资源简介

6.3　直线的一般式方程
教学内容：直线的一般式方程
教学目标： 1．使学生了解直线与二元一次方程的关系． 2．初步掌握各种方程之间的互化方法． 3．初步了解分类讨论问题的思想．
教学重难点： 重点：直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法． 难点：分类讨论问题的思想．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
(一) 复习引入 1．写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程． 答案：直线的斜截式方程是y＝kx＋b，斜率不存在的直线方程是x＝x1. 2．求斜率为2，在y轴上的截距为1的斜截式方程，并将其化简整理． 答案：斜截式方程是y＝2x＋1，化简得2x－y＋1＝0. 3．能通过上面一道题就说所有的直线方程都能化简为二元一次方程吗？ 答案：不能． (二) 讲解新课 1．所有的直线方程都能化简为Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的形式 .通过下面五个层次完成教学： (1) 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率． (2) 将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即α＝90°和α≠90°. (3) 当α≠90°时，直线都有斜率，其方程可以写成下面的形式：y＝kx＋b，这是一个二元一次方程． (4) 当α＝90°时，直线没有斜率，其方程可以写成下面的形式x＝x1，这也是一个二元一次方程，其中y的系数是0. 复习旧知，为学习新知识打基础 分层次进行教学，循序渐进，引发学生对本课知识的思考
教学环节： 意图 复备
(5) 结论：在平面直角坐标系中，任何直线都可以求得它的方程，而且都是二元一次方程．也就是说，任何直线的方程都可以写成关于x，y的一次方程Ax＋By＋C＝0 (A，B不同时为零) . 2．方程Ax＋By＋C＝0 (A，B不同时为零)总表示直线．通过下面四个层次完成教学： (1) 方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)可根据B≠0和B＝0而分成两种情况． (2) 当B≠0时，方程可以化为 y＝－ x－ . 这是直线方程的斜截式，它表示斜率k＝－，在y轴上的截距b＝－的直线． (3) 当B＝0时，必有A≠0，方程可以化为 x＝－. 它表示一条与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线． (4) 结论：关于x，y的一次方程总表示直线． 3．直线方程的一般式 根据上述两方面的结论，我们称方程 Ax＋By＋C＝0 为直线方程的一般形式. (其中A，B不同时为零) 直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，可以简称为直线Ax＋By＋C＝0，记做l：Ax＋By＋C＝0. 4．直线方程一般式的应用 例1　求直线l：2x－3y＋6＝0的斜率和在y轴上的截距． 解法1：(将直线l的方程化为斜截式) 将原方程移项，得 3y＝2x＋6， 方程两边同除以3，得 y＝x＋2. 这是直线l的斜截式方程，可以看出其斜率为，在y轴上的截距为2. 解法2：(利用k＝－，b＝－，求k，b.) 在方程2x－3y＋6＝0中， ∵　A＝2，B＝－3，C＝6， 分层次进行教学，循序渐进，引发学生对本课知识的思考 深入理解概念，突破学习难点 巩固新知
教学环节： 意图 复备
∴　k＝－＝，b＝－＝2. 故直线l的斜率为，在y轴上的截距为2. 例2　画出方程4x－3y－12＝0表示的直线． 解：在方程4x－3y－12＝0中， 令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3. 可知，直线过点A(0，－4)，B(3，0)． 如图，在平面直角坐标系中，作出A(0，－4)，B(3，0)两点，并过A，B做直线，则直线AB就是方程4x－3y－12＝0表示的直线． 5．练习 教材P82，练习1，2. 巩固新知
作业：
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