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专题1.4 整式的乘法
1. 掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混
合运算．
知识点01. 单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
文字语言：单项式与单项式相乘，把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
符号语言：
知识点02. 单项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
符号语言：
知识点03. 单项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
符号语言：
知识点01 单项式乘单项式
典例：
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算
巩固练习
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
4．计算：
(1)；
(2) ；
(3)
(4)．
知识点02 单项式乘多项式
典例：
5．计算：
．
巩固练习
6．计算：．
7．化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
知识点03 多项式乘多项式
典例：
8．计算：．
巩固练习
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
一、选择题
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．若，那么p、q的值是（　　）
A．， B．， C．， D．，
12．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )
A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=9
13．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　）
A．30 B．20 C．﹣15 D．15
14．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
15．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(　　)
A．10x2－2 B．10x2－5x－2 C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2
16．已知，那么的值是（ ）
A．9 B． C． D．
17．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
二、填空题
18．计算： ．
19．计算： ．
20．已知，，则的值为 ．
21．计算：(﹣3x2y2)2 2xy+(xy)3 =
22．如果与相乘的结果是，那么 ．
23．若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn= .
三、解答题
24．计算：
(1)；
(2)
25．先化简，再求值：，其中，．
26．计算：
27．若的积中不含的一次项与的二次项．
(1)求的值；
(2)求式子的值．
28．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn．
29．通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
解：，
①，
②，
.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．
(2)用简便方法计算：．
30．如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）
(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，
②空白部分B的周长______________，面积________________；
(2)若，求，的代数式．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．C
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握计算法则是解题关键．
2．
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式法则和积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（5）先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
（5）解：
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可；
（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．
【分析】利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键．
6．
【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
7．(1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.
【详解】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；
（2）先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可．
试题解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；
(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．
8．
【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算；先去括号，再合并同类项．
【详解】解：
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式；根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键．
9．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
11．B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．C
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn
∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
13．B
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
【详解】解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
14．A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．D
【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】原式=.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
16．A
【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．
【详解】解：∵a2+a-3=0，
∴a2=-（a-3），a2+a=3，
a2（a+4）=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）
=-（3-12）
=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
17．C
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】解：大长方形的面积为，
类卡片的面积是，
∴需要类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张，
故选：．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．
18．
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
19．
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20．
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
21．18x5y5+x3y3
【分析】先算积的乘方，再算乘除，最后算加法．
【详解】原式==18x5y5+x3y3，故答案为18x5y5+x3y3
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
22．12
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值．
【详解】解：由题意可知：
，
，
，
，，
，
故答案为：12
【点睛】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．
23．8
【详解】根据多项式乘以多项式的运算法则,左边=,右边= x2+nx+2,
所以可得:,解得:,所以（m-n）mn=,
故答案为:8.
点睛:本题主要考查多项式乘以多项式的运算,解决本题的关键要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则即可得；
（2）根据多项式乘以多项式法则即可得．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．
25．，2
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式法则计算，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，．
【点睛】本题考查了平方差公式及单项式乘多项式以及化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
26．
【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并即可．
【详解】原式=
=
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．(1)，
(2)3
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含的一次项与的二次项，令其系数为0，即可求解；
（2）根据（1）的结果，代入代数式即可求解．
【详解】（1）解：
∵不含x的一次项与x的二次项，
∴，
∴，．
（2）当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
28．（1）mn＝2；（2）3
【详解】解：(1)、原式=
(2)、原式=．
29．（1）平方差公式；（2）．
【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．
【详解】（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10001，
=（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），
=（100﹣1）（100+1）（10000+1），
=（10000﹣1）（10000+1），
=．
【点睛】考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．
30．(1)①，；②，
(2)，
【分析】（1）①根据题意可得空白部分A的边长分别为a，，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；②根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；
（2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，，
∴①空白部分A的周长，面积；
故答案为：，；
②根据题意得：空白部分B的边长分别为，
∴空白部分B的周长，面积，
故答案为：，；
（2）解：
；
当时，
；
【点睛】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
答案第1页，共2页
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