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4.3.2　指数函数的图像与性质
教学内容：指数函数的图像与性质
教学目标： 1．掌握指数函数的图像与性质． 2．了解研究一种新函数的基本方法． 3．学会利用指数函数的单调性比较两个数的大小． 4．提高学生画图、看图、用图的能力，提高学生观察归纳的能力．
教学重难点： 重点：提高学生画图、看图、用图的能力，提高学生观察归纳的能力．． 难点：指数函数性质的归纳、概括．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 复习提问，引入新课 1．什么叫指数函数？指数函数的定义域是什么？ 2．下列函数中指数函数的个数是(　　)． (1)y＝2×3x；(2)y＝3x＋1；(3)y＝3x；(4)y＝x3. 在学生口答教师予以订正之后，教师指出： 一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，请同学们回忆一下，我们是如何得到一次函数、二次函数的图像的？又是如何得到它们的性质的？那么指数函数的图像是什么形状的，具有哪些性质？本节课，我们就来研究这个问题．通过描点法画出具体函数的图像，通过观察图像归纳出函数的性质． (二) 师生合作，探究性质 1.学生描点画图 教师让学生在同一坐标系内用描点法画出指数函数y＝2x和y＝的图像． 在学生作图的过程中，教师适时提示学生如何取x 的值，描点后要用光滑的曲线把这些点联结起来，注意整体的变化趋势． (1) 列表： x…－3－2－10123…y＝2x…1248…y＝…8421…
复习旧知，引入新课为学习新知识打基础。 师生合作，探讨问题，拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。探讨指数函数的图像与性质，突破学习重难点。
教学环节： 意图 复备
(2) 描点； (3) 连线． 问题：两个函数的图像有哪些相同点？不同点是什么？ 相同点：图像都在x轴的上方，都经过点(0，1)． 不同点：函数y＝2x的图像从左向右逐渐上升； 函数y＝()x的图像从左向右逐渐下降． 2．教师动态演示 教师借助几何画板演示y＝ax分别当a>1和01时，指数函数y＝ax的图像有什么共同的特征？ 当01及0师生合作，探讨问题，拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。探讨指数函数的图像与性质，突破学习重难点。 通过画图、观察探讨总结特征，突破难点
教学环节： 意图 复备
4．师生共同探究图像性质 问题： 观察指数函数y＝ax的图像特征，说出指数函数的性质． 在学生回答的基础上，教师归纳总结： 指数函数y＝ax的性质a＞10＜a＜1(1) y＞0(2)当x＝0时，y＝1(3)在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数
(三)应用举例，巩固新知 例3利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.60.1与1.60.2；　　(2) 0.7-0.1与0.7-0.2. 分析：利用指数函数的单调性解决这两个题目，要引导学生思考并考察哪两个指数函数．(之后，教师板演第(1)小题，学生口答第(2)小题．) 解：(1) 考查函数y＝1.6x， ∵1.6>1，y＝1.6x是增函数， 且0.1<0.2， ∴1.60.1<1.60.2. (2) 考查函数y＝0.7x， ∵0<0.7<1，y＝0.7x是减函数， 且－0.1>－0.2， ∴0.7－0.1<0.7－0.2. 课堂练习： 教材P107，练习 1，2. (四) 课堂小结，布置作业 学生小结，教师补充： 1．指数函数的图像和性质； 2．利用函数的图像说出函数的性质，即用数形结合的思想方法来研究函数性质是一种非常重要的数学思想和研究手段； 3．利用指数函数的单调性比较几个数的大小． 巩固新知，突破难点 总结梳理今日所学内容，加深印象。
作业：
板书设计：

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