资源简介

6.6.1　曲线与方程
教学内容：曲线与方程
教学目标： 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系． 2．初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念． 3.在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点. 4.通过本节课的学习，学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究，真正认识到数学是解决实际问题的重要工具.
教学重难点： 重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念． 难点：对曲线与方程对应关系的理解．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)情景引入 曲线可以看成是一个点按照某种规律运动形成的，我们把这个点叫作动点，这条曲线叫作动点的轨迹． 一般地，曲线可以看成是一个动点按照某种规律运动形成的轨迹，也可以看做是符合某种条件的所有点构成的集合． 在坐标平面内，点用它的坐标( x ，y )表示，如果把曲线（包括直线）看成是适合某种条件的点的集合，那么它可以用含有x , y的二元方程来表示． (二)知识探究 在平面直角坐标系中，第一、三象限的平分线是一条直线，可以用直线方程 y=x 表示. 从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，引发数学思考
教学环节： 意图 复备
思考1 如果点M是这条直线上任意一点，那么它的坐标（ x0 , y0 ）是方程y=x的解吗？ 答：直线上的所有点的坐标都满足方程y=x 思考2 如果 x0 , y0 是方程y=x的解，那么点（ x0 , y0 ）一定在这条直线上吗？ 答：以方程y=x的所有解为坐标的点都在这条直线上. 所以方程y=x是这条直线的方程；这条直线是方程y=x对应的直线. ※概念 一般地, 如果某曲线C上的点与一个二元方程f (x , y) = 0的解具有如下的对应关系: 1、曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么这个方程叫作曲线的方程；这条曲线叫作方程的曲线． (三)例题解析 例1 判定点A(,-1),B(-2,2)是否在曲线x2+y2=9上． 解：将点A的坐标代入方程x2+y2=9的左端，得 （）2+（-1）2=8+1=9 ∵点A的坐标满足方程x2+y2=9， ∴A(,-1)在曲线x2+y2=9上． 将点B的坐标代入方程x2+y2=9的左端，得 （-2）2+ 22 = 4+4 = 8． ∵点B的坐标不满足方程x2+y2=9， ∴B（-2，2）不在曲线x+y=9上． 例2 已知直线l:3x-2y+C=0过点P（4，-1），求C的值． 解：直线l:3x-2y+C=0过点P（4，-1）, 点P的坐标是方程3x-2y+C=0的解． 将坐标（4，-1）代入方程3x-2y+C=0， 即 3 4-2 (-1)+C=0, 解之，得C=-14． (四)巩固练习 1.选择题： （1）若A(t,-4)在曲线上，则 t 为（ ）. 为引出曲线的方程与方程的曲线的概念做铺垫 由特殊到一般，从简单到复杂，给出曲线的方程与方程的曲线的概念 数学概念是要在运用中得以巩固，通过练习，可以纠正错误的认识，促进对概念的正确理解 帮助学生巩固基本概念，发现易错点
教学环节： 意图 复备
A 2或4 B 1 C 1或3 D 4 （2）方程表示的图像是（ ）. A 两条平行直线 B 两条重合直线 C 两条互相垂直的直线 D 一个点 2. 在方程为 y=4x+5 的曲线上，横坐标是2 的点，其纵坐标是 ；纵坐标是9的点，其横坐标是 ；曲线与y轴的交点坐标是 . (五)归纳小结 1.你学习了哪些内容 ？ 重点 难点 2.你获得了什么学习方法？ 3.你的学习效果如何？ 检验学生的学习效果 培养学生的总结、反思意识
作业：
板书设计：

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