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1.3 集合之间的关系
教学内容： 集合之间的关系
教学目标： 1．理解集合之间的关系(子集、真子集、相等)，会书写正确的相关符号． 2．正确区分子集和真子集的概念． 3．掌握利用Venn图表示集合之间的关系．
教学重难点： 重点： 集合之间的关系(子集、真子集、相等)． 难点： 正确区分子集和真子集的概念及符号．
核心素养： 数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 类比联想，提出问题 教师提出问题： 1．集合的表示方法有哪些？ 2．元素与集合是什么关系？ 3．实数与实数之间有什么关系？ 4．类比实数之间的关系，你猜想集合与集合之间有什么关系？请看下面的例子． (二) 创设情境，形成概念 在下面的三个例子中，集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？ (1) A＝{本校高中一年级一班全体同学}，B＝{本校高中一年级全体同学}； (2) C＝{1，2，5}，D＝{1，2，3，4，5}； (3) E＝{x|(x+1) (x+2) =0}，F＝{－1，－2}． 教师引导学生发现：(1)中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素；(2)中集合C中的任何一个元素都是集合D的元素． 进而教师给出子集的概念． 1.子集 一般地，对于两个集合A与B ，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做A B或B A，读做“A包含于B”或“B包含A”． 在数学中，我们用Venn图来表示集合A和集合B的包含关系，如下图所示. 复习旧知， 减少遗忘 引导学生认真观察，为学习新概念打基础 学习新知，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
同时规定，集合的本身是它的一个子集，即A A. 空集是任何集合的子集，即 A. 例如，在(1)中，A B；(2)中C D. 在此基础上，教师引导学生进一步发现：在(2)中，C D，但3∈D，且3 C，进而给出真子集的概念． 2．真子集 一般地，如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做AB. 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记做A B(或B A)． 规定：空集是任何非空集合的真子集，即A. 然后，教师引导学生发现：在(3)中，集合E与F的元素完全相同都是－1和－2，进而给出集合相等的概念． 3. 集合相等 对于两个集合A与B，如果A B同时B A，则集合A与B相等，记做A＝B. (三) 应用举例，巩固新知 例1　指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示． A＝{平行四边形}，B＝{菱形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}． 教师首先带领学生阅读教材中的“工具箱”，复习平行四边形与特殊平行四边形的定义，在此基础上完成例1. 解：如下图所示， DBA；DCA. 例2　指出下面两个集合之间的关系： (1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}； (2) P＝{x＝1}，Q＝{－1、1}； (3) C＝{奇数}，D＝{整数}． 学生口答，教师板演． 解：(1) BA；(2) P＝Q；(3) CD. 练习： 1．判断下面各四个集合之间的关系，并用Venn图表示． 学习新知，突破学习重点。 深入理解概念，突破学习难点。 巩固新知，突破教学难点 巩固新知，突破教学难点
教学环节： 意图 复备
A＝{四边形}，B＝{平行四边形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}． 2．判断下面两个集合之间的关系： (1) A＝{1，2，4}，B＝{24的约数}； (2) A＝{x}，B＝{x}； (3) A＝{6，2，4}, B＝{8与12的最大公约数}． (四) 课堂小结，布置作业 让学生总结，教师补充：子集、集合相等、真子集的概念． 巩固新知
作业：P14 习题三
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