资源简介

3.1.1　函数的概念（第一课时）
教学内容：函数的概念
教学目标： 1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型． 2．培养学生的抽象与概括能力．
教学重难点： 重点：函数的概念． 难点：函数的概念．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
（一）创设情境，引入新课 实例1　一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，t表示它行驶的时间(h)，s表示它行驶的路程(km)，用含t的式子表示s，则s＝______________． 实例2　每张电影票的售价为50元，设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含x的式子表示y，则y＝______________． 提问1：上述两个实例分别描述了两个变化过程，它们分别涉及了哪些量？在这两个变化过程中，哪些是数值保持不变的量？哪些是数值变化的量？ (二) 归纳概括，形成概念 提问2：实例1所描述的变化过程中有两个变量，即路程和时间，这两个变量之间有什么关系？ 当行驶时间取定一个值时，行驶路程是否唯一确定？ 提问3：实例2所描述的变化过程中有两个变量，即售出票数和票房收入，这两个变量之间有什么关系？ 当售出的票数取定一个值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？ 提出问题，启发学生思考，为学习新知识打基础。 引导学生对实例进行思考，引入新知识。
教学环节： 意图 复备
实例3　在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，请用含重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧长度L(cm)，则L＝______． 提问4：在实例3所描述的变化过程中，常量是什么？变量是什么？这两个变量之间存在什么关系？ 当重物质量取定一个确定值时，对应的弹簧长度的取值是否唯一确定？ 实例4　用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积如何变化，设长方形的长为lm，面积为Sm2，用含l的式子表示S，则S＝______． 提问5：在实例4所描述的变化过程中，常量是什么？变量是什么？这两个变量之间存在什么关系？ 当长方形的长取定一个确定的值时，对应的长方形的面积是否唯一确定？ 实例5　下表是我国人口数统计表． 表1.人口数统计表 年份(年)人口数(亿)198410.34198911.06199411.76199912.52
提问6：在实例5所描述的变化过程中，存在年份和人口数两个变量，这两个变量之间存在什么关系？ 实例6　改革开放以来，我国城乡居民的生活发生了巨大变化，下表是国家统计局统计的有关年份人民币储蓄存款余额的情况： 表2.有关年份人民币储蓄存款余额 年份(年)1980198519901995199820012002存款余额(亿元)399.51602.67119.829662.353407.573762.486910
引导学生对实例进行思考，引入新知识。
教学环节： 意图 复备
提问7：在实例6所描述的变化过程中，存在年份和储蓄存款余额两个变量，这两个变量之间存在什么关系？ 实例7　下图是某地6～18点的气温随时间变化的示意图： 提问8：在实例7所描述的变化过程中，存在时间和温度两个变量，这两个变量之间存在什么关系？ (三) 归纳抽象，形成概念 以上7个实例的背景是不同的，但它们有一些共同点，请同学们通过填写下表来一起分析研究． 表3.变量间的对应关系 变量变量变量间的 对应关系名称特点名称特点实例1时间有变化范围，在该范围内变量任取一个值路程唯一值s＝90t实例2售出 票数有变化范围，在该范围内变量任取一个值票房收入唯一值y＝50x实例3重物 质量有变化范围，在该范围内变量任取一个值弹簧长度唯一值L＝10＋0.5m实例4长方形 的长有变化范围，在该范围内变量任取一个值面积唯一值S＝l·
引导学生对实例进行思考，引入新知识。 分析总结实例特点，形成概念，学习新知，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
实例5年份有变化范围，在该范围内变量任取一个值人口数唯一值年份与人口数实例6年份有变化范围，在该范围内变量任取一个值储蓄存款金额唯一值年份与储蓄存款余额实例7时间有变化范围，在该范围内变量任取一个值温度唯一值曲线上点的横纵坐标抽象x在某一变化范围内，变量任取一个值y唯一值按某个对应法则
提问9：根据抽象内容，说说你给出的函数定义，并举例说明． 在学生回答的基础上，教师补充完整： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量． 由上述实例可知，反映两个变量的对应关系的形式有三种：实例1～4是解析式，实例5，6是列表，实例7是图像． (四) 运用史料，促进理解 1．一个信封上有两个地址“北京实用美术学校王江波老师收”以及“北京外贸学校薛海龙老师收”，此时邮递员还能把信发出去吗？ 通过寄信这个实际问题，引出“一对一”与“多对一”的概念，从而让学生进一步理解函数的定义． 2．讲述“函”字古意，即为“信封”的意思． 3．讲述李善兰借用“函”字古意翻译“function”为“函数”的故事． 通过追溯“函”字古意，以及讲述李善兰创用“函数”一词的故事，使学生加深对“函数”这一概念的理解． (五) 应用举例，巩固新知 (突出函数定义中的“一个变化过程”“两个变量”“单值对应”．) 例1　购买一些铅笔，单价是0.2元．(学生口答) 分析总结实例特点，形成概念，学习新知，突破学习重点。 运用史料，巩固新概念，深入理解概念。 巩固新知
教学环节： 意图 复备
(1) 购买总价y(元)与铅笔支数x的关系式是__________，常量是__________，变量是______________； (2) y是否为x的函数？x是y的函数吗？ (3) 若买20支铅笔需________元，3.2元能买__________支铅笔． 答：(1) y＝0.2x；0.2；x，y. (2) 根据函数定义知y是x的函数，∵x＝5y，∴x也是y的函数． (3) 当x＝20时，y＝0.2×20＝4(元)；当y＝3.2时，3.2＝0.2x，x＝16(支)． 例2　体检时的一张心电图，其中横向x表示时间，纵向y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．y与x是函数关系吗？为什么？ 答：在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值，所以y是x的函数． (六) 课堂小结，布置作业 学生总结，教师补充： 1．函数的定义必须注意三个要点，要认识到函数概念的实质就是运动变化与联系对应． 2．研究函数的意义：许多客观事物必须从运动变化的角度研究．许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律，其中就有单值对应关系，刻画这种关系的数学模型就是函数．随着学习的深入，同学们将会越来越理解这一点． 巩固新知 梳理今日所学内容，加深记忆
作业：
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