资源简介

6.1　两点间距离公式及中点坐标公式
教学内容：两点间距离公式及中点坐标公式
教学目标： 1．理解两点间距离公式及中点坐标公式． 2．用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力． 3．端正学生数学学习态度，激发学生的学习兴趣.
教学重难点： 重点：两点间距离公式及中点坐标公式的运用． 难点：对两点间距离公式及中点坐标公式的理解．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
复习引入 在初中，我们已经学习了在平面直角坐标系内，任何一点P都可以用有序实数对（x,y）表示。我们把（x,y）叫作点P的坐标，记作P（x,y）. 在平面几何中，对于平面上的两个点，我们会用带有刻度尺的尺子来测量它们之间的距离，用直尺和圆规来确定它们的中点。那么，在平面直角坐标系内，如果给出了两个点的坐标，我们将怎样计算这两个点的距离并确定这两个点的中点位置呢？ （二）讲授新知 1. 两点间距离公式 （1）两点都在x轴上的情况： 通过对初中相关内容的复习，使学生顺利过渡到本课学习中。 学习新知，从具体实例引导学生得出结论，利于学生对公式的理解。
教学环节： 意图 复备
从上图可以直观地看出， 与的距离， 与的距离， 与的距离. 一般地，如果x轴上的两点与的坐标分别是，，那么与的距离 即x轴上的两点间距离是这两点坐标差的绝对值. （2）两点都在y轴上的情况： 与x轴上的情况相同，y轴上两点间距离也是它们两点坐标差的绝对值. 一般地，如果y轴上的两点与的坐标分别是，，那么与的距离 （3）平面上任意两点，的距离： 从，两点出发分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别是，，，，再过作垂线，垂足为Q.在直角三角形中，根据勾股定理，有 由此得到，两点间的距离公式 引导学生通过类比得出结论。 通过公式推导加深学生对公式的理解。
教学环节： 意图 复备
例1 计算（2， 5），（5， 1）两点间的距离. 解： 答：，两点间的距离为5. 2. 中点坐标公式 设，为平面直角坐标系内的任意两点，为线段的中点，中点坐标与两点有何关系呢？ 如图，分别过向x轴作垂线，垂足分别是，它们的坐标分别是，根据平行线的性质，是的中点。所以，即.由于与方向一致，故有，即，用同样的方法可以得. 教会学生如何应用两点间距离公式。 通过公式推导加深学生对公式的理解。
教学环节： 意图 复备
所以中点坐标公式为 例2 求各题中连结两点的线段的中点坐标： （1），； （2），. 解：（1）根据中点坐标公式 ， 线段的中点坐标是 （2）根据中点坐标公式 ，c 线段的中点坐标是. 例3 某中职学校机械专业学生需要设计一个工件，已知A(5，0)，B(2，1)，C(4，7)求三角形ABC中AC边上的中线长. 解：设是AC边上的中点，根据中点坐标公式 ，. 即点M的坐标是. 根据两点间距离公式，得 . 答：三角形ABC中AC边上的中线长为. 教会学生运用中点公式。 使学生能够综合运用两个公式解决实际问题。
教学环节： 意图 复备
（三）课堂练习 教材P71练习1、2 已知△ABC的三个顶点A(2，2),B(-4，6),C(-3，-2),求AB边上中线CD的长度. （四）归纳总结 本节课学习了两个公式： 1. 两点间距离公式： 2. 中点公式： 重点了解两个公式，并能进行应用. 检查并巩固学生的学习成果。 培养学生的归纳总结能力。
作业：
板书设计：

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