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专题4.2图形的全等
（1）能识别图形的全等和全等图形. 重点
（2）全等图形的特征及识别方法. 难点
知识点01. 图形全等的定义
图形的轴对称、平移和旋转是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角 相等图形的 形状和大小没有改变．
能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
轴对称、平移与旋转这些基本变换中的两个图形全等
知识点02. 全等三角形的性质
能够完全重合的两个多边形称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．
全等三角形的对应边相等，对应角相等．边、角分别对应相等的两个三角形全等．
知识点01 图形全等的定义
典例：
1．找出下列各组图中的全等图形（　　）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
典例：
2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
3．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等
4．下图中全等的三角形是（ ）
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③
典例：
5．下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A．①② B．①②③ C．② D．①②④
典例：
6．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．与是对应边 B．与是对应边
C．与是对应边 D．不能确定 的对应边
典例：
7．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形
巩固练习
8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
9．如图，已知，和是对应角，和是对应边，．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
(3)求的长．
一、选择题
10．如图，与所给图案是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，中，，点、在上，，若，则(　　)
A． B． C． D．
12．如图，，A是C的对应点，那么下列结论中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A． B． C． D．和
14．如图，已知，平分，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，点分别在线段上，与相交于点．若，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
18．下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A．①② B．①②③ C．② D．①②④
二、填空题
19．已知：的周长为，则的周长为 ．
20．已知，，，则 ．
21．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
22．如图，，，，相交于点F，则的度数是 ．
23．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ．
三、解答题
24．如图已知，且点B、C、E在一条直线上，，求的度数和的长．
25．如图，已知，点，，，在同一条直线上．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．
26．如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．
27．如图，，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作，垂足为点F．
(1)______，______，______；
(2)若，完善求度数的解题过程．
∵，
∴______，
∴，
∴______．
∵，
∴．
又∵______，
∴，
∴______．
28．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC△DAE．
(1)求证：BC=DE+CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BCDE？请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】直接根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，
故A选项不符合题意；
∵图形②和图形⑦不能够完全重合，
故B选项不符合题意；
∵图形③和图形④能够完全重合，
故C选项符合题意；
∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，
故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形的定义，解题关键是理解并掌握“能够完全重合的两个图形叫全等图形”．
2．B
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键．
3．C
【分析】根据全等图形的定义以及性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 面积相等的两个图形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；
B． 所有正方形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；
C． 全等三角形的周长相等，故该选项正确，符合题意；
D． 全等三角形的对应边相等，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形的定义以及全等三角形的性质，掌握全等图形的定义与性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A、①和②，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；
B、②和④，5cm分别是图②和图④的邻边和对边，两个三角形不全等，不符合题意；
C、②和③，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；
D、①和③，SAS，两个三角形全等，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5．C
【分析】根据全等三角形的、对称轴和角平分线的概念判断即可．
【详解】①对称轴是直线，等腰三角形顶角的平分线是线段，原说法不正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确；
③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；
④三角形的角平分线是的线段，原说法不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了对称轴，全等三角形，三角形的角平分线的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
6．A
【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．
【详解】解：与是对应角，和是对应角，
和是对应角，
与是对应边，
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．
7．D
【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．
【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；
D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．
8．
【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360 得到．
【详解】解：根据题意得：
所以,
故答案为：
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
9．(1)和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边
(2)，理由见解析
(3)5
【分析】（1）根据对应边、对应角的定义即可解答；
（2）由可得,然后根据内错角相等、两直线平行即可解答；
（3）由可得,然后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边．
（2）解：，理由如下：
∵
∴
∴．
（3）解：∵
∴
∵
∴,即,解得．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．
10．C
【分析】根据全等图形的定义即可得．
【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
11．B
【分析】根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差得出，进而根据即可求解．
【详解】解：，
，
，
即，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12．C
【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
即选项A、B、D都正确，
根据不能推出，应是或，即选项C错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
13．C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案．
【详解】解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的，第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带去，
故选：C．
【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三家形的判定定理．
14．D
【分析】根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15．C
【分析】先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．
16．C
【分析】根据全等图形的概念分析即可．
【详解】解：A、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意；
B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；
C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；
D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键．
17．B
【分析】根据全等三角形的性质求出．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．C
【分析】根据全等三角形的、对称轴和角平分线的概念判断即可．
【详解】①对称轴是直线，等腰三角形顶角的平分线是线段，原说法不正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确；
③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；
④三角形的角平分线是的线段，原说法不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了对称轴，全等三角形，三角形的角平分线的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
19．##12厘米
【分析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而全等的三角形周长一定相等，由此即可得答案．
【详解】解：∵的周长为，
∴的周长的周长，
故答案为．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．
20．##度
【分析】根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
21．
【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360 得到．
【详解】解：根据题意得：
所以,
故答案为：
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
22．##20度
【分析】根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形内角和定理可求得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
23．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．
【详解】解：一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，这两个三角形全等，
，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出，的值是解题关键．
24．，
【分析】先由全等三角形的性质得出，，，再由，得出，即可由三角形内角和定理求解．
【详解】解：，
，，，
∵B、C、E在一条直线上，
∴，
∴，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
25．(1)
(2)7
【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出，然后再根据全等三角形的对应角相等即可解答；
（2）根据题意求出，再根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
26．．对应角是：与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】解 ．
因为与是对应角，所以其余的对应角是：
与，与；
对应边是；OA与OB，OC与OD，AC与BD．
【点睛】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键．
27．(1)，，
(2)，，，
【分析】（1）由，即可得到对应角和对应边相等
（2）由，得到，且，即可求得
【详解】（1）解：∵，
∴，，；
故答案为：，，
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：，，，
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键
28．(1)见解析
(2)当△ABC满足∠ACB为直角时，BCDE．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE=BC，AC=DE，再求出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE=∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC△DAE，
∴AE=BC，AC=DE，
又∵AE=AC+CE，
∴BC=DE+CE；
（2）解：∵BCDE，
∴∠BCE=∠E，
又∵△ABC△DAE，
∴∠ACB=∠E，
∴∠ACB=∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE=180°，
∴∠ACB=90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BCDE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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