资源简介

8.1　随机事件与概率
教学内容：随机事件与概率
教学目标： 1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，并理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系． 2．能举出生活中的随机事件实例；能通过频率的计算，估计事件A发生的概率. 3.培养学生的数学思维能力、计算技能和数据处理技能. 4.经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意.
教学重难点： 重点：事件的概率的定义． 难点：概率的计算．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
兴趣导入 现实世界中，你是否注意观察过下列现象： (1）向上抛一粒石子，最后总是下落； (2）在平面内，三角形内角和等于 180° (3）在标准大气压下，水在 100°C时会沸腾 (4）明天是否刮风下雨； (5）某商品下个月的在线销售量是多少； (6）篮球运动员连续投篮10次，其命中的次数 请你想一想前三个现象与后三个现象之间有区别吗？ 讲授新知 1. 随机事件 目然界与科学试验申的各种现象可以按照其结果的确定性与不确定性分为两类. （1）确定性现象，即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象，如上面的（1）“向上抛一粒石子，最后总是下落”（2）“在平面内，三角形内角和等于 180° （3）标淮大气压下，水在 100°C时会沸腾 （2）随机现象，是指在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先无法确定究竟发生哪一种结果的现象，如上面的（4）“明天是否刮风 下雨”（5）“某商品下个月的在线销售量是多少〞（6）“篮球运动员连续投篮 10 次，其命中的次数”等.（教师引导学生一起回答） 上述事件中，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为随机事件．而那些在一定条件下必然发生的事件叫作必然事件．在一定条件下必然不发生的事件叫作不可能事件．通常用大写字母 A,B,C,表示事件. 通过现实示例举例导入本节课内容 学习新知，根据导入示例解释所学概念，促进学生理解
教学环节： 意图 复备
例如，从0，1，2，，8，9这10个数字中任取一个，考察其结果： 令 A表示“取得的数为 0”， B表示“取得的数为 5”， C表示“取得的数为偶数”， D表示“取得的数不超过”， M表示 “取得的数不小于”， N 表示 “取得的数大于9”. 那么，这里的A，B，C，D都是随机事件，M是一个必然事件，N是-个不可能事件. 显然，必然事件和不可能事件的发生都是确定性现象的结果. 如果在一次试验中，一共可能出现n个结果，那么每一个结果都叫作一个基本事件，包含若干基本事件的事件叫作复合事件 例如，掷一枚骰子，观察朝上的面所出现的点数，“出现2点”“出现4 点””“出现6点”等都是基木事件．而 “出现偶数点” 这一事件就不是基本事件，因为它是由“出现2点”〝出现4点”〝出现 6 点”这三个基本事件组成的复合事件. （三）例题讲解 例1 设在50件产品中只有3件次品，其中 A 表示“随机地抽取 1件是次品 B表示“随机地抽取4件都是次品 C表示“随机地抽取 5 件有正品 请指出其中的随机事件、必然事件和不可能事件 解：A是随机事件．因为50件产品中只有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品，也可能是正品，所以 A 是随机事件 B是不可能事件．因为50件产品中只有了件次品，随机地抽取4 件不可能都是次品，所以 B是不可能事件． C是必然事件，因为50件产品中只有了件次品，随机地抽取5件，其中至少有2件正品，所以 C是必然事件. 例2 将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，考察两次正反面朝上的情况． （1） 写出所有的基木事件； （2） 如果 A 表示“第2次正面向上”，写出组成 A 的基本事件 学习新知，从具体实例引导学生得出结论，利于学生对公式的理解 例题讲解，促进概念理解
教学环节： 意图 复备
解：(1）将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，考察两次正反面朝上的情况，共有4 个基本事件，它们是： A1，表示“正，正” A2， 表示“正，反”； A3， 表示“反，正”； A4， 表示“反，反” A 表示“第2次正面向上”，组成A 的基本事件是A1和A2. （四）巩固练习 教材P98 练习题 （五）讲授新知 频率和概率 【提问】反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数，那么每一面出现的频率是多少呢？ （学生回答） 随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是它的发生是否就无规律可言呢？人们通过长期研究发现，仅仅通过一、两次试验，它的结果确实无法预料，但是在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频率往往会呈现一定的规律性 概率论就是一个研究随机现象的规律的数学分支. 为了探讨随机现象的规律性，历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，几个比较著名的试验结果如下： 试验者布丰费勒皮尔逊维尼投掷次数n4040100002400030000出现正面次数m204849791201214994频率0.50690.49790.50050.4998
一般地，我们把事件A 发生的次数m 与试验次数n的比值，叫作事件 A 发生的频率，记作 W（A）= 其中，m 叫作事件A 发生的频数. 显然，OW(A)1. 从上述试验结果可以看出，尽管每个试验出现“正面朝上”的频率是无法事先确定的，但是当进行大量重复试验时，出现“正面朝上”的频率却呈现一定的稳定性，即它总在0.5上下波动. 我们再看一个例子： 例题讲解，促进概念理解 巩固所学知识 学习新知，通过试验举例直观数据促进学生理解
教学环节： 意图 复备
对某品种大豆进行发芽试验，抽取8批，试验结果如下： 试验序号12345678种子数n1080130310700150020003000发芽数m971116282639133918062715发芽率0.90,8920.8920.9100.9130.8930.9030.905
从表中可以看出，尽管每批试验的种子数不同，发芽数也有变化，但发芽率却呈现一定的规律性，即它总在 0.9附近摆动. 【试一试】 从一定高度按相同的方式让一校图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上，也可能钉尖着地，迸行大量重复试验时，观察〝钉尖朝上〞出现的频率的变化情况 随机事件的频率随着试验次数不同，数率可能会不同，但是通过我们的试验和前面的两个例子可以看出：在进行大量重复试验时，随机事件发生的频率具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动．于是，把这个常 数叫作随机事件 A 的概率，记作P(A).显然，0≤P(A)≤1.我们通常用频率水佸计概率. 频率和概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关，而概率与试验次数无关，因为事件发生的可能性的大小（即概率）是客观存在的 在实际应用中，当试验次数足够大时，常常用频率近似代替概率，如产品的合格率、人口的出生率、射击的命中率等. （六）例题讲解 例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n102050100200500击中靶心次数m511235198247W（A）=
(1）计算表中各次击中靶心的频率； (2）请估计这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？ 解：（1）利用W（A)=计算，结果如下： 0.5, 0.55, 0.46, 0.51, 0.49, 0. 494. (2）根据（1） 的计算结果的数据，易知随着射击次数的增加，频率逐步稳定在0.5左右，因此，击中靶心的概率是0.5. 通过实验加深学生理解 巩固所学知识，动手计算
教学环节： 意图 复备
（七）巩固练习 教材P101/1—4 （八）归纳总结 学生总结，教师补充 1.本节课学习了随机事件的概念：确定性现象、随机现象. 2.基本时间与复合事件进行区分. 3.事件的概率的定义及概率的计算． 巩固旧知 巩固旧知
作业：
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