资源简介

3.4.2　函数的奇偶性（第二课时）
教学内容：函数的奇偶性
教学目标： 1．理解奇函数的定义． 2．会利用定义判断简单函数是否为奇函数． 3．培养学生的抽象概括能力．
教学重难点： 重点：奇函数的定义． 难点：奇函数的定义．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)复习提问，引入课题 1．什么叫做偶函数？如何判断一个函数是否为偶函数？ 2．判断下列函数是否为偶函数？ (1) f(x)＝； (2) f(x)＝. (二) 借助图像，直观感知 提出问题：观察函数f(x)＝x和f(x)＝的图像，你能发现这两个函数的图像有什么共同特征吗？ 复习旧知，为学习新知识打基础。 引导学生观察图像，发现图像共同点。
教学环节： 意图 复备
图1 图2 学生通过观察图像，可以发现这两个函数的图像都是关于原点对称的． (三) 抽象概括，形成概念 提出问题：如何利用函数的解析式描述函数图像的这个特征呢？ 对于函数f(x)＝x，教师引导学生分别求出x＝±3，x＝±2，x＝±1时的函数值： f(－3)＝－3＝－f(3)； f(－2)＝－2＝－f(2)； f(－1)＝－1＝－f(1)． 之后，教师利用课件演示x＝±4，±5，±6，…时的函数值，并指出函数f(x)＝x对于R内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)． 对于函数f(x)＝，同样进行分析，教师引导学生分别求出x＝±3，x＝±2，x＝±1时的函数值： f(－3)＝－＝－f(3)； f(－2)＝－＝－f(2)； f(－1)＝－1＝－f(1) 引导学生观察图像，发现图像共同点。 学习新知，突破教学重点
教学环节： 意图 复备
之后，教师利用课件演示x＝±4，±5，±6，…时的函数值，并指出函数f(x)＝对于R内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)． 进一步，教师引导学生抽象概括出奇函数的概念，学生尝试给奇函数下定义，教师补充完整： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． (四) 深化概念，加深理解 提出问题： 1．函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶性是函数的局部性质还是整体性质？ 2．函数具有奇偶性的前提条件是什么？ 教师引导学生小结： 1．函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质． 2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)． 3．具有奇偶性的函数的图像的特征：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称． (五) 应用举例，巩固新知 例1　判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝x3；　　　　　　(2) f(x)＝x4－1； (3) f(x)＝； (4) f(x)＝x＋2. 答案：(1)奇函数；(2)偶函数；(3)奇函数；(4)既不是奇函数，也不是偶函数． 教师引导学生归纳判断函数奇偶性的步骤： 1．先求出函数的定义域，若函数的定义域对应的区间关于坐标原点不对称，则函数就没有奇偶性； 2．求出f(－x)，比较f(－x)与±f(x)是否相等； 3．得出结论． 学习新知，突破教学重点 巩固新知，突破教学难点
教学环节： 意图 复备
例2　判定函数y＝－的奇偶性和增减性． 解：函数f(x)＝－的定义域是x≠0的实数，即x∈(－，0)∪(0，＋)，关于原点对称． 因为f(－x)＝＝f(x)， 所以函数y＝－是偶函数． 如图3-17，画出f(x)=－的图像． 观察图像可知，f(x)＝－在(－，0)上是减函数，在(0，＋)上是增函数． 图3-17 教师提问：函数的奇偶性和单调性这两种性质之间有什么联系和区别？ 教师引导学生小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 练习： P74，练习1，2，3. (六) 课堂小结，布置作业 学生小结，教师补充完整： 1．利用定义判断函数奇偶性的步骤： (1) 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称； (2) 比较f(－x)与±f(x)是否相等； (3) 得出相应结论． 巩固新知，突破教学难点 梳理今日所学内容，加深记忆
教学环节： 意图 复备
2．利用函数的奇偶性，可以简便地作出函数的图像，便于分析函数的其他性质．
作业：
板书设计：

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