资源简介

6.6.3　圆的一般方程
教学内容：圆的一般方程
教学目标： 1．掌握圆的一般方程的基本形式，及圆的一般方程与标准方程的互化． 2．在整个教学过程中，培养学生数学思维能力和分析与解决问题的能力． 3.学生参与数学建模过程，体会数学中的逻辑关系.
教学重难点： 重点：圆的一般方程与标准方程的互化． 难点：将一般方程转化为标准方程．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)复习题问 圆的标准方程，并写出圆心坐标和半径； 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 圆心坐标（a,b）; 半径：r (二)知识探究 (1) 圆的标准方程转化一般方程的过程 （x-a）2+(y-b)2=r2,去括号得 x2-2ax+a2+y2-2by+b2-r2=0，整理得， x2+y2-2ax-2by+ a2 +b2-r2=0，令 -2a=D, -2b=E, a2 +b2-r2=F, 则原式变为 x2+y2+Dx+Ey+ F=0,这就是圆的一般方程 （2）圆的一般方程转化为标准方程的方法： ①配方法：x2+y2+Dx+Ey+ F=0，配方得 ②代入法：将 -2a=D, -2b=E, a2 +b2-r2=F转化为,将上述三个式子代入 （x-a）2+(y-b)2=r2, 也可得到圆的标准方程. (三)例题讲解 例5 将圆的方程x2+y2-2x+4y-20=0化成标准方程. 复习圆的标准方程，方便引出圆的一般方程 培养学生归纳总结的能力 对比两种方法，配方法更常用 培养学生计算，归纳的能力
教学环节： 意图 复备
解:将已知圆的方程x2+y2-2x+4y-20=0配方，得， 整理，得 例6 求与圆x2+y2+6x-8y-11=0的圆心相同，且过点A（-3，7）的圆的标准方程. 解：将已知圆的方程x2+y2+6x-8y-11=0配方，得 x2+6x+9+ y2-8y+16=36，整理得（x+3）2+(y-4)2=36. 可知其圆心坐标为C（-3，4）. 根据题意，所求的圆过点A（-3，7），所以其半径为 r=, 故所求圆的标准方程为（x+3）2+(y-4)2=9. (四)强化训练 P99页，第1题,第2题, 第3题 (五)课堂小结 （1）本节课都学习了哪些内容 (2) 圆的标准方程与一般方程的互化方法； 帮助学生巩固所学知识，发现易错点 总结本课所学知识，培养学生归纳知识能力及反思的习惯
作业：
板书设计：

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