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专题3.1用表格表示的变量间关系
1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）
2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）
知识点01. 常量与变量
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
知识点02. 自变量与因变量
如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．
区别自变量和因变量有以下三种方法：
知识点03. 用表格表示的变量间关系
把自变量x 的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，
知识点01 常量与变量
典例：
1．以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t (s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
A．常量为4.9，变量为t，h
B．常量为v0，变量为t，h
C．常量为－4.9，v0，变量为t，h
D．常量为4.9，变量为v0，t，h
典例：
2．下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）
A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量
C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量
巩固练习
3．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　)
A．S，a是变量，，h是常量
B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
知识点02 自变量与因变量
典例：
4．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（ ）
A．时间 B．电话费 C．电话 D．距离
典例：
5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积
巩固练习
6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份 …
入学儿童人数 …
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过人．
7．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
知识点03 用表格表示的变量间关系
典例：
8．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为米．
时间/时 0 4 8
超警戒水位/米
(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；
(2)估计上午时的水位是_______；
(3)从0时到时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．
典例：
9．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
巩固练习
10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法一定错误的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
一、选择题
11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
12．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（　　）
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
13．半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（ ）
A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量
14．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．金额和数量 C．数量 D．单价
15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
温度x(/C) - 20 - 10 0 10 20 30
声速y(/m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s．
16．小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下面说法不正确的是（ ）
A．加热到30秒时油温是70℃
B．估计这种食用油的沸点温度是210℃
C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃
17．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是（ ）
气温x（） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y随x的增大而增大
C．当气温为时，音速为343米/秒 D．温度每升高，音速增加3米/秒
18．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ ）
A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量
B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89s
C．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s
D．随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短
19．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有
二、填空题
20．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
则放水14min时，水池中有水 ．
21．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 ℃．
海拔高度h/米 4270 5270 6270 7270 …
气温t/℃ -15 -21 -27 -33 …
22．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米．
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
23．表示函数的三种方法是： ， ， ．
24．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份 2015 2016 2017 …
入学儿童人数 2520 2330 2140 …
(1)上表中 是自变量， 是因变量；
(2)你预计该地区从 年起入学儿童的人数不超过2000人.
三、解答题
25．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
26．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
27．下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；
(3)当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是多少？
28．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量千克与售价元的关系如下表所示：
数量x(千克)
售价y(元)
(1)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
(2)求当时，的值是多少？
29．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】解：在中，(米/秒)是固定的速度， 4.9是定值，而h与t的值是不断变化的，故和 4.9是常量，t、h是变量；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式中的常量与变量，这是基础知识，必须掌握．
2．D
【分析】根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．
故选：．
【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．
3．C
【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可.
【详解】在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，S，h是变量，，a是常量.
故选C.
【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
4．B
【分析】函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．由此定义即可完成解答．
【详解】解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．
故选B．
【点睛】此题考查了函数的定义，掌握函数的定义是关键．
5．C
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．
6．(1)年份，入学儿童人数
(2)2018
【分析】（1）根据自变量因变量定义直接判断即可得到答案；
（2）根据表格得到每年减少的数量，即可得到答案；
【详解】（1）解：因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为：年份，入学儿童人数；
（2）解：因为每年的入学儿童人数都比上一年减少人，
∴，
(年)
所以年起入学儿童的人数不超过人．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数定义及利用变量求因变量值，解题的关键是读懂题目了解表格．
7．A
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【详解】解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，
故选：．
【点睛】此题主要考查了自变量的定义，解答此题的关键是要明确自变量的定义，看哪个量随着另一个量变化而变化．
8．(1)超警戒水位，时间，超警戒水位
(2)米
(3)米，米
(4)，
(5)
【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；
（2）由表格数据即可得；
（3）观察表格，计算出0时水位，时水位即可得；
（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至时，警戒水位上升，从时到时，在至时，警戒水位上升，在至时，警戒水位上升，在至时，警戒水位上升，即可得；
（5）观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天时超警戒水位米．
【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；
（2）解：估计上午时超警戒水位米，
则估计上午时的水位是: (米)，
故答案为：米；
（3）解：0时水位：（米）
时水位：（米），
即从0时到时，水位从米上升到米，
故答案为：米，米；
（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：（米），
