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专题1.1同底数幂的乘法
1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；
2．能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；
知识点01．同底数幂的乘法法则
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
符号表示：am an=am+n（m，n都是正整数）
注意：
①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式．
②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）．
③常见变形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3
知识点02．同底数幂的乘法法则的逆用
把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数．即（都是正整数）．或am+n=ap aq，其中m+n=p+q．
知识点03．同底数幂的乘法法则的实际应用
利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题．
知识点01 同底数幂的乘法法则
典例：
1．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
巩固练习
2．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3．计算：
(1)；
(2)．
知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用
典例：
4．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
巩固练习
5．(1)已知，求的值；
(2)已知，求．
6．用简便方法计算：
．
知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用
典例：
7．银行的点钞机每分钟大约点钞103张，两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额钞票计算)
巩固练习
8．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
一、选择题
（2022·内蒙古包头·中考真题）
9．若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
（2022·湖南常德·中考真题）
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2022·河南·中考真题）
11．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
（2022·湖北随州·中考真题）
12．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
13．已知，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．9
14．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z
二、填空题
（2022·甘肃天水·中考真题）
15．计算： ．
（2022·吉林·中考真题）
16．计算：= ．
17．若，则＝ ．
三、解答题
18．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3) ；
(4)；
(5)．
20．规定，求：
(1)求；
(2)若，求x的值．
（2019·南京秦淮区期中）
21．如果，那么我们规定，
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：_______；
(2)记，，，求证：．
22．我们约定：，例如．
(1)试求和的值．
(2)猜想：与的运算结果是否相等？说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)0
(3)－b4m+1
(4)x8
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；
（3）先确定符号，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数的幂的乘法，解题的关键是掌握“根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
2．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）.
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.
3．(1)
(2)
【分析】（1）将或看作整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）将或看作整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
4．(1)
(2)
(3)6
【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
5．（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2）因为，
所以．
所以．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
6．
【分析】利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
7．点钞机可点1.2×107元钱
【分析】把时间化为分，用时间×103×100，即可求解．
【详解】解：2×60×103×100＝1.2×102×103×100＝1.2×107(元)．
答：点钞机可点1.2×107元钱．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键．
8．这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【详解】试题分析：
用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
9．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．
【详解】，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
11．C
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
12．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为a×10n的形式．
【详解】解：路程=．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
13．B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．
14．A
【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
15．
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变指数相加，是解题的关键．
16．
【详解】根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，．
故答案为：a3．
17．2022
【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．
【详解】∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（3）先将4，8变形为，，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（5）将看作一个整体，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（6）将变形为，然后根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，准确计算．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）利用同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）利用同底数幂的乘法法则计算即可；
（5）利用同底数幂的乘法法则计算即可；
【详解】（1）解：原式
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
20．(1)16
(2)
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）由题意得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．(1)3
(2)见解析
【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案；
（2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：3；
（2）证明：，，，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
22．(1)，
(2)相等，理由见解析
【分析】（1）根据，分别代入a、b的值，再根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据可得，进而得出答案．
【详解】（1），
；
（2）与的运算结果相等，理由：
，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘法运算和新型运算法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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