资源简介

单元评价导语
总复习：统 计 中 的 百 分 数
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(
求
一
个数的百分之几是多少
) (
选择合适的统计图
)同学们，我们又认识了数学王国的新朋友：百分数、扇形统计图。回想以前我们学习了整数、小数、分数相关的知识，它们与百分数两者间有什么区别和联系呢？百分数
、扇形统计图在哪些场景出现？它们表示什么意义？你会用学到的知识解决与百分数、扇形统计图有关的生活问题吗？我们让我们一起走进本单元的练习吧，相信你的数据意识、模型意识、应用意识等能力一定会有提升的！
(
百分数、扇形统计图的认识
) (
求百分率
) (
统计中的百分数
) (
百分数的意义、读写
) (
认识扇形统计图
) (
百分数、分数、小数的互化
)单元知识结构
(
用百分数解决问题
) (
求
一
个数比另一个数多（或少）百分之几
) (
求比
一
个数多（
或少））百分之几的数是多少
) (
求变化幅度的用百分数解决的问题
)单元评价目标
目标序号 内容要求 核心素养 认知类型
110601 110701 结合具体情境认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点，理解百分数的统计意义，会正确读写百分数，培养数据意识。 数据意识 理解
110602 理解百分率的意义，掌握百分率的计算方法，能运用百分数表述实际生活中的数学现象。 数据意识 掌握
110603 110702 能根据统计情况选择合适的统计图表达数据，能做出判断与预测，能正确将百分数、分数、小数进行互化，能正确解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，形 成数据意识、模型意识。 数据意识模型意识 应用
110604 能结合情境从统计图中获取必要信息，会用不同策略 正确解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题，构建模型意识，提升应用意识。 模型意识应用意识 应用
110605 会正确解决“求比一个数多（或少））百分之几的数是多少”的实际问题，会用假设法解决“已知一个数量两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 模型意识应用意识 应用
110606 感受统计中的百分数与生活的密切联系，能应用课外学习百分数知识解决生活的实际问题，体会百分数学习的价值，进一步增强应用意识，体验成功的乐趣，树立学好 数学的信心。 模型意识应用意识 分析
单元评价工具
百分数与扇形统计图的认识
★基础素养★
【题1】前进小学举行“跳蚤市场”活动，下图是六年级1班各种干果情况统计图。
（1）这个扇形统计图表示（ ）与（ ）之间的关系。
（2）24%读作：（ ），它表示的意思是（ ）
属 性 分 析 表 目标序号 110601 110701 核心素养 数据意识(水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 通过沟通扇形统计图与百分数意义的联系，用数形结合的数学思想突显百分数的统计意义，检测学生是否理解百分数的统计意义。
【题2】中国西安——这座享誉世界的历史文化名城，举办了2011年世界园艺博览会！政府决定，前期工程是植树，市政工程经过调查，三家植树公司信息如下。
编号 成活棵树 植树总数 成活率
甲公司 23 25
乙公司 5 10
丙公司 47 50
请分别计算3家公司植树的成活率。
看了这些信息，你会建议市政工程选择哪家公司呢？并说明理由。
。
如果再实验一次，乙公司的成活率还一定是50%吗 请预测乙公司下一次实验的成活率。
我预测乙公司下一次实验的成活率是（ ）， 理由：
。
如果有丁公司，他种植1棵树，并且成活了，成活率是100%，应该选丁公司吗？
我是这样想的： 。
属 性 分 析 表 目标序号 110602 核心素养 数据意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 选编
设计意图 通过对三家植树公司实验调查,引导学生对数据进行分析,了解百分数作为统计量是对随机数据的刻画与表达,认识到百分数可以帮助人们作 出判断和预测,感受百分数的统计意义,培养数据意识。
★能力素养★
【题3】"百分数"与"平均数"在实际生活中有着广泛的应用。以下是六（1）班两个小组的个人数学成绩统计表。
数学成绩统计表
组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
第一组 80 95 92 85 98 75 90 95
第二组 96 90 82 80 91 96 90
（1）观察以上数据，要想知道"哪个小组数学成绩整体水平更好？"我们可以比较两个小组成绩的（ ）数。
（2）90分以上（含90分）称为优秀，优秀人数越多的小组成绩越好。但我发现这两个小组成绩的优秀人数都是5人，我们可以说两个小组的成绩一样好吗？说说你的想法。
我是这样想的： 。
