资源简介

5.7.2　正弦函数的性质
教学内容：正弦函数的性质
教学目标： 1．理解并掌握正弦函数的性质． 2．能熟练运用正弦函数的性质．
教学重难点： 重点：理解并能应用正弦函数的性质解决问题． 难点：对正弦函数性质的理解和应用．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 复习回顾 已知sinx＝1，则x＝________；sinx＝－1，则x＝________. (二) 知识新授 1．知识引入 前面我们已经学习了函数的概念及性质，你还记得函数的性质有哪些吗？在上节课中，我们已经学习了正弦函数y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它的性质． 2．探究一 (1) 正弦函数的定义域是什么？ (2) 正弦函数的最值情况如何？它的值域是什么？ 答案：(1) y＝sinx的定义域为R. (2) 对于y＝sinx，当x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1，所以y＝sinx的值域为[－1，1]． 题组1 下列式子是否成立，并说明理由(口答)： 复习旧知，为学习新知识打基础。 探究新知，突破教学重点。
教学环节： 意图 复备
(1) sinx＝ ；　(2) 2sinx＝－3；　(3) sin2x＝. 例2　求出下列函数的最大值和最小值： (1) y＝1－sinx；　　(2) y＝2sinx. 题组2 求出下列函数的最大值和最小值： (1) y＝3＋sinx ；　　(2) y＝－4sinx . 3．探究二 今天是周二，再过7天或14天或21天还是周二，我们说7天，14天，21天都是日期的一个周期．通过这样一个生活中的实例，使学生初步理解周期的概念，进而给出函数周期的定义： 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得对于函数定义域内的任意x，等式f(x＋T)＝f(x)恒成立，那么称函数y＝f(x)为周期函数．其中，常数T叫做该函数的周期．如果这样的常数 T 中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做该函数的最小正周期． 提出问题：正弦函数是否是周期函数？请说明原因？ 学生讨论发现结论：正弦函数y＝sinx 是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，且它的最小正周期是 2π .今后，我们谈到三角函数的周期，都是指它们的最小正周期． 4．探究三 学生观察正弦函数图像分析图像的对称性，用几何法得出结论：正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图像关于坐标原点对称．因此，正弦函数 y＝sinx，x∈R是奇函数． 学生也可从代数角度用定义验证：由sin(－x)＝－sinx(x∈R)知y＝sinx(x∈R)是奇函数． 5．探究四 学生观察正弦函数图像，讨论交流正弦函数的单调性，得出结论： x－ …0… …π…sinx－1? 0? 10－1
单调递增区间为(k∈Z)，函数值从－1增大至1； 例题讲解，巩固新知，突破教学难点
教学环节： 意图 复备
单调递减区间为(k∈Z)，函数值从1减小至－1. 例3　 比较下列各对正弦值的大小： (1)sin与sin ；(2)sin与 sin . 题组3　利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小，并用计算器加以验证： (1)sin190°与sin200°；(2)sin与 sin ； (3) sin280与sin290°;(4) sin 与 sin . (三)课堂小结 函数性质图像特点　定义域：(－∞，＋∞)　向左、向右无限伸展　值域：[－1，1] 　最大值为1，最小值为－1　最高点，最低点　周期性：是周期函数 　最小正周期为2π　平移得到　奇偶性：是奇函数　关于原点对称　单调性：　在上单调递增 　在上单调递减　 　图像上升 　图像下降
例题讲解，巩固新知，突破教学难点 总结课堂内容，呈现图表形式，归纳整理，利于学生巩固知识。
作业：
板书设计：

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