在4至8时，警戒水位上升：（米），
在8至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
即从时到时，水位上升的最快，
故答案为：，；
（5）解：观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米，
假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），
则估计第二天时超警戒水位(米)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了常量与变量，有理数的加减法，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
9．C
【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式．
【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍，
d＝2b，
根据题中所给四个选项可知C中为d＝2b的恒等变形，
故选：C．
【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系．
10．B
【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；
C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
11．C
【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．
【详解】解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B、当时，，故B正确；
C、当时，，故C错误；
D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
12．D
【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．
【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．
13．A
【分析】根据常量和变量的定义来分析判断．
【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．
∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
14．B
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
15．C
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确，不符合题意；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误，符合题意；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
16．C
【分析】根据表格中两个变量的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由表格中的数据可知，当时间为30秒时，所对应的油温是70℃，说法正确，不符合题意；
B．根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为100秒时，所对应的油温为10＋20×＝210℃，说法正确，不符合题意；
C．由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因变量，原说法错误，符合题意；
D．由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量，函数的表示方法，理解表格中油温随时间的变化规律是正确判断的前提．
17．C
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【详解】A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C、由表格数据可知：当气温为15°C时，音速为340米/秒，错误，
∴C符合题意；
D、由表格数据可知：温度每升高5°C，音速增加 3米/秒，正确，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，得出温度每升高5°C，音速增加 3米/秒，是解题关键．
18．C
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【详解】解：A．从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意；
B．当h=50cm时，t=1.89s，故不符合题意；
C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故符合题意错；
D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
19．C
【分析】根据变量的定义直接判断即可．
【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；
故选：．
【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．
20．22
【分析】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．
【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加1min，水池中水量就减少2，
所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()，
故答案为：22．
【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
21．
【分析】根据表格中的数据找到气温随海拔高度变化的规律即可作答．
【详解】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃，
∵海拔7270米时，气温为-33℃，
∴海拔8270米，气温为-33℃-6℃=-39℃，
故答案为：-39．
【点睛】本题考查了根据表格表示变量之间关系的知识，找到气温随海拔高度变化的规律是解答本题的关键．
22．212
【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
故答案为：212
【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．
23． 列表法 解析式法 图象法
【分析】根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．进行填空即可．
【详解】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．
故答案为：列表法；解析式法；图象法．
【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．
24． 年份， 入学儿童人数 2018.
【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．
（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．
【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为年份，入学儿童人数
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190，
2015+3=2018(年)
所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．
故答案为2018
【点睛】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．
25．(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y；提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．
(2)53.5
(3)
(4)当时，学生的接受能力逐步增强；当时，学生的接受能力逐步减弱
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）解：提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；
提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．
（2）解：当时，，
答：当提出概念所用时间是时，学生的接受能力是．
（3）解：当时，y的值最大是，
答：提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
（4）解：由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
26．(1)每月乘车人数，每月利润
(2)1500
(3)2
(4)7000元
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，进而得出答案；
（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月的利润；
（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
故答案为：7000元．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
27．(1)质量和卖钱额都是变量，质量是自变量
(2)y＝2x
(3)100元
【分析】（1）根据表格的第一列确定变量，再结合自变量及因变量的定义确定自变量与因变量；
（2）根据表格可知销售单价，由“单价×数量=总价”即可求出y与x的关系；
（3）将x=50代入（2）中的关系式，即可求得卖出50千克时的卖钱额.
【详解】（1）卖钱额是随卖出质量的变化而变化，所以质量和卖钱额都是变量，质量是自变量，卖钱额是因变量；
（2）y与x之间的关系: y＝2x；
（3）当时，
即当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是100元．
【点睛】本题考查函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．
28．(1)销售量每增加千克，售价就增加元
(2)元
【分析】（1）根据表可以得到：销售量每增加千克，售价就增加元；
（2）当时，的值是元的倍，据此即可求解．
【详解】（1）解：根据表格中的数据，销售量每增加千克，售价y就增加元．
（2）当时，元．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确理解销售量每增加千克，售价就增加元是关键
29．（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．
【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．
【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；
（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；
（4）由题意得：千米/小时=（米/秒），
由，且，
所以估计大约还需秒．
【点睛】本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．
30．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【分析】（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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