资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.会分析实际问题中数量间的相等关系，能根据题中的数量关系列形如a(x±b)＝c的方程来解决问题。 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤，体会用方程解决实际问题的优越性。 3.感受数学与实际的紧密联系，初步建立方程意建模思想，促进抽象思维的发展和提升。
重 点 会分析实际问题中数量间的相等关系，能根据题中的数量关系列形如a(x±b)＝c的方程来解决问题。
难 点 掌握列方程解决实际问题的步骤，体会用方程解决实际问题的优越性。
学情分析 本课是在学生已经认识了方程,学习了等式的基本性质,五年级学生已经有了用方程解决问题的经验，通过计算方法对比让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生找到题目中的未知条件，学会分析等量关系，会列简单的方程来解决一些实际问题，也为后续学习用方程解决较复杂问题做好知识基础。
核心素养 利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
第五单元 第12课时 实际问题与方程（3）教学设计
教学流程
学习任务一：阅读题目，寻找信息，分析实际问题中的等量关系。
【设计意图：通过对解形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的方法的复习，为探究本节课时新知作铺垫。引导学生阅读与理解题目内容，寻找数学信息，找到题目中的等量关系。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，你们去超市购过物吗？在购物时我们要想知道花了多少钱？需要知道购买物品的数量和单价。
购物问题中，单价x数量=总价，下次购物时我们可以检验花费的钱数是否正确。
知识链接，构“联系”
1.探究：形如a(x±b)=c的方程的解法？它的理论依据又是什么？
（1）2（x－16）=8 （2）2（6x+3）=600
2.学生解方程并说依据。
3.想一想，说一说：形如a(x±b)=c的方程的解法吗？
4.归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程有两种解法：
（1）把小括号里的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。
（2）根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化成ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x的值。
新知探究，习“方法”…
出示教材76页例8的图示：
妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
读题，你获取了哪些数学信息？
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.观察例8情境图。
阅读与理解。
你从题中知道了哪些信息？要解决什么问题？
已知条件：
问题：
2.找到题目中的等量关系。
学生发言，教师总结
1.读题，观图，找出已知条件和所求问题
已知条件:学生独立学习汇报：妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元。
所求问题:要求苹果每千克多少元？
2.“苹果的总价+梨的总价=总价钱”或者“两种水果的单价总和×2＝总价钱”。
预设1：苹果的总价+梨的总价=总价钱
预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱
学习任务二：能根据题中的数量关系列形如a(x±b)＝c的方程来解决问题。
【设计意图：学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确列方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。】
妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
引导学生列方程解决问题。
一、学生分组自学，教师观察指导
1.学生根据数量关系列方程，组内交流方程的解法。
（1）题目中的未知量为 ，设 为x。
（2）写出等量关系式： 。
（3）根据等量关系式列方程解方程并检验。
2.回顾解题过程，总结列方程解决实际问题的步骤。
二、学生发言，教师总结
1.学生小组交流后汇报：（1）依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+3.8×2＝16.4。
（2）依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+3.8）×2＝16.4。
2.小组内总结解法。
①用未知数x表示每千克苹果的价钱。
②根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程。
③根据解2x+3.8×2=16.4这个方程的方法，把3.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。
3.检验：2×4.4 +3.8×2 =16.4 =总价钱 （3.8 +4.4）×2 =16.4 =总价钱
4.比较两种解法。
提问：例3中的两种解法列出的方程有什么联系吗？
从第二个方程到第一个方程，实际是利用了乘法分配律；从第一个方程到第二个方程；实际上是应用了乘法分配律的逆运算。
5.（1）根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程转化为形如a（x±b）=c的方程。
（2）解形如ax±ab=c的方程时，把ax看成一个整体，先 算ax的值，再求出x的值。
（3）解形如a（x±b）=c的方程时，把（x±b）看成一个整体，先求出（x±b）的值，再求出x的值。
学习任务三：掌握列方程解决实际问题的步骤，体会用方程解决实际问题的优越性。
【设计意图：体会用方程解决问题的思维过程和思维方法，从而促使学生走出算术的思维定式，建立方程意识整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.解下列方程。
2（ x－2.6 ）＝8 5（ x＋1.5 ）＝17.5
8（ x－6.2 ）＝41.6 （ x－3 ）÷2＝7.5
2.爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买了4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱？
二、学以致用
3.小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个？
4. 小红买两套丛书一共花了92元。“科学家”丛书12.5元/本，“发明家”丛书14元/本。其中“科学家”丛书有4本，“发明家”丛书有多少本？
三、能力拓展
5.请算出每个盘子多少钱？
6.（易错题）小梦今年8岁，再过五年，爷爷的年龄刚好是小梦的5倍，爷爷今年多少岁？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
第12课时实际问题与方程（3）
例3：苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果单价总和×2=总钱数
方法一： 方法二：
解：设苹果每千克x元。 解：设苹果每千克x元。
2x+3.8×2=16.4 （3.8+x）×2=16.4
2x+5.6=16.4 (3.8+x)×2÷2=16.4÷2
2x+5.6-5.6=16.4-5.6 3.8+x=5.2
2x=4.8 3.8+x-3.8=5.2-3.8
2x÷2=4.8÷2 x=4.4
x=4.4

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