯道组成的。
②每条跑道的宽度都相等。
2.学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
3.跑道之间的长度区别。
直道是长方形的两条对边，因此所有的直道长度都相等。由于半圆形跑道(弯道)的直径不相等，即每往外一圈，半圆形跑道(弯道)的直径都增加两条跑道的宽度，因此外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长。田径跑道从内到外各圈跑道的长度依次增加，为了使每位同学跑的路程相等，外圈跑道的起跑线位置应该往前移，所以运动员站在不同的起跑线上。
学习任务二：综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。
【设计意图：在探索、交流等活动中，学生找到起跑 线位置的规律“400 米每条跑道起跑线的差就是跑道宽度×2×π”，也知道了跑道的宽度确定起跑线的位置。】
学生分组自学，教师观察指导
1.了解了跑道的结构，你想怎样解决“400米比赛外道的起跑线要向前移多少米”的问题？
2.综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。
二、学生发言，教师总结
1.了解跑道的数据。
400 m跑道各部分的数据如下图所示：
直道的长度是85.96 m，第一条半圆形跑道(弯道)的直径是72.6 m，每条跑道的宽度都是1.25 m，第二条半圆形跑道(弯道)的直径应是(72.6＋1.25×2)m，以后每条半圆形跑道(弯道)的直径都比前一条半圆形跑道(弯道)的直径多(1.25×2)m。
(2)400 m跑道的起跑线和终点线的确定。
其他各跑道的起跑线是在第一条跑道的起跑线确定之后，根据各自跑道的长度依次向前移若干米确定的；终点线以第一条跑道为标准，第一条跑道的起跑线就是400 m跑比赛的终点线。
(3)各跑道的起跑线相差长度的计算方法。
确定起跑线时，外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线前移的米数等于这两条跑道的长度差。因为直道的长度都相等，所以这个长度差实际就是这两条跑道上弯道的长度差。
方法一：
先计算出每条跑道的长度。
第1条跑道的长度：85.96×2＋3.14159×72.6≈400(m)
第2条跑道的长度：85.96×2＋3.14159×(72.6＋1.25×2)≈407.85(m)
第3条跑道的长度：85.96×2＋3.14159×(72.6＋1.25×2×2)≈415.71(m)
第4条跑道的长度：85.96×2＋3.14159×(72.6＋1.25×2×3)≈423.56(m)
……
将上面的计算结果整理成表格如下：
1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1
圆周长/m 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06
跑道全长/m 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98
计算出每相邻两条跑道相差的长度，即每相邻两条跑道的起跑线相差的长度。
第1条跑道和第2条跑道的起跑线相差的长度：407.85－400＝7.85(m)
第2条跑道和第3条跑道的起跑线相差的长度：415.71－407.85＝7.86(m)
第3条跑道和第4条跑道的起跑线相差的长度：423.56－415.71＝7.85(m)
……
将上面的计算结果整理成表格如下：
1和2 2和3 3和4 4和5 5和6 6和7 7和8
每相邻两条跑道的起跑线相差的长度/m 7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
方法二
由于直道长度相等，因此可以计算出每条跑道上弯道的长度。
第1条跑道上弯道的长度：3.14159×72.6≈228.08(m)
第2条跑道上弯道的长度：3.14159×(72.6＋1.25×2)≈235.93(m)
第3条跑道上弯道的长度：3.14159×(72.6＋1.25×2×2)≈243.79(m)
第4条跑道上弯道的长度：3.14159×(72.6＋1.25×2×3)≈251.64(m)
……
将上面的计算结果整理成表格如下：
1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1
圆周长/m 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06
计算出每相邻两条跑道弯道相差的长度，即每相邻两条跑道的起跑线相差的长度。
第1条跑道和第2条跑道的起跑线相差的长度：235.93－228.08＝7.85(m)
第2条跑道和第3条跑道的起跑线相差的长度：243.79－235.93＝7.86(m)
第3条跑道和第4条跑道的起跑线相差的长度：251.64－243.79＝7.85(m)
……
将上面的计算结果整理成表格如下：
1和2 2和3 3和4 4和5 5和6 6和7 7和8
每相邻两条跑道的起跑线相差的长度/m 7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
方法三：
难点分析 C1－C2＝πd1－πd2＝π(d1－d2)
每相邻两条跑道弯道的直径相差的长度：1.25×2＝2.5(m)
每相邻两条跑道的起跑线相差的长度：3.14159×2.5≈7.85(m)
总结：在计算每相邻两条跑道的起跑线相差的长度时，可以先把每条跑道的长度分别计算出来，再相减；也可以比较变的部分(同心圆周长)，这样可以缩减计算量。如果能先推导出规律，再用规律计算就更简便了。
学习任务三：通过分层练习，掌握田径跑道的知识，运用圆周长的相关知识解决实际问题。
【设计意图：对新知的跟进性练习，同时更深刻地领悟起跑线的确定只跟道宽有关，和直道及弯道直径的长度无关。数学来自于生活，也应运用到生活中 去。应用已学的知识来解决生活中的实际问题，不但能让学生体会到数学在生活中的应用价值，还能培养他们的创新精神。为此我特意设计了这道练习，重在促进他们通过解决实际问题，巩固今天所学知识。】
达标练习，活“应用”
一、学以致用
1.下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆， π取3.14 ）
2.校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.25米呢？（圆周率取3.14）
3.学校田径跑道，直道长85.96m，两端的弯道呈半圆形，内圈的直径是72.6m，跑道宽1.25 m。
（1）小刚沿最内圈跑一圈，他跑了多少米
（2）400m比赛时，第5道起跑线应在第1道起跑线前多少米
二、能力拓展
4. 200 米的比赛有一圈吗？跑道宽是 1.25 米。如果在 400 米的跑道上举行 200 米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
5. 800 米的比赛有几圈？跑道宽是 1.25 米。如果在 400 米的跑道上举行 800 米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
确定起跑线
第1条跑道和第2条跑道的起跑线相差的长度：407.85－400＝7.85(m)
第2条跑道和第3条跑道的起跑线相差的长度：415.71－407.85＝7.86(m)
第3条跑道和第4条跑道的起跑线相差的长度：423.56－415.71＝7.85(m)
……
C1－C2＝πd1－πd2＝π(d1－d2)

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