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5.1　角的概念的推广
教学内容：角的概念的推广
教学目标： 1．理解用“旋转”定义角的概念，掌握“正角”“负角”“零角”的意义． 2．理解终边相同的角的意义，掌握与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法．
教学重难点： 重点：理解并掌握正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示方法． 难点：终边相同角的表示．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 复习提问 1．在初中的数学学习中，角的定义是什么？如何表示角？ 2．在直角坐标系中，画出以Ox为始边，绕着原点旋转而成的30°，45°，60°的角． (二) 创境导入 1．时钟经过一昼夜时针转过多少度？(720°＝2周角) 2．跳水运动员后滚翻两周半跳水，又转过多少度？ (三) 讲授新课 1．角的概念的推广 (1) “旋转”形成角 在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．旋转起始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点． (2) 角的表示方法： ①常用字母A，B，C等表示； ②也可以用字母α、β、γ等表示； ③特别当角作为变量时，常用字母x表示． (3) “正角”“负角”与“零角” 按逆时针方向旋转所得到的角为正角，如图1中，α为正角；而按顺时针方向旋转所得到的角为负角，如图2中，β为负角．我们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做零角．这样，零角的始边和终边重合．如果角α是零角，那么α＝0°. 提出问题， 复习旧知，为学习新知识打基础。 创设情境，激发学生学习兴趣。 学习新知，提出基本概念，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
图1 图2 2．象限角 为了方便讨论问题，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：(1)使角的顶点和坐标原点重合；(2)使角的始边和x轴非负半轴重合．这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角(有时也称这个角属于第几象限)；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 (1) 提出问题 ①观察：390°，－330°的角，它们的终边都与30°角的终边 ．(学生口答) ②探究：与α＝30°有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？(学生探究) (2) 探究问题 ①与30°角的终边相同的角的表达式： 390°＝30°＋360°， －330°＝30°－360°， 30°＝30°＋0×360°， … 那么与α＝30°有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成30°＋k·360°(k∈Z)的形式． ②这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角． 教师进一步引导学生：若把30°角换成角α，这时与角α有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？ (3) 归纳结论 一般地，所有和角α终边相同的角，连同角α在内，可以表示成α＋k·360°(k∈Z)．这样，对于每一个任意大小的角α，就确定了一个与α终边相同的角的集合，这个集合可以表示成 S＝{x|x＝α＋k·360°，k∈Z}． 学习新知，提出基本概念，突破学习重点。 深入理解概念，提出问题，探究学习，突破学习难点
教学环节： 意图 复备
教师指出：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 4．讲解例题 例1　在0°～360°之间(即0°≤α＜360°)，找出与下列各角终边相同的角，并判定各角所在的象限： (1) 1000°；(2) －120°；(3) 410°30′. 引领学生认真审题，集体分析，理清思路后，教师板演(1)，并总结解题步骤． (1) ∵1000°＝280°＋2×360°， ∴1000°角和280°角的终边相同． 又280°角属于第四象限， ∴1000°角也是第四象限角． 教师强调步骤：用1000°除以360°，使所得的余角出现在0°～360°之间，即余角变为280°.此时所得的商2就是k. 故它是第四象限角． 让学生写出(2)(3)题的解答过程． 教师巡视，及时订正． 集体对照答案(屏幕显示)． (2) ∵－120°＝240°－360°， ∴－120°角和240°角的终边相同． 又240°角属于第三象限， ∴－120°角也是第三象限角． (3) ∵410°30′＝50°30′＋360°， ∴410°30′角和50°30′角的终边相同． 又50°30′角属于第一象限， ∴410°30′角也是第一象限角． 想一想：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 及时归纳： 如果0°<α<90°，那么α叫做锐角； 如果90°<α<180°，那么α叫做钝角； 如果α＝90°，那么α叫做直角． 例2　写出与下列各角终边相同的角的集合S： (1) 45°；(2) －75°；(3) －335°37′. 解：(1) S＝{x|x＝45°＋k·360°，k∈Z}； (2) S＝{x|x＝－75°＋k·360°，k∈Z}； (3) S＝{x|x＝－335°37′＋k·360°，k∈Z}． (四) 课堂练习 1．在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴的正半轴为始边，画出下列各角，并分别指出它们是第几象限角： 例题讲解，深入理解新知。 巩固新知，突破学习难点
教学环节： 意图 复备
(1) 390°；(2) －60°；(3) －585°. 2．在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1) 480°；(2) －760°；(3) 932°30′. 3．写出与下列各角终边相同的角的集合： (1) 72°；(2) －40°；(3) 202°39′. (五) 归纳小结 引导学生对本节课的教学内容进行归纳反思，使学生对本节课有一个整体的把握． 1．推广角的概念的必要性； 2．角的概念：正角、负角、零角； 3．象限角的概念； 4．终边相同的角的表示． 巩固新知 归纳总结本节课所学知识，加深印象。
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