资源简介

专题1.2幂的乘方与积的乘方
1．理解并掌握幂的乘方法则；（重点）
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用．（难点）
3．理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）
4．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．（难点）
知识点01． 幂的乘方法则
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（m，n是正整数）．
幂的乘方法则的推导：
幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．
．
知识点02． 逆用幂的乘方：（m，n为正整数）．
知识点03． 与的区别：
表示个相乘，而表示个相乘．
知识点04． 积的乘方法则：
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（是正整数）．
积的乘方法则的推导：
．
知识点05． 逆用积的乘方法则：
（为正整数）
知识点01 幂的乘方法则
典例：
1．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
巩固练习
2．计算：
(1)____；
(2)____；
(3)____；
(4)____．
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点02 逆用幂的乘方
典例1：
4．如果那么m的值为 .
典例2：
5．若，，求的值；
巩固练习
6．已知，求的值 ．
7．已知，，求的值．
知识点04 积的乘方法则
典例1：
8．计算：-b2 （-b）2（-b3）= ．
巩固练习
9．计算： ， ．
知识点05 逆用积的乘方法则
典例1：
10．计算： ．
巩固练习
11．若，则的值为 ．
一、选择题
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
14．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
16．若，则 ．
17．若，，则 ．
18．若，则a的值为 ．
19．若，则 ．
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2) ；
(3)．
21．计算：
(1)；
(2)（n是正整数）；
(3)．
22．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．
23．已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．
24．若(且，、是正整数)，则.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
25．阅读材料，根据材料回答：
例如1：
.
例如2：
8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
＝(8×0.125)6 ＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；
（3）用（2）的规律计算：.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求解；
（2）根据幂的乘方运算法则即可求解；
（3）根据幂的乘方运算法则即可求解；
（4）根据幂的乘方运算法则即可求解；
（5）根据幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式；
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据幂的乘方法则计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握“幂的乘方,底数不变,指数相乘”是解题的关键．
3．(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】（1）根据幂的乘方计算法则求解即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可；
（3）根据幂的乘方计算法则求解即可；
（4）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数相加，幂的乘方指数相乘．
4．4 ；
【分析】转化为同底数幂进行计算即可得解.
【详解】，
∴1+5m=21,
解得，m=4.
故答案为4.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是公式的逆运用.
5．200
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行变形，再整体代入计算．
【详解】解：∵，，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，灵活运用相关运算法则进行变形是解题的关键．
6．
【分析】根据幂的乘方逆运算将变形，再将已知代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
7．72
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方即可得解．
【详解】解：，，
，
即值为72．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，逆用同底数幂的乘法及幂的乘方并整体代入计算是解题的关键．
8．b7
【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：-b2·(-b) 2 (-b3)
=b2·b2·b3
=b2+2+3
= b7
故答案为：b7
【点睛】本题主要考查了积的乘和同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9． 1
【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可．
【详解】
故答案为-8；1
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．
10．
【分析】逆用幂的乘方和积的乘方法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再由幂的运算法则进行计算．
【详解】解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
12．D
【分析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
13．B
【分析】根据幂的乘方的性质，得，，，从而完成求解．
【详解】，，
∵
∴
∴，即b＞a＞c
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解．
14．C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算即可；
【详解】不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，准确计算是解题的关键．
15．C
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
16．256
【分析】此题根据同地幂的运算法则先将化为以“2”为底的幂进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴，
故答案：256．
【点睛】此题考查幂的运算，涉及到同底幂的乘法和幂的乘方，难度一般，认真计算即可．
17．±6
【分析】先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，求解即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴an=±2，bn=±3，
∴=±6，
故答案是：±6
【点睛】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，熟练掌握上述公式，是解题的关键．
18．5
【分析】根据幂的乘方方程与同底数幂乘法法则计算得出，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为5．
【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，一元一次方程，掌握幂的乘方与同底数幂的乘法，一元一次方程是解题关键．
19．
【分析】根据绝对值的非负性，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查非负性，以及逆用积的乘方运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及积的乘方法则，是解题的关键．
20．(1)64
(2)
(3)
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再计算加法；
（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；
（3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方等，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．
21．(1)
(2)
(3)0
【分析】（1）先化简为，再计算同底数幂的乘法；
（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；
（3）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则．计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘；计算同底数幂的乘法时，底数不变，指数相加．
22．3
【分析】根据27b=9×3a+3，16=4×22b-2，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．
【详解】解：∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，
∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，
∴33b=3a+5，24=22b，
，
解得，，
∴a+b=1+2=3．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23．24
【详解】整体分析：
逆用积的乘方运算，把(2x3n)2+(﹣x2n)3用x2n表示后，再代入求值.
解：(2x3n)2+(﹣x2n)3
=4x6n﹣x6n
=3(x2n)3
=3×23
=24
24．（1）2；（2）2
【分析】（1）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，对方程变形可得答案；
（2）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，对方程变形可得答案．
【详解】解：（1）原方程等价于2x+1=23，
∴x+1=3，
解得x=2；
（2）原方程等价于34x=38，
∴4x=8，
解得x=2．
【点睛】此题考查了同底数幂乘法与幂的乘方，利用相关运算法则化成底数相同的幂是解题关键．
25．(1)1；（2）；（3）.
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．
【详解】解：（1）=
=
=
=
=.
（2）根据题意可得：
（3）
=
=
=
==.
【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