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第四单元 第3课时 积的变化规律 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.在观察、猜想、验证中探索、归纳积的变化规律，形成初步的推理意识。 2.在探索过程中，感受数学思考过程的条理性，体会数学知识的内在联系。 3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
重 点 掌握积的变化规律。
难 点 运用积的变化规律解决问题。
学情分析 本节课的学习是在学生已经学习了找数列和图形的排列规律、加法交换律和加法结合律、商不变的规律等内容之后，本节课又为学生今后学习乘法运算定律、分数的基本性质、长方形面积公式的推导等知识奠定了基础。
核心素养 积的变化规律涉及的数学核心素养主要包括： 1. 数学思维：通过观察、分析和推理，发现积的变化规律，培养逻辑思维和抽象思维能力。 2. 数学模型：将实际问题抽象为数学模型，通过建立数学关系式来描述积的变化规律。 3. 数学推理：利用数学定理和性质进行推理，从已知条件推导出积的变化规律。 4. 数学计算：运用数学运算方法，如乘法、除法等，计算和验证积的变化规律。 5. 数据分析：通过收集、整理和分析数据，找出其中的规律和趋势，揭示积的变化规律。 6. 数学表达：用数学符号和符号语言准确地表达积的变化规律，提高数学沟通和交流能力。 7. 数学应用：将数学知识应用于实际问题中，解决实际生活和工作中的积的变化问题。 综上所述，积的变化规律涉及的数学核心素养主要包括数学思维、数学模型、数学推理、数学计算、数据分析、数学表达和数学应用等方面。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入
【设计意图：利用一组乘法算式导入课题，通过观察算式，学生发现数与数之间存在的乘法关系，为后面发现乘法算式之间的积的规律做铺垫，实现知识上的无缝衔接。】
1.先计算，说说你有什么发现？
习题呈现：5×2= 5×8= 5×40=
引导：仔细观察这一组算式，你发现了什么？
预设：都有一个共同的因数5。
2.学生活动：用箭头表示出算式的变化，标出如何变化的？
学生再任务单上画箭头表示算式的变化，找同学说说算式中因数和积是如何变化的。
总结：因数5不变，另一个因数不断变大，积也不断变大。
思考：如何变化的？
学生活动展示：
生1：
生2：
教师引导总结：因数5不变，另一个因数不断变大，积也不断变大。
学习任务一：探究“两数相乘，其中一个因数扩大，它们的积如何变化的规律”
一、发现规律，提出猜想
1.课件呈现：
5×2=10
5×8=40
5×40=200
总结：一个因数5不变，另一个因数乘4，积也乘4。
一个因数5不变，另一个因数乘5，积也乘5。
一个因数5不变，另一个因数乘20，积也乘20。
2.聚焦现象，发现规律
聚焦关键词：5不变、乘4、乘5、乘20；
思考：你发现了什么规律？
预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
质疑：这个结论对所有的算式都成立吗？
引导：看来这仅仅使我们的猜想。课件呈现：猜想，问号。
二、举例验证猜想
1.引导：请你也写几组算式验证我们的发现吧？
展示1：一个因数6不变，另一个因数分别乘4、乘5，积也乘4、乘5.
展示2：一个因数乘2，积却乘3.
引导：比较两个同学的作品，你有什么发现？
预设：第二组算式的第一个因数不同。
思考：如何调整就可以了？
预设：把第二个算式的因数6改成4.
总结：我们寻找的规律要确保一个因数不变。
2.对比几组算式，总结经验。
引导：刚才我们寻找了几组算式，都验证了我们的猜想？
有没有不符合的情况？
总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
趁热打铁
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
2.仔细观察因数的关系，再计算。
学习任务二：探究“两数相乘，其中一个因数缩小，它们的积如何变化的规律”
【设计意图：利用前面的验证方案，迁移类推，从而解决任务二中的问题，学会知识的同时，掌握解决问题的方法。】
提出猜想
课件呈现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
思考：根据这条规律，你还有什么新想法？
预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎样变化？
可以写几组算式看看有没有规律。
要试一试第一个因数变，第二个因数不变的情况。
二、举例验证
展示1：第一个因数5不变，第二个因数依次除以2，商也除以2.
展示2：聚焦前面的例子。
从上往下看乘几，从下往上看就除以几。
引导：有没有第一个因数改变，第二个因数不变的例子？
展示3：第一个因数依次除以3，第二个因数8不变，商也除以3.
三、得到结论
总结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
学习任务三：概括规律、运用规律
一、用一句话概括我们的发现。
思考：你发现了什么？
预设1：第一个因数不变，第二个因数不断变大（乘以几），积也不断变大（乘以几）。
预设2：第一个因数不变，第二个因数不断变小（除以几），积也不断变小（除以几）。
引导：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的语句表示出来：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。这就是积的变化规律。
二、积的变化规律的应用。
1.生活中的应用
思考：想一想，生活中哪些地方用到了积的变化规律？
学生回答，教师分析。
课件展示：一杯酸奶3元，8杯酸奶24元，4杯酸奶12元。这里在算总价时用到了积的变化规律。
2.口算中的应用
计算50×6，先算5×6，之所以再加一个0，就是因为一个因数乘10，积也乘10
3.笔算中的应用
160×3=480笔算时，先算16×3=48；再把0落下来，其实也是把16乘10，积也要乘10。
学习任务四：应用拓展——发散思维
问题：编写一道根据积的变化规律解答的数学问题并解答。
例：6本《新领程》摞起来高25毫米，48本《新领程》摞起来有多高？
思考：48÷6＝8
25×8＝200（毫米）
达标练习
1.按要求填空。
2.若长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】

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