资源简介

4.4.2　对数的运算
教学内容：对数的运算
教学目标： 1．了解对数的运算性质． 2．加深对数式与指数式的关系的理解． 3. 培养学生计算工具的使用技能.
教学重难点： 重点：对数的运算性质． 难点：对数的运算性质．
核心素养：数学运算
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)复习提问， 引入新课 1．什么叫对数？ 2. 对数式与指数式之间有什么关系？请填写下表： aNb指数式对数式
3. 根据对数的定义，求下列各式的值： alogaN loga1; logaa. 4．我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且log10N可以简写成lgN.求任何一个正数的常用对数，我们可以直接使用计算器求解． 教师演示利用计算器求lg2. 之后，教师将印好的如下表格发给学生，让学生任意选取M，N的值，通过使用计算器计算后填写下表. M(任意给出)N(任意给出)lgMlgNlgM＋lgNlgM－lgNlgMlgNlg(MN)lglg(M＋N)lg(M－N)
复习旧知，为学习新知识打基础。 现代化计算工具使用。激发学生学习兴趣。
教学环节： 意图 复备
(二) 展示交流，归纳总结 教师出示某学生填好的表格，例如： M(任意给出)2 0013.141 6202 3150.356 7N(任意给出)1 9492.718 30.785 656.89lgM3.304 20.497 25.306 0－0.447 7lgN3.289 80.434 3－0.104 81.755 0lgM＋lgN6.591 00.931 55.201 21.307 3lgM－lgN0.011 40.062 95.410 8－2.202 7lgMlgN10.860 30.215 9－0.556 1－0.785 61.004 41.144 8－50.630 8－0.255 1lg(MN)6.591 10.931 45.201 21.307 3lg0.011 40.062 95.410 8－2.202 7lg(M＋N)3.596 60.767 95.306 01.757 8lg(M－N)1.716 0－0.373 45.306 0无
教师首先追问学生：为什么上面的计算出现负值或无值呢？然后，让学生对表格中的数据进行观察、分析、比较，教师引导得出以下结论： 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么 1．loga(MN)＝logaM＋logaN； 2．loga＝logaM－logaN. 教师提出问题：在loga(MN)＝logaM＋logaN中，如果M＝N，会得到什么结论？ 在学生回答的基础上，教师补充完整： 3．logaMn＝nlogaM. (三) 理论证明，得到性质 教师首先提示学生，上述几个结论只能用定义证明．对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算性质加以证明．所以，这几个结论的证明思路是：将对数问题转化成指数问题，再利用指数运算性质求解． 然后，教师给出loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)的证明过程． 设logaM＝p，logaN＝q， 根据对数的定义，得 观察、比较得出结论，突破学习重点。 通过理论的证明，得到对数的性质特点，让学生深入理解概念，突破学习难点。
教学环节： 意图 复备
M＝ap，N＝aq. ∵　MN＝ap·aq＝ap＋q， ∴　logaMN＝p＋q＝logaM＋logaN. 让学生自己完成后两个性质的证明． 最后，教师指出，从积、商、幂的对数性质可以看出，对数具有把运算“降级”的功能，即把真数的乘法转化为对数的加法，把真数的除法转化为对数的减法，把真数的乘方转化成对数与幂指数的乘法． (四) 应用举例，巩固新知 例3　求下列各式的值： (1) log3(35×9-2)； (2) ； (3) ＋; (4) log45－log420. 学生口答，教师板演． 解：(1) log3(35×9-2)＝log335＋log33-4＝5－4＝1； (2) ＝＝； (3) ＋＝＝1； (4) log45－log420＝log4＝log44-1＝－1. 课堂练习： P113，练习2，3. (五)课堂小结，布置作业 师生共同小结，教师补充完整． 对数的运算性质： 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么 1．loga(MN)＝logaM＋logaN； 2．loga＝logaM－logaN； 3．logaMn＝nlogaM. 巩固新知，突破学习重点。 总结本节课所学内容，加深印象。
作业：
板书设计：

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