资源简介

8.3　概率的简单性质
教学内容：概率的简单性质
教学目标： 1．理解互斥事件的古典概率. 2．会判定互斥事件，会计算互斥事件的概率. 3.经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识.
教学重难点： 重点：概率的性质． 难点：概率的计算．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
兴趣导入 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．设A={点数为3}，B={点数为1}，事件A和事件B能同时发生吗？ （二）讲授新知 学生先尝试总结，教师进行补充讲解 根据概率的定义，容易得到概率的简单性质： 性质1 必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0. 性质2 对于任何事件A，有0≤P(4)≤1. 我们把在一次试验中，不能同时发生的两个事件 A 与B叫作互斥事件．它可以理解为 A，B同时发生这一事件是不可能事件．例如，我们掷一枚骰子，“1点朝上”和“3点朝上” 这两个事件就不能同时发生．因此，在掷一枚骰子的试验中，“1点朝上”和“3点朝上”这两个事件就是互斥事件 我们把事件A发生或事件B发生，记做事件“A十B”发生.P(A+B)表示事件A或B发生的概率 性质3 如果A，B是互斥事件，那么P（A+B)=P（A)+P(B). （三）例题讲解 例1 某运动员射击，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，那么他命中超过8 环的概率是多少？ 分析：在一次射击中，“命中10环”和“命中9环”这两个事件不可能同时发生，因此它们是互斥事件．而“命中超过8环”发生，即“命中10环或命中9环”发生，所以求命中超过 8环的概率适用于性质3. 解：设A=“命中10环”，B=“命中9环”，则A+B=“命中超过8环” 于是 试验导入新课，激发学生学习兴趣 让学生主动思考，提出性质，利用生活常见例子学习新知，促进理解 讲授如何计算 应用新知 分析解题过程
教学环节： 意图 复备
P（A+B) =P(A)+P(B） =0.3+0.5 =0.8. 答：他命中超过8环的概率为0.8. （四）讲授新知 我们把在一次试验中，其中必有一个发生的两个互斥事件A与B叫作对立事件，即要么A发生，要么B发生.例如，在抛掷一枚硬币时，“正面向上”和“反面向上”这两个事件就是对立事件．因为它们首先是互斥事件，其次，它们之中必有一个发生. 一个事件A 的对立事件，通常记做，我们有 P（A)+P（A)=1. 这一性质告诉我们，两个对立事件能概率之和为 1 在解决问题时，我们经常用到上面公式的另一种形式： P(A)=1-P（A）. （五）例题讲解 例2 某运动员射击，命中10环的概率为 0.3，那么他命中低于10环的概率多大？ 解：“命中低于 10环”与“命中10环”显然是对立事件. 设A=“命中 10环”，则A=“命中低于 10环”.于是 PA=1-P(A) =1-0.3 =0.7. 答：他命中低于10环的概率为 0.7. 讲授新知 如果一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，那么我们把这样的两个事件叫作相互独立事件 ．例如，甲、乙二人同时射击，甲是否击中目标对乙是否击中目标没有影响；同样，乙是否击中目标对甲是否击中目标也没有影响 .这样，“甲击中目标〞和“乙击中目标”这两个事件就是相互独立事件. 我们把事件A与事件B同时发生，记做事件“A B” 发生.P(A B）表示事件A 与B同时发生的概率. 性质4 如果 A，B是相互独立事件，那么 P(A B)= P(A) P(B). 例题讲解 例3 甲、乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7，求二人都击中目标的概率. 讲授性质，利用生活实例促进理解 应用新知 利用生活实例学习新知 运用新知
教学环节： 意图 复备
分析：甲、乙二人各进行一次射击，他们当中不管谁击中目标与否，对另一个人击中目标与否都没有影响．因此，可以断定“甲射击一次，击中目标”与“乙射击一次，击中目标”是两个相互独立事件．我们可以利用性质4 求出它们同时发生的概率. 解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“二人都击中目标〞为事件A B. 由题意可知，事件A与B相互独立，所以 P(A B) = P(A) P(B) = 0.6 X 0.7 =0.42. 答：二人都击中目杯的概率为 0.42. 事实上，如果事件A与事件B相互独立，那么事件 A与B，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立. （八）课堂练习 教材P111 A组 （九）课堂小结 1. 互斥事件 2. 对立事件 3. 相互独立事件 分析解题过程 巩固新知 总结本节课所学知识
作业：
板书设计：

展开更多......

收起↑