资源简介

5.2　弧度制
教学内容：弧度制
教学目标： 1．理解弧度制的定义，建立弧度制的概念；掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制之间的换算. 2．通过弧度制定义的学习过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神. 3. 通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联系及由特殊到一般的数学思想方法.
教学重难点： 重点：弧度与角度的换算． 难点：弧度角的含义.
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)情境引入 有人想自驾从北京到上海，不知有多远，甲回答约2400里，乙回答约1200千米，丙回答约746英里，请问谁的回答是正确的？（已知1英里≈ 3.2里≈ 1.6千米） 显然，他们回答都是正确的。为什么会有不同的数值呢？采用的度量制不同，他们的长度单位是不同的. 日常生活中，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制；度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制。角的度量是否也能用不同的单位制？ (二)知识探究 在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制---弧度制. 概念：弧度制：就是以“弧度”为单位来度量角的制度. 弧度又是怎样的一种单位呢？ 我们规定 ： 在一个圆中，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记做rad. 创设情境，引入新知，激发学生学习兴趣。 学习新知，突破教学重点
教学环节： 意图 复备
若AB=r，则∠AOB=1(rad),； 若AC=2r，则∠AOC=2(rad), 若AD=1/2r，则∠AOB=1/2(rad), 归纳发现： 规定：正角的弧度数为正数；负角的弧度数为负数；零角的弧度数为零 半径为r的圆的周长为2故周角的弧度为 所以360°=2 rad 180°= rad 弧度与度的换算公式： 应用：填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表： 度弧度
理解角度与弧度之间的关系 通过公式推导，培养学生分析、推理能力。
教学环节： 意图 复备
(三)例题讲解 例1 将下列各度化成弧度： （1）60 ； （2） 22 30′. 思路点拨：利用换算公式把度换算为弧度. 例2 把 弧度化成度. 思路点拨：利用换算公式把弧度换算为度. 例3计算sin. 思路点拨：先利用弧度与度的换算，将，然后利用特殊角的三角函数值求解. 例4将下列各角化成的形式： （1） （2） (3) 思路点拨：注意的取值范围为，（3）先将度数转化为弧度数在求解. 例5 如图5-9，弧AB表示花坛的一段圆弧形的栅栏，它的半径为r=6.5米，圆心角为，求这段栅栏（弧AB）的长度.（精确到0.01米） 思路点拨：直接应用公式求解，注意将圆心角的度数转化为弧度数. (四)强化练习 教材练习 P140 1、2、3、4 P142 1 (五)归纳小结 （1）你学习了哪些内容？ （2）你的学习效果如何？ （3）你会解决了哪些问题？ 巩固新知应用新知，深化学生对于新知的理解。 及时练习，巩固新知。
作业：
板书设计：

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