资源简介

4.4.1　对数的定义
教学内容：对数的定义
教学目标： 1．理解并记忆对数的定义． 2．掌握对数式与指数式的关系，能进行两者的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力．
教学重难点： 重点：对数概念的理解；对数式与指数式的互化及对数的性质． 难点：对数概念的理解．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 创设情境，引入新课 引例1　一个工厂，如果按照每年平均劳动生产增长率6%计算，那么大约需要经过多少年它的产值可以翻两番(即增长到原来产值的22＝4倍) 分析：为了解决这个问题就需要求出(1＋6%)x＝4中的x的值． 引例2　针对上节课中的细胞分裂问题，请问细胞经过多少次分裂，大约可以分解到原来的10倍？ 分析：为了解决这个问题就需要求出2x＝10中的x的值． 提问：你能用我们已经学过的知识求解上面两个等式中的x的值吗？ 这类问题，其本质就是在已知底数、幂的条件下，求出指数 . 这种求解方法同我们以前学过的已知底数、指数求幂的方法刚好相反，但具体怎么求，我们以前还没有学习过，因此，需要我们学习一种新的计算方法——对数(引出对数的概念)． (二) 分析比较，形成概念 教师分析指出： 23＝8，3叫做以2为底与8对应的指数； ≈2.236，叫做以5为底与2.236对应的指数； 10-1＝0.1，－1叫做以10为底与0.1对应的指数． 一般地， ab＝N(a>0，且a≠1)，就是a的b次幂等于N，b叫做以a为底与N对应的指数，我们把这个对应的指数，简称对数，记做b＝logaN，读做b是以a为底的N的对数．其中，a叫做底数(简称底)，N叫做真数 . 情境引入，激发学生学习兴趣，为学习新知识打基础。 分析比较，学习新知，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
在上面的例子中，与幂对应的指数3，，－1就可以分别记做： log28＝3， log52.236≈， log100.1＝－1. (三) 深化概念，探究性质 在给出对数的定义之后，教师进一步作如下说明： 1．把ab＝N叫做指数式，logaN＝b叫做对数式． 2．事实上，对数式是指数式的另一种表达形式而已．例如，23＝8 log28＝3，这两个式子表达的是2，3，8三个数之间的同一关系． 3．对数式与指数式之间的关系： aNb指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数
之后，教师提出问题，引导学生思考： 根据对数的定义，求下列各式的值： alogaN; loga1; logaa. 在学生思考、回答的基础上，教师作如下小结： 根据对数的定义，可以得到对数恒等式： alogaN＝N； 1的对数等于零，即loga1＝0; 底的对数等于1，即logaa＝1. 负数和零没有对数，即在logaN中，N>0. 课堂练习： P109，练一练 1，2. (四) 应用举例，巩固新知 例1　把下列指数式改写成对数式： (1) 25＝32； (2)＝2. 分析：利用ab＝N logaN＝b. (教师板演第(1)小题，学生口答第(2)小题．) 解：(1) log232＝5；(2) log42＝. 例2　把下列对数式改写成指数式： (1) log82＝； (2)4＝－2. 分析：利用logaN＝b ab＝N. (教师板演第(1)小题，学生口答第(2)小题．) 解：(1) ＝2；(2) －2＝4. 深入理解概念，突破学习重点。 巩固新知，突破学习难点。
教学环节： 意图 复备
课堂练习： P110，练习1，2. (五) 课堂小结，布置作业 师生共同小结，教师做必要的补充： 1.引入对数运算的必要性； 2．对数的定义； 3．对数式与指数式互换； 4．对数恒等式； 5．对数的性质． 巩固新知 总结本节课所学内容，加深印象。
作业：
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