资源简介

6.2.1　直线的倾斜角和斜率
教学内容：直线的倾斜角和斜率
教学目标： 1．正确理解直线的倾斜角和斜率概念，并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题． 2．通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力． 3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度.
教学重难点： 重点： 1.感悟并形成倾斜角与斜率两个概念． 2.推导并初步掌握过两点的直线斜率公式． 难点：倾斜角概念的形成，斜率概念的理解以及倾斜角和斜率的关系．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)复习回顾 确定一条直线. 一点可以确定 条直线. (二)情景引入 思考1：如果已知一点，还需附加什么条件才能确定一条直线？ 答：一点和方向 思考2：如何表示直线的方向？ 答：用角 知识探究 ※直线的倾斜角的概念 直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫直线的倾斜角. ※倾斜角的取值范围 自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。 学习新知，探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。
教学环节： 意图 复备
倾斜角的取值范围为 思考3：日常生活中，还有什么表示倾斜程度的量？ 我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． ※直线的斜率 倾斜角不等于90°的直线，它的倾斜角的正切叫作这条直线的斜率，通常用 k表示，即 . ※直线斜率的取值范围 当倾斜角时，斜率 当倾斜角为锐角时，斜率. 当倾斜角时，斜率不存在. 当倾斜角为钝角时，斜率. 学习新知，探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。 让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。 探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。
教学环节： 意图 复备
※直线的斜率公式 经过两点P1 （x1 ，y1）， P2 （x2 ，y2）的直线的斜率公式 (四)例题解析 例1　求经过A（-2，3）和B（2，-1）两点的直线的斜率和倾斜角. 解：将两点的坐标（-2，3）和（2，-1）代入斜率公式，得 答：这条直线的斜率为-1，倾斜角为. (五)巩固练习 1.若 k≥0，则 α 的范围是 . 若 k<0，则 α 的范围是 . 2.判断正误： （1）直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α. ( ) （2）直线的斜率为tan β,则直线的倾斜角为β. ( ) （3）所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率. ( ) 3.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法中正确的是（ ） A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 直线的倾斜角越大，他的斜率越大 C. 平行于轴的直线的倾斜角是0或π D.直线斜率的范围是（-∞，+∞） 让学生推导出过两点的直线的斜率公式，同时加深对斜率概念的理解。 应用新知，深化学生对斜率公式的理解。 帮助学生巩固基本概念，发现易错点。 检验学生的学习效果。
教学环节： 意图 复备
(六)归纳小结 1．倾斜角的定义及其取值范围是：0°≤α＜180°. 2．直线的斜率的定义：k=tanα （α≠90°） 3．斜率k与倾斜角α之间的关系： 直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式是： 巩固新知，总结本课所学知识，培养学生归纳知识能力及反思的习惯。
作业：
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