属 性 分 析 表 目标序号 110601 110602 核心素养 数据意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 通过比较两个小组数学成绩，感悟百分数对生活中事件判断的作用，充分 体现百分数的价值。“哪个小组成绩更好？”因为两个小组的总人数不同，不 能从优秀人数的多少直接判断谁的成绩更好，也就是选择的统计量不同，在对 比中让学生理解平均数和百分数的区别，培养数据意识。
★综合应用★
【题4】光明小学种植小组开展辣椒种植劳动实践活动，六（1）班选择了三个品种的辣椒籽播种，以下是他们的实践记录。
品种 说明书标注发芽率 实际播种数 实际发芽数 实际发芽率
A ≥95% 100 100 100%
B ≥90% 150 120 80%
C ≥80% 200 160 80%
发芽率能超过100%吗？为什么？
观察对比各品种说明书标注发芽率和实际发芽率，你发现了什么？请试分析这样的现象。
如果要扩大种植规模，你建议选择哪个品种的辣椒籽，为什么？
属 性 分 析 表 目标序号 110601 110602 核心素养 数据意识（水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 通过对统计表中数据的观察、分析，进一步感受百分数与实际生活 的密切联系，能依据百分率做出正确的分析、判断，强化分数统计意义 的理解。
选择合适的统计图
★基础素养★
【题1】我国城市空气质量正逐步提高，在2022年监测的440个城市中，环境空气质量达标的城市约占65%。所监测城市的环境空气质量情况如下图所示。
(
65%
35%
)达标未达标
（1）环境空气质量达标的城市有多少个？
了解你所在城市的空气质量，说说如何提高空气质量。
属 性 分 析 表 目标序号 110603 110701 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 创编
设计意图 通过观察扇形统计图中部分占总数的百分比，能选择相关信息正确 解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，根据图中信息能够做 出合理的建议，感受百分数与生活的紧密联系，形成模型意识，提升思 维能力。
★能力素养★
【题2】每年的6月6日是“爱眼日”。海洋小学学生的近视人数调查情况如下：
表1：海洋小学2021年各年级男女生近视人数统计表
年级 一 二 三 四 五 六
男生 24 32 33 40 68 95
女生 22 28 37 50 62 85
表2： 海洋小学2018年—2022年近视人数统计表
年份 2018 2019 2020 2021 2022
近视人数 480 504 528 576 600
表3：海洋小学2022年各年级近视人数占全校近视人数统计表
年级 一 二 三 四 五 六
近视人数 8.3% 11.7% 13.3% 18.4% 22.5% 25.8%
表1绘制成条形统计图统计图最合适，优点是 。表2绘制成（ ）统计图最合适，优点是 。表3绘制成（ ）统计图最合适，优点是 。
海洋小学2022年五年级近视人数的占全校近视人数的（ ）%，2022年五年级的近视人数有（ ）人。
想：2022年海洋小学近视人数有（ ）人，求2022年五年级的近视人数，就是求（ ）的（ ）%，列式： 。
计算方法。1.先把22.5%化成分母是（ ）的分数（ ），然后再相乘；2. 先把22.5%化成小数（ ），然后再相乘。
根据以上3个统计表的数据，你发现了什么？对于近视你有什么建议？
。
属 性 分 析 表 目标序号 110603 110702 核心素养 数据意识（水平二） 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 在具体情境中，考查学生对三种统计图特点及用途的理解能力，能根 据统计的需要选择合适的统计图，会把百分数与分数、小数互化，能解决 “求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
★综合应用★
【题3】 学校即将开展兴趣班学习活动,老师组织同学们对活动项目进行投票,统计投票情况如下:(每人只投其中一项活动)。
六(1)班参加兴趣班投票情况统计图
(
画画
10%
乒乓球30%
唱歌20%
篮球40%
)
六(2)班参加兴趣班投票情况统计图
人数
(
20
14
10
6
项目
)
（1）六(2)班同学选择唱歌的人数是选择篮球人数的( )%。 选择篮球的人数是总人数的( )%。
（2））小明说，我们六(1)班同学选择篮球的人数比你们班的人数多。小红说，我们六(2)班选择篮球的人数比你们班的人数多。你能判断哪个班的同学选择篮球的人数多吗 请说明理由。
（3）如果六(1)班和六(2)班的人数相等,六(1)班选择乒兵球的人数比六（2）班的人数( )。把你的想法写下来。
