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专题3.2用关系式表示的变量间关系
2.从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来（难点）.
知识点01. 用关系式表示变量之间的关系
表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法．
注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式；
（2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；
（3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．
（4）关系式（解析式）法准确地反映了因变量与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的因变量的值，反之亦然；
知识点02 利用关系式求值
根据关系式求值实际上就是求代数式的值．
注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程．
特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
知识点01 用关系式表示变量之间的关系
典例：
1．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：
(1)圆的周长是半径的函数；
(2)火车以千米/时的速度行驶，它驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数；
(3)边形内角和的度数S是边数的函数．
巩固练习
2．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
(1)该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
3．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( )
A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
知识点02 利用关系式求值
典例：
4．已知的底边上的高为8cm，当底边从16 cm变化到5 cm时，的面积 ( )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
典例：
5．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为 ．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由 变化到 ．
巩固练习
6．某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表（售价中的0.10元是包装袋的费用）：
质量x/kg 售价y/元
1 15.00＋0.10
2 30.00＋0.10
3 45.00＋0.10
4 60.00＋0.10
…… ……
（1）观察表格，写出y与x之间的关系式．
（2）买8kg这种瓜子需花费多少元？
（3）用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克？
一、单选题
7．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
8．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
9．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　）
A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对
10．在圆的面积公式中，变量是（ ）
A．， B．， C．， D．只有
11．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用为元与（千米）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
12．某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：
销售数量x（个） 1 2 3 4 ……
收入y（元） 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 ……
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（ ）
A． B． C． D．
13．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表，
（元） … 15 20 25 …
（件） … 25 20 15 …
则日销售量（件）与销售价（元）之间的关系式可能是（ ）
A． B． C． D．
14．若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( )
A． B． C． D．
15．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100
16．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，
二、填空题
17．某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是
18．拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式
19．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为 ．
20．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为 ．
21．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
22．若一个长方形的周长为12 cm，则它的面积S（cm2）与其中一条边长x（cm）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量范围）
三、解答题
23．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
24．延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示．
t 0 2 4 5 …
1080 930 780 705 …
(1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时．
(2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式．
(3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内）
25．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
26．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
(2)当每增加1cm时，如何变化？
(3)当时，等于什么？此时表示的是什么？
27．中国联通在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么
(3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费
(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟
28．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量与行驶的时间的关系如下表所示：
行驶时间 0 1 2 3 4 …
油箱中剩余油量 56 43 30 …
请你根据表格，解答下列问题：
(1)________是自变量；________是因变量；
(2)直接写出Q与t的关系式为________﹔
(3)由（2）中的关系式求出这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是多少
(4)由（2）中的关系式求出这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)，（n是大于或等于3的整数）
【分析】（1）根据圆的周长公式可得；
（2）根据路程＝速度×时间可得；
（3）根据多边形内角和公式可得．
【详解】（1）解：圆的周长是半径的函数关系式为：．
（2）解：火车驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数关系式为：．
（3）解：边形内角和的度数S是边数的函数关系式为：，（n是大于或等于3的整数）．
【点睛】本题主要考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系．
2．(1)
(2)用了8吨水
【分析】（1）根据按每吨元收费，按每吨4元收费即可得；
（2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当时，的值即可得．
【详解】（1）解：由题意得：，
即．
（2）解：因为，
所以该户居民这个月用水量超过了5吨，
由（1）已得：，
当时，，解得，
答：这个月这户居民用了8吨水．
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键．
3．A
【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】依题意得：y=（8+0.3）x；
故选A．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
4．D
【分析】根据（底高）计算分别计算得出最值即可．
【详解】解：当的底边上的高为cm，底边cm时，
cm2；
底边cm时，cm2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数关系，解题的关键是利用极值法得出的最大值和最小值．
5． 梯形的高 梯形的面积 90 9
【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可；
（3）把x=10，x=1分别代入函数解析式进行计算．
【详解】解：(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm )与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x；
(3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9，
梯形的面积由90cm 变化到9cm ．
故答案为梯形的高，梯形的面积，y=9x，90，9．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式．
6．（1）y＝15x＋0.1；（2）120.1元；（3）6.66 kg
【分析】（1）由表格中的数据可知：每kg瓜子的价格为：15元，由此即可得到y与x之间的关系式；
（2）将代入（1）中所得关系式即可得到对应的的值；
（3）将代入（1）中所得关系式，求得对应的的值即可；
【详解】解：（1）观察、分析表格中的数据可得：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
∴售价（元）与数量（千克）之间的数量关系的表达式为；
（2）当时，（元）；
（3）当时，由（1）可得：，解得：，
∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66kg．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂图表信息是解题的关键，另外，分析解答本题时，不要忽略了条件“买瓜子需支付0.1元的包装袋费用”，且“包装袋费用与购买瓜子的数量无关”．
7．B
【详解】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
考点：函数关系式
