资源简介

4.3.1　指数函数的图像与性质
教学内容：指数函数的概念
教学目标： 1．通过实际问题了解指数函数模型的实际背景． 2．理解指数函数的概念和意义．
教学重难点： 重点：指数函数的定义及对定义的理解． 难点：指数函数的定义及对定义的理解．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 创设情境，引入课题 引例1　任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞…… 问题：1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？ 分裂次数　　　细胞个数 　x＝0 y＝1＝20 　x＝1　 y＝2＝21 　x＝2　 y＝4＝22 　x＝3　 y＝8＝23 　… 由上面的对应关系，我们可以归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y＝2x. 这个函数的定义域是非负整数集，由y＝2x，任给一个x值，我们就可以求出对应的y值． 引例2　一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%. 问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则x年后的剩余量y与x的关系式是什么？ 时间　　　　　剩余质量 经过1年 y＝1×84%＝0.841 经过2年 y＝0.84×0.84＝0.842 经过3年 y＝0.842×0.84＝0.843 … 由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过x年后，剩余量y＝0.84x. 引例3　某种储蓄按复利计算利率，本金为1万元，每年利率为3%，设本利和为y，存期为x年，则x年后本利和y与x的关系式是什么？ 提出问题，引导学生积极思考，为学习新知识打基础。
教学环节： 意图 复备
时间　　 本利和 经过1年 y＝1＋1×3%＝1×(1＋3%)＝1.03 经过2年 y＝1.03＋1.03×3%＝1.03×(1＋3%)＝1.032 经过3年 y＝1.033 … 由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过x年后，本利和为y＝1.03x. (二) 抽象概括，形成概念 问题：上面三个实例得到的函数解析式有什么共同特征？ 在学生回答的基础上，教师指出：它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们称这样的函数为指数函数． 一般地，形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数，叫做指数函数，其中x是自变量，a是不等于1的正的常数． (三) 分析概念，深化理解 教师分析指出： 1．由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，当a＞0时，自变量x可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即x∈(－，＋)． 2．为什么要规定底数a>0，且a≠1 因为当a＝0时，若x>0，则ax恒为0；若x≤0，则ax无意义． 而当a<0时，ax不一定有意义，例如a＝－2，x＝时，ax＝＝显然没有意义． 若a＝1时，ax恒为1，没有研究的必要． 因此，为了避免上述情况，我们规定a>0，且a≠1.需要注意的是，此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释． (四) 应用举例，巩固新知 例1　已知指数函数f(x)＝2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)的值． 教师首先引导学生思考f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)的含义，然后学生口答，教师板演． 解：f(－2)＝2－2＝＝； f(－1)＝2－1＝； f(0)＝20＝1； f(1)＝21＝2. 学习新知，突出学习重点。 深入理解概念，突破学习难点。 巩固新知，突破教学重难点。
教学环节： 意图 复备
例2　已知指数函数y＝3x，若y＝27，求自变量x的值．(学生口答，教师板演．) 解：将y＝27代入y＝3x，得 27＝3x， 即　33＝3x， 所以　x＝3. (五) 巩固练习 1．已知指数函数f(x)＝3x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)的值． 2．已知指数函数y＝2x，若y＝16，求自变量x的值． (六) 小结 巩固新知
作业：
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