属 性 分 析 表 目标序号 110603 110701 核心素养 数据意识（水平二） 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生结合扇形统计图和条形统计图的知识解决问题的能力。第（2）问 六（1）班总人数不知道，不能判断两个班选择篮球人数的多少，检测学生表述 判断的过程，提升思维灵活性。第（3）问两个班的总人数相等，需要根据条形 统计图计算出总人数，再利用求一个数的百分之几是多少计算六（1）选择乒乓 球的人数，最后进行比较，考查学生根据数据进行判断的能力。
百分数解决问题（一）
★基础素养★
【题1】元旦节马上到了，为了庆祝新一年的到来，学校准备举行五、六年级合唱比赛，初赛入选的各年级人数如下表。
六年级初赛入选女生的人数比男生多百分之几？
(
先画线段图，再列式解
)这个问题是求六年级初赛入选的女生比男生多的人数是（ ）的百分之几。方法一：
方法二：也可以先求出六年级初赛入选的（ ）是（ ）的百分之几，再减去（ ）%。
五年级初赛入选的人数比六年级初赛入选的人数少百分之几？
从第（2）题计算的的数据来看你有什么建议： 。
属 性 分 析 表 目标序号 110604 核心素养 模型意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 4分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生是否能借助统计图直观呈现数量关系，尤其对增加（或减
少）的是哪一部分，是谁的百分之几，是否有更清晰的认识，能根据百
分率这一数据作出合理分析。
★能力素养★
【题2】垃圾虽小，却牵着民生，连着文明。我国将力争在今年年底前使地级及以上城市居民小区垃圾分类覆盖率达到90%以上，让更多居民养成分类投放的好习惯，推动垃圾分类成为低碳生活新时尚，为推进生态文明建设、提高全社会文明程度积极贡献力量。小思调查了康美小镇9月垃圾回收情况，并制作了下面两幅统计图(都不完整)， 看图完成下面各题。
可回收物比厨余垃圾多百分之几？其他垃圾比厨余垃圾少几分之几？
解答这两个问题的相同点是： 不同点是：
请算出康美小镇9月回收垃圾的总质量，并把条形统计图和扇形统计图补充完整。
结合扇形统计图中的数据你有什么建议： 。
属 性 分 析 表 目标序号 110604 核心素养 应用意识（二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生能否读懂统计图中蕴含的信息，是否沟通分数问题和
百分数问题的联系， 是否理解分数问题和百分数问题的数量关系是
一致的， 建立知识结构，提升应用意识。
★综合应用★
【题3】下面是小思家11月份的消费支出情况。
小思家的食品支出比其他支出多660元，她家11月的消费支出是多少元？
从小思家消费支出情况的统计图中，我看出文化教育支出比其他支出多
（ ）%
恩格尔系数=食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%。先算出小思家的恩格尔系数，再结合下表，判断小思家是什么类型的家庭，并把统计图补充完整。
家庭类型 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭
恩格尔系数 40∽50% 50∽60% 大于60%
小思家是（ ）家庭。
结合扇形统计图中的数据你有什么想说的：
属 性 分 析 表 目标序号 110604 核心素养 应用意识（三） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生能否从扇形统计图中获取信息、分析信息，灵活运用
百分数问题模型与扇形统计图的统计意义相结合解决生活中的实际
问题，提升解决问题能力。
百分数解决问题（二）
★基础素养★
(
“
科技书比故事书少 20%”是什么意思呢？
)【题1】学校图书馆购买故事书600本，购买的科技书比故事书少20%，，购买科技书有多少本？
画线段图表示购买的科技书和故事书数量之间的关系。
列式解决问题。
方法一： 方法二：
先求 ，再求 。 先求 ，再求 。列式： 。 列式： 。
根据计算结果把下面的扇形统计图补充完整。
经过调查发现有70%的同学喜欢看科技书，你对学校购买图书有什么建议？
属性分析表 目标序号 110605 核心素养 模型意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 通过画图理解“谁增加（减少）了谁的百分之几”这一数量关系，能按照解决分数问题的思路和方法解题。方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）；方法二：先求出多（少）的量 占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数，构建模 意识，在补充扇形统计图及提建议的过程中培养数据意识。
★能力素养★
【题2】张叔叔家开的A、B两家水果店去年1～7月营业额统计图如图所示。
（1）2月份有一个店的营业额比1月份增长20%，它是哪个店？（请写出算式计算来说明）
A店7月份的营业额比B店7月份的营业额多百分之几？