8．B
【分析】根据等量关系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得：流出的油量是升，油流完需要分钟，
则剩余油量：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．A
【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论．
【详解】解：∵三角形面积，
∴当h为定值时，在此式中S，a是变量，，h常量，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
10．B
【分析】根据变量的定义，即在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，即可求解．
【详解】解：在圆的面积公式中，变量是，常量是，
故选：B．
【点睛】本题考查了变量，熟记变量的定义是解题关键．
11．B
【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~ 3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可．
【详解】解：根据题意得：当时，
；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用分类讨论的思想求解．
12．A
【分析】根据表格中、、和时，的值进行归纳类推即可得．
【详解】解：由表格可知，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以收入与销售数量之间的关系式可表示为，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系，正确观察出表格中列出的两个变量的对应值之间的关系是解题关键．
13．A
【分析】由题意得销售价每涨5元日销售量就减少5件的变化规律，可应用待定系数法确定结果．
【详解】由题意得，销售价每涨5元销售量就减少5件，
设日销售量y（件）与销售价（元）之间的关系式是，
将代入，可得，
解得，
∴试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了确定实际问题中的函数解析式，关键是能准确理解题目中的数量关系，运用待定系数法进行求解．
14．D
【分析】根据题意，先求出水性笔的单价，再求出总价．
【详解】解：由题意得水性笔得单价为2（元），
所以买x支，应付2x元，即y=2x，
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题得关键．
15．D
【分析】根据“汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．
【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是y＝100﹣80x＝﹣80x+100，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键．
16．C
【分析】根据给出的函数关系式结合函数的性质，对四个选项进行一一判断．
【详解】A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误；
D. 当时，，故D选项说法正确；
故选 ：C
【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
17．
【分析】将通电时间分为两部分，根据大于3分钟部分的收费+前3分钟收费，得出总的电话费即可．
【详解】解：∵前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，
∴当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，将通话时间分为两部分求出电话费即可．
18．
【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．
【详解】解：由题意可得出：
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系是解题关键．
19．
【分析】根据“收费方法”分段计算电费即可．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，理解题意正确找到等量关系式解题关键．
20．
【分析】根据剩余油量等于存油减去耗油量进行求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解剩余油量等于存油减去耗油量是解题的关键．
21．
【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式．
【详解】解：如下表，
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 …
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键．
22．
【分析】先根据长方形的周长求出另一边长，再表示长方形的面积即可．
【详解】解：∵长方形周长为12cm，其中一条边为x（cm），
∴另一条边长=＝6 x（cm），
∴S=x（6-x）=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列函数关系式，通过长方形的周长表示出另一边的长是解决本题的关键．
23．(1)50，38
(2)
(3)500km
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；
（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．
【详解】（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），
故答案为：50，38；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
（3）令，即，
解得：，
两地之间的距离为500km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
24．(1)，
(2)
(3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米
【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解；
（2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度×时间求得与t之间的关系式即可；
（3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为千米，
普快的速度为（千米/时），
普快到达成都所用时间为（小时），
故答案为：，；
（2）解：由图像知，动车的速度为(千米/时），
∴与t之间的关系式为；
（3）解：当普快在延安和隧道之间时，
根据题意，得，
解得，
则延安与这条隧道之间的距离为（千米）；
当普快在隧道和成都之间时，
根据题意，得，
解得，
延安与这条隧道之间的距离为（千米），
综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米．
【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，运用分类讨论思想求解是解答的关键．
25．(1)；
(2)元；
(3)该用户8月份用水量为28吨．
【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；
（2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；
（3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论．
【详解】（1）解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，
依题意可得：，
整理后得：；
答：y关于x的函数关系式为：；
（2）解：依题意得：（元）
故答案为：元
（3）解：若用水量为20吨，则收费为：（元），
，
该用户该月用水量超过了20吨，
，
解得：；
答：该户8月份用水量为28吨．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键．
26．(1)
(2)当每增加1cm时，增加
(3)等于240，此时表示的是三角形的面积
【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高即可得；
（2）直接根据（1）的结论即可得；
（3）将代入（1）的结论即可得的值，再根据梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面积．
【详解】（1）解：梯形上底的长是，下底长，高，
梯形面积，
即．
（2）解：由（1）已得：，
则当每增加1cm时，增加．
（3）解：将代入得：，
当时，梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，
则此时表示的是三角形的面积．
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系、求函数值，熟练掌握梯形的面积公式是解题关键．
27．(1)这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量
(2)
(3)27元
(4)150分钟
【分析】（1）先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，根据自变量的定义和超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化即可得自变量是超出时间；
（2）根据超出部分国内拨打元/分即可得；
（3）先根据（2）的结果求出超出部分的电话费，再根据电话费等于包月费与超出部分的电话费之和即可得；
（4）求出当时，的值即可得．
【详解】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
因为超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，
所以超出时间是自变量．
（2）解：因为超出部分国内拨打元/分，
所以．
（3）解：当时，，
则需付的电话费为（元），
答：如果打电话超出25分钟，需付27元电话费．
（4）解：当时，，解得，
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】本题考查了自变量、利用表格表示变量之间的关系、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值或函数值，读懂题意，正确求出超出部分的电话费和超出时间之间的关系是解题关键．
28．(1)行驶时间t，油箱中剩余油量Q；
(2)；
(3)17升；
(4)小时．
【分析】（1）根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量，即可得到答案；
（2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少L，可得到Q与t的关系式；
（3）求出当时的值即可得到答案；
（4）求出当时的值即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量，
故答案为：行驶时间t，油箱中剩余油量Q
（2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少L，可得到Q与t的关系式为，
故答案为：
（3）当时，，
即这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是17L；
（4）当时，，
解得，
即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是小时．
【点睛】此题考查了函数相关知识，熟练掌握自变量、因变量、函数关系式、求函数值和自变量的值等知识是解题的关键．
答案第1页，共2页
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