资源简介

专题1.7 整式的除法
1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算．
知识点一. 同底数幂的除法
1.同底数幂相除：
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
（，，都是正整数）．
2.规定；（，是正整数）．
知识点二. 单项式除以单项式
单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
知识点三. 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
知识点01 同底数幂的除法
典例：
1．计算： ．
典例：
2．计算：(y3)2÷y5= ．
巩固练习
3．计算：＝ ．
4．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
知识点02 单项式除以单项式
典例：
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
典例：
7．若xmyn÷x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ）
A．m=6，n=4 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0
巩固练习
8．计算： ．
9．计算： ．
10．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点03 多项式除以单项式
典例：
11．计算结果是（ ）
A．2ab-3 B．2a2b-3 C．2ab2-3b D．2ab-3a
典例：
12．计算(5m2+15m3n-20m4)(-5m2) 结果正确的是（ ）
A．1-3mn+4m2 B．1-3m+4m2 C．4m2 -3mn-1 D．4m2 -3mn
巩固练习
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．计算：
(1)；
(2)．
一、选择题
15．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
16．（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A． B． C． D．
17．计算（　　），正确的结果是（　　）
A．16 B．42 C． D．
（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）
18．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　）
A． B． C． D．
（2021秋 遂宁期末）
19．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
20．当时，代数式的值是（ ）．
A．6.25 B． C． D．0.25
21．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A． B． C． D．
22．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：①，然后在①式的两边都乘以6，得 ②，②①得，即，所以，得出答案后爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（　　）
A． B． C． D．
23．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ）
A． B． C． D．
24．已知：，，则化简：的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
25．计算： ．
26．已知3a2b·A=12a5b4+9a4b3-6a3b3-3a2b2 ，则A= ．
27．计算： ．
28．已知，则代数式的值为 ．
29．如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则 ．
30．渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为 米．
三、解答题
31．计算：
(1)；
(2)．
32．先化简，再求值：，其中,．
33．先化简，再求值：，其中，满足.
34．数学老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程．
35．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】∵,
故答案为: ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
2．y
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．
【详解】解：(y3)2÷y5，
=y6÷y5，
=y．
故答案为y．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．
【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．
4．20，
【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
【详解】解：；
．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．
5．C
【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
6．D
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
7．B
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．
【详解】解：因为xmyn÷x3y=4x2，
可得：m-3=2，n-1=0，
解得：m=5，n=1，
故选B．
【点睛】本题考查单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先确定符号．
8．
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的运算法则：系数除以系数，相同字母按照同底数幂的除法进行计算，被除式中单独存在的字母及其指数，作为商的一个因式，是解题的关键．
9．
【分析】先算积的乘方，再算单项式与单项式的除法．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（4）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的除法运算，掌握整式的除法运算法则是解题的关键．
11．A
【分析】根据多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．
【详解】解：原式=-= 2ab-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．C
【分析】根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案．
【详解】解：原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1．
故选C．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
13．A
【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．
【详解】解：A. ，故选项正确；
B. ，故选项错误；
C.
D. xy-x，故选项错误.
故选A.
【点睛】本题考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题关键是牢记多项式除以单项式的法则，即把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
15．B
【分析】由单项式除以单项式的运算法则，即可得到答案
【详解】解：，
故选：B
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算
16．C
【分析】根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
17．D
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
18．A
【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
【详解】解：由题意可得：
==．
故选A．
【点睛】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．
19．A
【分析】将看成整体，利用单项式除以单项式的法则运算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
20．D
【分析】利用多项式除以单项式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】解：
，
当时，原式
，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是准确熟练地进行计算．
21．B
【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解： ( 4x2y2+3xy y) ( 6x2y)=24x4y3 18x3y2+6x2y2，
∴■=18x3y2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．
22．A
【分析】设①，在①式的两边都乘以a，得②，由②①可得，即可求解．
【详解】解：设①，
在①式的两边都乘以a，得②，
由②①得：，即，
所以．
故选：A
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解题意并掌握相关计算法则是解答本题的关键．
23．A
【分析】先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解．
【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，
∴减去正方形后剩余部分的面积为：，
∵长方形的宽为，
∴长方形的长为：．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．
24．C
【分析】先根据整式的运算法则对算式进行化简，再根据完全平方公式的变形求出xy，代入即可.
【详解】
∵，，
∴
∴
故选C
【点睛】本题考查的是整式的混合运算及完全平方公式的变形，熟练掌握整式各运算的法则及完全平方公式的变形是关键.
25．
【分析】直接根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．4a3b3+3a2b2-2ab2-b
【分析】根据乘法和除法互为逆运算列式，再根据多项式除以单项式法则即可解答.
【详解】解：由题意得：
A=（12a5b4+9a4b3-6a3b3-3a2b2）÷（3a2b）
=12a5b4 ÷3a2b +9a4b3÷3a2b -6a3b3÷3a2b -3a2b2÷3a2b
=4a3b3+3a2b2-2ab2-b
故答案为4a3b3+3a2b2-2ab2-b.
【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
27．##
【分析】根据多项式除以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
28．5
【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
29．
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
30．
【分析】直接列式利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵长方形空地的面积为平方米，宽为米，
∴这块空地的长为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算，然后再进行合并；
（2）先利用多项式除以单项式、单项式乘以多项式的法则进行计算，然后再进行合并．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
32．，．
【分析】先算括号，再算除法，括号里用平方差公式计算后再合并同类项，最多单项式除以单项式，再代入求值即可．
【详解】解：
；
当,时，原式．
【点睛】本题是化简求值问题，考查了整式的混合运算，涉及平方差公式、多项式除以单项式，整式的加减运算，熟悉整式的运算法则是关键．
33．，
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
，
∵
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握乘法公式以及绝对值和平方的非负性、通过合并同类项化简代数式和代入法求值．
34．同意小亮的说法，理由见解析
【分析】先根据单项式乘以多项式、合并同类项计算括号内的，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：同意小亮的说法，理由如下，
；
结果与无关，条件是多余的
当时，原式，
∴小亮的说法正确．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式，整式的加减，正确的计算是解题的关键．
35．(1)；；
(2)能，
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可
（2）先求正确答案与的和，再因式分解即可．
【详解】（1），
，
∴原题为.
则答案为：
（2），
能因式分解：
【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