资源简介

5.3　任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
教学内容：任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
教学目标： 1．掌握任意角的三角函数的定义. 2．理解终边相同的角的三角函数值相等．
教学重难点： 重点：任意角的三角函数的定义． 难点：任意角的三角函数的定义及其运算．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 复习提问 1．角的概念． 2．终边相同的角． 3．锐角三角函数的定义： 图1 sinA＝＝ ， cosA＝＝ ， tanA＝＝ . (二) 讲授新课 1．任意角的三角函数的定义 问题1：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将∠A的顶点(即点A)与坐标原点重合，将其始边AC与坐标系中x轴的非负半轴重合． 提出问题， 复习旧知，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生探究问题能力，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
图2 问题2：原有的线段AC，BC，AB将如何改写？ 要求并引导学生将这三个距离用坐标x和y表示．此时可根据学生的情况采用分组讨论的方式进行． 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： AC＝x，BC＝y，AB＝＝r (勾股定理)． 把这三个式子带入原始的定义中可以得到： sinα＝ , cosα＝ , tanα＝. 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果． 问题3：若角的终边落在其他象限，如何求呢？ 当角的终边落在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化： 第一象限：x>0，y>0，r>0； 第二象限：x<0，y>0，r>0； 第三象限：x<0，y<0，r>0； 第四象限：x>0，y<0，r>0. 可以看出，x与y是随着象限的变化而不同，但r永远为正． 例1　已知角α的终边经过点P(－2，3)，求α的三个三角函数值． 解：∵　x＝－2，y＝3 ， ∴　r＝＝＝ . ∴　sinα＝＝＝， cosα＝＝＝－， tanα＝＝＝－ . 练习：请三位同学到黑板上完成教材中的“做一做”． 问题4：∠A的三个三角函数值与点P位置的选取有关吗？ 巩固新知，突破学习难点
教学环节： 意图 复备
当点P发生变化的时候，其坐标x与y均会发生变化，且距离r也会因此而发生变化．但通过练习题我们发现：这三个比值是固定不变的，因此点P的选取并不影响最终的结果． 2．终边相同角的三角函数值 问题5：我们知道，sin30°＝，那么sin390°＝？ 让学生分析这两个角的大小关系，并说出它们的终边是怎样的位置关系？ 我们可以发现，这两个角的终边相同，且不难得到sin390°＝. 由此，从角度和弧度两个方面，我们可以概括出如下关系： sin(2kπ＋α)＝sinα， sin(k·360°＋α)＝sinα； cos(2kπ＋α)＝cosα， cos(k·360°＋α)＝cosα； tan(2kπ＋α)＝tanα， tan(k·360°＋α)＝tanα. 例2　求下列三角函数值： (1) sin；　(2) cos(－)；　(3) tan(－)． 解：(1) sin＝sin(2π＋)＝sin＝ ； (2) cos(－)＝cos(－＋)＝cos＝ ； (3) tan(－)＝tan(－8π＋)＝tan＝ . 练习：计算 sin 和 cos(－675°)的值． 教师强调：两个终边相同的角的正弦、余弦和正切值相同，但角度和弧度不能混用． 3．三角函数的概念 通过上面的学习我们可以发现，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为自变量的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数和正切函数． (三)课堂小结 学生小结，教师补充： 1．任意角的三角函数的定义； 2．终边相同角的三角函数值相等； 3．三角函数的概念． 巩固新知，突破学习难点
作业：
板书设计：

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