资源简介

6.6.2　圆的标准方程
教学内容：圆的标准方程
教学目标： 1．理解圆的标准方程的推导． 2．能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径． 3.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程. 4. 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解. 5.通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心.
教学重难点： 重点：掌握圆的标准方程的求法及其应用． 难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)情境引入 生活中有着许多漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一． (二)复习回顾 初中时我们是如何定义圆的？ 平面内到一个定点距离等于定长的 点的轨迹. 平面直角坐标系中，如何确定一个圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 借生活中的实际问题，调动学生学习的积极性，让学生体会到数学知识在日常生活中的应用是十分广泛的 从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，为探究新知做准备
教学环节： 意图 复备
(三)知识探究 ※圆的标准方程 下面我们根据圆的定义，来求圆心在C (a , b)，半径为 r 的圆的方程. 设M ( x , y )是圆周上任意一点，则点M适合条件|MC|=r ( r > 0 ). 由两点间距离公式得 两边平方，得 （x – a）2+( y – b )2= r2 这个方程就是圆心在C ( a , b )，半径为r的圆的方程，我们把它叫作圆的标准方程. 特别地，当圆心在坐标原点，即a=0 , b=0 ，则圆的标准方程就是 x2 + y2 = r2 ※练一练 1.（口答）说出下列各圆的圆心坐标和半径： x+ y= 4； ( x – 2 )+ ( y + 3 )= 16; ( x + 1 )+ y= 5. 2.写出下列圆的标准方程，并画出图形： 圆心在原点，半径是5； 圆心在点（-1，3），半径是2； 圆心在点（-3，0），半径是3. (四)例题解析 例3 已知圆心在点C(2,-1),并且这个圆过点A(-1,0),求圆C的标准方程． 解：设所求圆的方程为 （x – a ）2 + ( y – b )2 = r2 其中，a = 2 , b = -1 , 通过设置小问题，引导学生结合圆的定义和两点间距离公式推导圆的标准方程.让学生体会数学知识间的紧密关系，理解知识的生成特点 通过此练习可以强化学生对圆的标准方程的理解和记忆 通过例题再次让学生明确圆心和半径是确定圆的标准方程的两个不可缺少的条件
教学环节： 意图 复备
根据两点间距离公式，得 r =|CA|== 将a = 2 , b = -1 ,r =代入方程，得 （x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 10 这就是所求圆C的标准方程． 例4 已知点 P1 ( 4 , -9 ) , P( 6 , 3 ),求以线段PP为直径的圆的标准方程，并判断点D ( -1 , -2 ) , E ( 2 , 2 ) , F ( -3 , 1 )是在圆上、圆外，还是在圆内． 解：设所求圆的标准方程为（x – a ）2 + ( y – b )2 = r2 根据已知，设C ( a , b )是线段PP的中点，因此点C的坐标为 a ==5 , b==-3. 根据两点间距离公式，得圆的半径为 r = |CP|==. 将a = 5 , b = -3 , r =代入方程，得 这就是所求的以线段PP为直径的圆的标准方程． 分别计算点D ( -1 , -2 ) , E ( 2 , 2 ) , F ( -3 , 1 )与圆心C ( 5 , -3 )的距离，得 |DC|=; |EC|==<; |FC|==>. 所以，点D在圆上，点E在圆内，点F在圆外． 画图、设置小问题，可以让问题由抽象变为简单直观，学生轻松地找到了解决问题的方法，增强了学习的自信心和成功感
教学环节： 意图 复备
(五)巩固练习 1.已知圆心在点 C（8，-3），并且这个圆过点 A（5,1），求圆 C 的标准方程. 2.已知 P1（2,5）， P2 （8,3），求以线段 P1 P2 为直径的圆的标准方程. 3.判断下列各点与圆（x + 2）2+ （y - 3）2= 9 的位置关系： （1）A （-5，3）; （2）B （3，-5）; （3）C （-1，2）; （4）D （0，0）. (六)归纳小结 1.你学习了哪些内容 ？ 重点 难点 2.你获得了什么学习方法？ 3.你的学习效果如何？ 帮助学生巩固所学知识，发现易错点 总结本课所学知识，培养学生归纳知识能力及反思的习惯
作业：
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