由于市场不景气，张叔叔要关闭其中一家店，但不知道关闭哪家好，你能为张叔叔提出合理的建议吗？请把你的建议写下来。
属性分析表 目标序号 110605 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 通过读懂复式折线图中蕴含的信息，能选择相关信息正确解决“求比一 个数多（或少））百分之几的数是多少”的实际问题，根据图中信息能做出 合理的判断，提升应用意识。
★综合应用★
(
你可以用画图或文字、算式表达自己的想吗？
)【题3】 一款电器8月的销售量比7月份增加了50%，9月的销售量比8月份减少了50%，9月份的销售量与7月份相比，是增加了还是减少了？
属性分析表 目标序号 110605 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 6分钟 设计方式 改编
设计意图 让学生通过画图或用文字、算式等方法分析题中7月、8月、9月电器销售 量的关系，充分展现学生的思维过程，感受单位“1”的不断变化，在解决实 际问题的中发展应用意识。
水平一 能够画线段图表示出7月、8月、9月电器销量的多少，通过比较9月7 月线段的长短得出9月的销量比7月减少了。
水平二 能够用文字表述单位“1”在变化，8月份销售量是7月份的150%，9 月份的销售量是8月的50%，8月销量的50%就是7月销量的75%，即9月的销量就是7月的75%，因此9月份销量比7月份减少了。
水平三 能够用假设法列式算出8月、9月的销售量，用9月销售量与7月进行比较，发现9月销售量比7月减少了。
统计中的百分数——单元拓展作业
【题1】 玩转百分率
(
同学们，我们生活中百分数无处不在，那它们到底有什么神奇之处呢？我们就一起跟着东
东
继续学习如何应用百分数吧！
)
暑假结束之前，东东为了更好地掌握百分数的知识，特地去收集自家今年与去年1-8 月份的用电量，制作了折线统计图（如下图所示），不仅如此，东东为了对这两年1-8 月自家用电量有个详细的了解，还作了详细的统计说明。
东东家用电量统计图
备注资料：
同比：是将当前时间段的数据与去年同期的数据相比较。计算方法：（当前时间数据-去年同期数据）÷去年同期数据×100%
环比：是将当前时间段数据与上一个时间段数据相比较，如2022年2月与2022年1月相比称为环比。计算方法：（当前时间段数据-上一个时间段数据）÷上一个时间段数据×100%
增长率/增速：增长率是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。计算公式：增长率=增量/原总量×100%
补全东东的统计说明。
东东说，我家2021年和2022年的1-4月用电量整体相差不大，由于2022年暑假异常炎热，从5月份开始，2022年用电量与2021年用电量的差距逐渐拉大。我们具体来看： 2022年7月我家用电量同比增长 ，8月份环比增长 ，并且据我推测，2022 年9月我家用电量较2021年9月，增长率是20%，那么2022年9月用电量可能是 。明明同学看了东东的统计图，还得出了2022年6月用电量环比增长千分之四，也就
是4‰ 。东东很好奇，怎么除了“百分数”还冒出了“千分数”，明明却说这不稀奇， 还有“万分数”呢。
查阅资料说说“千分数”“万分数” 类似“百分数”的数为什么存在？
属性分析表 目标序号 110606 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 10分钟 设计方式 选编
设计意图 将百分数和统计与概率领域结合，通过解读“同比”、“环比”、“增 长率”的相关知识，实现知识的求联，学会使用百分数分析数据，拓展应用 百分数，了解“千分数”“万分数”，发展应用意识。
【自我评价】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
自评维度 星级
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
《百分数与扇形统计图的认识》答案解析
【题1】（1）各种干果、干果总数
（2）百分之二十四、核桃的质量占干果总质量的24%
【题2】（1）甲公司植树成活率：23÷ 25=0.92=92% 乙公司植树成活率：5÷
10=0.5=50% 丙公司植树成活率： 47 = 94 =94%
50 100
（2）我建议市政工程选择丙公司，因为丙公司的成活率是最高的。
（3）90% 理由：因为乙公司实验的总棵数太少了，如果实验的总棵数增加，那么它成活的棵树也会增多，也就是随着实验的次数变化，成活率也会变化。实验次数越多，成活率越接近它的正常值。
（4）不会选丁公司，因为丁公司只种植1棵，刚好种活了，就说它的成活率为100%
，如果种不活，成活率为0%，丁公司的成活率具有不确定性，因此不能选丁公司。
【题3】（1）平均
（2）不可以，因为虽然两个组的优秀人数相等，但两个组的总人数不一样，也就是优秀率不一样，所以不能只从优秀人数去判断哪组的成绩好。
【题4】（1）答：发芽率不能超过100%，因为如果实验的种子全部发芽，发芽率也只能是100%。
