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4.6　指数函数、对数函数的应用
教学内容：指数函数、对数函数的应用
教学目标： 1．明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数模型． 2．通过本节课的学习，使学生掌握利用指数函数、对数函数的知识解决问题的能力 3. 通过解决实际问题的过程，向学生渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣．
教学重难点： 重点：指数函数、对数函数建模． 难点：指数函数、对数函数建模．
核心素养：数学建模
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)情境引入 2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？ 1962年，资产100万 1963年，资产 1964年，资产 …… …… 2008年，资产 创设情境，引入新知，激发学生学习兴趣。
教学环节： 意图 复备
(二)知识探究 在实际问题中，我们常常会遇到有关平均增长率的问题.如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用下面的公式： 表示，今后遇到解决平均增长率的问题，都要利用这个函数式. (三)例题讲解 例1 城镇化是现代化的必由之路，是我国最大的内需潜力和发展动能所在，对全面建设社会主义现代化国家意义重大。《中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2017年末城镇常住人口81 347万人，比上年末提高1.17 个百分点。如果按此速度增长，那么到2035 年末，我国城镇常住人口大约为多少 (精确到万人) 解:设今后城镇常住人口平均增长率1.17%.从2017年末开始到2035年末共18年， 经过1年(即2018年末)，城镇常住人口数为 81347+81347x1.17%=81347(1+1.17%)(万人); 经过2年(即2019年末)，城镇常住人口数为 81347(1+1.17%)+81347(1+1.17%)x1.17%=81347(1+1.17%(万人); ....." 所以，经过18年(即2035年末)，城镇常住人口数为81347(1+1.17%=100294(万人). 例2 若某种储蓄按复利计算利率，本金a元，每期利率为r,本利和为y，存期为x，写出本利和随存期x变化的函数关系 式.如果存入本金1000元，每期利率8%，试计算5期后的本利和是多少？（精确到0.01） 思路点拨：涉及指数函数模型的应用问题，直接应用公式解决. 解：已知本金为a元. 1期后的本利和为 y1=a+a 2期后的本利和为 y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r； 3期后的本利和为 y3=a(1+r； …… x期后的本利和为 y=a(1+r. 通过实例的探究得出指数函数模型，突破教学重点。 巩固知识，突破教学难点。
教学环节： 意图 复备
将a=1000,r=8%,x=5代入上式，得 y=1000 =1000 利用计算器计算，得 y 答：按复利计算的函数式为，5期后的本利和约为1469.33元. 例3 某工厂今年年利润收入为1000万元，如果年利润收入平均增长率6%，那么几年后它的年利润收入可以翻两番？. 思路点拨：指数函数与对数函数模型的互化．. 解：设经过x年后工厂年利润收入为y，则 ，所以. 两边取常用对数，得 所以. 答：大约经过24年后，这个工厂年利润收入可以翻两番. (四)强化练习 教材练习 P123 1、2 (五)归纳小结 （1）本次课学了哪些内容？ （2）在学习方法上有哪些体会？ 及时练习，巩固新知. 加深学生对于 本节课知识的理解，培养学生自主学习的能力，提升学习主动性。
作业：
板书设计：

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