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专题1.3同底数幂的除法
1.掌握同底数幂除法的运算性质，熟练的运用性质计算，并解决实际问题．
2.理解0次幂的意义，了解规定a^0＝1（a≠0）的合理性．
3.理解负整数指数幂的意义，并会计算负整数指数幂．
4.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力．
知识点01. 同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：
文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
符号语言：（，m、n是正整数，）．
知识点02. 逆用同底数幂的除法：
（，m、n是正整数，）
知识点03. 零指数幂
（），任何不等于0的数的0次幂都等于1.
知识点04. 负指数幂
（，n是正整数），任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数．
知识点05. 用科学记数法表示绝对值小于1的数
一般地，一个小于1的证书可以表示为a×10n，其中1≦a＜10，n是负整数．
知识点01 同底数幂的除法
典例：
1．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
巩固练习
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．计算：
(1)；
(2) ；
(3) ；
(4)．
知识点02 逆用同底数幂的除法
典例：
4．若，，则 ．
巩固练习
5．如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则 ．
知识点03 零指数幂
典例：
7． = ．
巩固练习
8．计算： ．
9．当x满足 时，有意义，且 ．
知识点04 负指数幂
典例：
10．计算 ．
巩固练习
11．已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
知识点05 用科学记数法表示绝对值小于1的数
典例：
12．办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（　　）
A．75×10﹣4 B．75×10﹣3 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣2
13．空气的密度是，用小数把它表示出来．
巩固练习
14．人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为 ．
一、选择题
15．面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）
A．22×10﹣9m B．22×10﹣8m C．2.2×10﹣8m D．2.2×10﹣10m
16．已知，，则（　　）
A． B．1 C． D．
17．已知，下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
19．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为( )
A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个
二、填空题
20．用科学记数法表示： ； ．
21．下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是 ．（填写序号）
22．若，，，则 ．
23．计算：＝ ．
24．若，则a的值是 ．
三、解答题
25．计算：
(1)；
(2)．
26．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
27．（1）已知，，求
①的值；
②的值
（2）已知，求x的值．
28．已知：，，
(1)求的值；
(2)试说明：．
29．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（2）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（3）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；
（4）运用同底数幂的法则除法计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键．
2．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同底数幂的除法进行运算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方进行运算即可；
（3）根据同底数幂的除法和合并同类项法则进行计算计算即可；
（4）根据同底数幂的除法，幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、乘法、幂的乘方运算法则，准确计算．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（3）同底数幂的除法和乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
4．
【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可.
【详解】.
故选C.
【点睛】本题考查同底数幂的除法运算,关键在于熟练掌握基础运算法则.
6．##0.5
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
7．1
【详解】解：
故答案为1．
8．1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．
9． 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
10．##
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
12．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0075＝7.5×10 3．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．0.001293
【分析】根据负整数指数幂进行运算即可．
【详解】解析：，
答：用小数表示为0.001293．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则．
14．
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．C
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】解：22nm＝22×10﹣9m＝2.2×10﹣8m．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
16．D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
17．B
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法进行计算判断即可．
【详解】解：A、x与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法．
18．C
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19．B
【详解】根据题意可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为 （个），故选B.
20．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．，．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
21．①②③⑤
【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：①，故①符合题意；
②，故②符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
综上分析可知，错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．
【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．
23．6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
24．或##-2或-1
【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③-1的偶数次方，分别解答即可．
【详解】解：当，时，；
当时，；
当时，，此时，，不符合题意；
综上，或．
故答案为：或
【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，体现分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．
25．(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
26．(1)
(2)
(3)-2
(4)-5
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘除法计算法则求解即可；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法，然后合并同类项即可；
（3）先计算负整数指数幂，然后根据同底数幂除法计算法则求解即可；
（4）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等等，熟知零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂结果为正数以及其他计算法则是解题的关键．
27．（1）6；；（2）9
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
28．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
c
；
（2）解：∵，，，
又∵
∴，
，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了同底数幂运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，是解题的关键．
29．（1）221 2；（2）2-；（3）；（4）+
【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，② ①即可得结果；
（2）设s＝①，s＝②，② ①即可得结果；
（3）设s＝①，-2s＝②，② ①即可得结果；
（4）设s＝①，as＝②，② ①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解．
【详解】解：根据阅读材料可知：
（1）设s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
② ①得，2s s＝s＝221 2；
故答案为：221 2；
（2）设s＝①，
s＝②，
② ①得，s s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案为：2-；
（3）设s＝①
-2s＝②
② ①得，-2s s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）设s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
设m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
【点睛】本题考查了规律型 实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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