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7.3　简单几何体的表面积和体积
教学内容：简单几何体的表面积和体积
教学目标： 1．了解几何体的表面积与体积的计算. 2．会计算几何体的表面积、体积. 3.培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能.
教学重难点： 重点：简单几何体的面积、体积的计算. 难点：简单几何体的面积、体积的计算．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
（一）兴趣导入 【试一试】 在初中阶段，我们已经学习了正方体和长方休的表面积以及它们的展开图。你知道下列几何体的展开图与其表面积之间的关系吗？ （二）讲授新知 1、多面体的表面积 正方体、长方体是分别由六个正方形、六个矩形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的全面积。 把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，如图7-29所示 回顾初中知识，与新知识形成很好的链接，促进学生理解 观察图形与展开图，理解表面积的计算
教学环节： 意图 复备
可以看出，直棱柱的侧面展开图是一个矩形．这个矩形的一边长等于直棱柱底面的周长，另一边长等于侧棱长. 设直棱柱的底面多边形的周长为c，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是 S直棱柱侧=ch 我们也可以得到直棱柱的表面积计算公式为 S直棱柱表=S直棱柱侧+2S直棱柱底 【讨论】 正四棱锥的侧面展开图是由哪些图形组成的？（图7-30）如何计算它的表面积？ 正棱锥的表面积等于它的侧面积与底面正多边形的面积之和． S正棱锥侧=ch' S正棱锥表= S正棱锥侧十 S底 其中，c为底面正多边形的周长，h’为斜高． （三）例题讲解 例1 如图7-31，正四棱锥S一ABCD的高SO和底边边长都是4，求它的表面积. 解：过点O作OEBC于点E，连结SE.在直角三角形SOE中. S=S+0=16+4=20, ∴h'=SE=2 '=SE=2/5 . 因此，S正棱锥侧=ch’= S正棱锥表= S正棱锥侧十S底 （四）讲授新知 2、旋转体的表面积 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形．如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为,侧面面积为 2rl，如图7-32所示．因此，圆柱的表面积公式为 S圆柱表=2S圆柱底+S圆柱侧=2 观察图形与展开图，理解表面积的计算 学生讨论，锻炼小组合作能力与动脑思考能力，运用新知 巩固新知，学习表面积的计算 同样利用图形的展开学习圆柱的表面积的计算
教学环节： 意图 复备
如图7-33，圆锥的侧面展开图是一个扇形．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的底面面积为,侧面积为．因此，圆锥的表面积公式为 S圆柱表=S圆柱底+S圆柱侧= 如果球的半径为R，那么它的表面积公式为 S球=4 显然，球的表面积由半径R唯一确定，即它的表面积S是以R为自变量的函数. （五）例题讲解 例2 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求圆锥的表面积 解：该圆锥的表面积是侧面积与它的底面积的和， 因此，S=×2×4+×=12. （六）新课导入 【回顾】初中学习过的正方体和长方体体积公式是什么？（学生思考回答） （七）新课讲授 3、多面体的体积 在初中，我们学习过正方体和长方体体积的计算公式，即V=Sh. 其中，S是底面面积，h为高. 实际上，棱柱的体积公式可以统一为V棱柱=Sh 其中，S是底面面积，h为棱柱的高。 棱锥的体积是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积为 V棱锥= 其中，S是底面面积，h为棱锥的高． （八）例题讲解 例3 如图7-34，在长方体ABCD一A’B’C’D’中，截出一个棱锥C-A'DD'．求这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比． 解：将长方体看成四棱柱 ADD'A'-BCC’B’，设它的底面ADD'A'的面积为S，高为h，则它的体积为V=Sh. 棱锥C-A’DD'的底面积为S，高为h，因此棱锥C-A’DD'的体积为V1=Sh=V 同样利用图形的展开学习圆柱的表面积的计算 巩固新知 回顾知识，导入新课 与初中知识做链接 巩固新知
教学环节： 意图 复备
所以，剩余部分的体积为V-V1=V 因此，这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比为 1：5. （九）新课讲授 4、 旋转体的体积 圆柱与棱柱的体积的计算方法类同，都等于它的底面面积S和高h的乘积，即V圆柱= Sh 其中，S是底面面积，h 是圆柱的高 圆锥的体积也是同底等高的圆柱体积的，即V圆锥=Sh 其中，S是底面面积，h是圆锥的高。 （十）例题讲解 例4 如图7-35，有一堆相同规格的铁质六角螺帽毛坯共重5.8kg．己知底面六边形边长是12mm，高是10 mm,内孔直径是10 mm. 请问这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是7.8g/) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱体积与一个圆柱体积的差，再由铁的密度计算出一个六角螺帽毛坯的重量即可 解：因为 V正六棱柱 = V圆柱 = 所以一个毛坏的体积为 V = 3741-785=2956=2.956 又因为5800 所以，这堆毛坏约有251个 说明：求组合体的体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉。设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数．事实上，如果球的半径为R，那么它的体积为V球= 其中，R是球的半径． 例5 如图7一36，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，那么球的体积是圆柱体积的几分之几？ 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高 为2R.因为 V球=，V圆柱= 所以， 因此，球的体积是圆柱体积的 巩固新知 圆柱与圆锥的体积关系，学习体积的计算 巩固新知
教学环节： 意图 复备
（十一）深入理解 教材P83 A组 （十二）课堂小结 S直棱柱侧=ch S直棱柱表=S直棱柱侧+2S直棱柱底 S正棱锥侧=ch' S正棱锥表= S正棱锥侧十 S底 S圆柱表=2S圆柱底+S圆柱侧=2 S球=4 V棱锥= V圆柱= Sh V圆锥=Sh 巩固新知，深入理解 总结本节课所学习内容
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