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6.8　直线与圆的方程的简单运用
教学内容：直线与圆的方程的简单运用
教学目标： 1．能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题． 2．在探究直线与圆的方程应用的活动中，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识，提升学生分析、解决问题的能力和反思、归纳的能力． 3．通过引入实际应用问题，使学生感受数学就在我们身边，激发学生的学习兴趣.
教学重难点： 重点：直线和圆的方程在解决实际问题中的应用． 难点：根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一)复习回顾 (1) 直线方程有几种形式 分别是哪些 (2) 圆的方程有几种形式 分别是哪些 (3) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ (二)新知探究 直线与圆的方程在生产、生活实践中有着广泛的应用，本节将通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用. 例1 某商业学校市场营销专业学生正在调研一种热销的产品，该产品在市场上的供应数量Q与销售价格P之间的关系为P-3Q-5=0,需求数量Q与价格P之间的关系为P+2Q-25=0, P、Q的单位分别是“万件”和“元／件”.试求市场的供需平衡点. 解：由条件可知，供应关系和需求关系分别为 P-3Q-5=0, P+2Q-25=0. 它们的图像都是直线.我们以数量为横轴，价格为纵轴，分别作出供应线和需求线，如图所示.从图中可以看出，供应量随价格的升高而增加，需求量随价格的升高而减少．供应线与需求线的交点坐标，就是供需平衡时的数量与价格． 对已学知识进行归纳、总结,以形成更系统、更完整的体系,从而提高学生分析、理解问题的能力 指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择
教学环节： 意图 复备
解方程组 P-3Q-5=0 P+2Q-25=0 得P=17,Q=4. 所以，当销售价格为时，供应量与需求量相等，达到平衡，为4万件． 例2 如图，是北京工业学校工民建专业学生课程结业考试设计，，该圆拱桥的圆拱的跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时，每隔4米需要一个支柱支撑，求支柱的长度.（精确到0.01米） 解：如图建立直角坐标系，因为AB=20米，OP=4米，所以点A,B,P 的坐标分别是（-10,0），（10,0），（0，4). 设圆的方程为. 由于A,B,P三点在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程． 于是，得到方程组 100-10D+F=0, 100+10D+F=0， 16+4E+F=0. 解这个方程组，得 D=0,E=21,F=-100. 由此得到圆的方程为． 由于每隔4米需要一个支柱支撑，则可算得位置处的支柱，其横坐标为x=-2. 将x=-2代入这个圆的方程，得 ， 解得 y3.86（米）． 答：支柱的长度约为3.86米 ． 使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深理解“坐标法”的应用 解题过程中注意引导学生建立直角坐标系
教学环节： 意图 复备
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论． (三)巩固练习 一根弹簧，挂4kg的物体时，长20cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长1.5cm.写出弹簧的长度l (cm)与所挂物体质量F(kg)之间关系的方程． (四)归纳小结 1．知识方面： （1）直线和圆的方程在实际问题中的应用； （2）坐标法在平面几何中的应用； （3）利用坐标法解题的“三步曲”． 2．思想方法方面： 体会数形结合的数学思想在解题中的应用． 帮助学生巩固基本概念，发现易错点 总结本课所学知识，培养学生归纳知识能力及反思的习惯
作业：
板书设计：

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