A品种辣椒籽实际发芽率超过说明书标注的发芽率； B品种辣椒籽实际发芽率没有达到了说明书标注的发芽率； C品种辣椒籽实际发芽率正好达到说明书标注发芽率最低线。因为种子的实际发芽率还会受到天气情况、土壤质量等因素的影响。
建议选择 A 品种辣椒籽，因为 A 品种的说明书标注的发芽率最高。（答案不唯一）
《选择合适的统计图》答案解析
【题1】 （1）440×65%=286（个）
绿色出行，多植树绿化环境，不乱丢垃圾，购物时使用环保袋等。（答案不唯一）
【题2】（1）能清楚地看出各种数量的多少。折线统计图，不仅能看出数量的多少
，而且能看出数量增减变化的情况。（扇形统计图，能清楚地看出部分与整体的关系。
（2）22.5， 135，600，600 22.5 600×22.5%=135（人）， 100，22.5
100
，0.225
我发现海洋小学2018年—2022年近视的人数越来越多，并且高年级近视人数比低年级的多，建议少看手机、电脑、电视，多吃蔬菜。（答案不唯一）
【题3】 （1）30%，40%
不能，因为已知六（2）班选择篮球的人数是20人，六（1）选择篮球的人数占全班人数的40%，但六（1）班的总人数不知道是多少，无法算出六（1）选择篮球的人数，所以无法判断哪个班选择篮球的人数多。
（3）多， 六（1）班选择乒乓球人数：（6+20+10+14）×30%=15（人） 六（2） 班选择乒乓球人数：14人，15>14，所以六（1）班选择乒乓球人数比六（2）班的人数多。
《 百分数解决问题（一）》答案解析
【题1】（1） （男生人数） 方法一:
（50-40）÷40
=10÷40
=25%
方法二: （女生人数） （男生人数） （100） 50÷40-100%
=125%-100%
=25%
（2）[(40+50)-(25+20)]÷(40+50)=50%
五年级能入选初赛的人数比六年级少得多，建议加强五年级学生进行唱歌训练，提升五年级的唱歌水平。（答案不唯一，合理即可）
【题2】（1）（16-10）÷10=60%；（10-4）÷10=
相同点：都是与厨余垃圾进行比较，厨余垃圾的重量作为“标准量”。
不同点：第一个问求的是多百分之几，第二个问求的是少几分之几，一个百分数问题，一个是分数问题。
（2） 4÷10%=40（吨） 画图略
从图中可以看出有害垃圾占的比例较大，建议大家尽量避免产生有害垃圾， 要分类投放垃圾，保护美化环境。（答案不唯一，合理即可）
【题3】
（1）（660+240+240+440）÷（1-21%）
=1580÷79%
=2000（元）
（2）（440-240）÷240≈83.3%
（3）（240+660）÷2000×100%=45% （小康）
从统计图中可以看出小思家的食品支出占比最大，然后就是文化教育的投资
，说明小思家重视文化教育的提升。（答案不唯一，合理即可）
【题1】
（1）
《 用百分数解决问题（二）》答案解析
600本
(
？本
)故事书
科技书
比故事书少20%
方法一：先求科技书比故事书少多少本，再求科技书有多少本。列式：600-600×20%
方法二：先求科技书是故事书的百分之几，在求科技书有多少本。列式：600×（1-20%）
相同点：单位“1”已知，求比较量，都用到乘法和减法计算。
不同点：方法一，先算出科技书比故事书少的本数，再用故事书本书-科技书比故事书少的本数=科技书的本数；方法二，先算出科技书本数是故事书的百分之几，再用故事书本数×科技书本数是故事书的百分之几=科技书本数
【题2】（1）A店：（2400-2000）÷2000 B店：（2800-2500）÷2500
= 400÷2000 = 300÷2500
=20% = 12%
（2）（4200-3600）÷3600
= 600÷3600
≈ 17%
建议张叔叔关闭B店，因为B店营业额增长不大，而A店经营状况越来越好。
(
比7月增加50%
)【题3】画图： 7月
8月
9月
比8月减少50%
文字表述：8月份销售量是7月份的150%，9月份的销售量是8月的50%，8月销量的50% 就是7月销量的75%，即9月的销量就是7月的75%，因此9月份销量比7月份减少了。
算式：假设7月份销售量是“1”,8月销售量：1×（1+50%）=1.5 9月份销售量： 1.5×（1-50%）=0.75 因为 0.75<1，所以9月份的销售量比7月份减少了。
统计中的百分数——单元拓展作业答案解析
【题1】
(1) （200-160）÷160×100%=25% （240-200）÷200×100%= 20%
170×（1+20%）=204（千瓦时）
(2) 千分数与万分数经常用于生活中求各种率的时候，千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数，比如：某市的人口出生率是8‰；万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，比如：一本书有10万字，差错率不能超多1‰0.

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