资源简介

7.4　复数的指数形式
教学内容：复数的指数形式
教学目标： 1．通过实例，理解复数的指数形式的概念． 2．理解和掌握复数的指数形式的运算．
教学重难点： 重点：复数的指数形式的概念． 难点：复数的指数形式的运算．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
（一）引例导入 我们已经学习了复数的代数形式和三角形式，为了解决不同的问题, 这两种表示方法可以互相转化.但是在电工学及工程技术等领域中常常利用的是复数的另一种表示方法——复数的指数形式. （二）复数的指数形式的概念 在以后的学习中可以证明下列欧拉公式成立，即cos+isin=.它说明复数的三角形式cos+isin可以用指数形式来代替.如果等式cos+isin=的两边同时乘以r，得 r(cos+isin)=r. 我们把r称为复数r(cos+isin)的指数形式，其中r为复数z的模，底数e为自然对数的底数，是一个常数(e=2.71828…)，i是虚数单位，是复数z的辐角.例如： 2(cos+isin)=2，1.5(cos60°+isin60°) =1.5. 由此可以看出，复数的代数形式、三角形式和指数形式之间有如下关系，如 a+bi=r(cos+isin)=r. 例题讲解 例1 把下列复数化为指数形式. (1)2(cos+isin)； (2)3 (cos120°+isin120°). 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 巩固新知，通过例题深入理解。
教学环节： 意图 复备
解：(1)2(cos+isin)=2； ∵120°=， ∴3(cos120°+isin120°)=3(cos+isin)=3. 复数的指数形式的运算 (1)复数的指数形式的乘法. 设=,=，则 = =(cos+isin) (cos+isin) = [(cos isin] =. 即 = =. （2）复数的指数形式的除法. 设=,= , 则===[(cosisin]=. 即，==. 复数的指数形式的乘方. 设z=r,则 r =[r(cos+isin) =[cos(n =. 即=（=. 例题讲解 例2 计算：(1)4.8 10；(2) 69； (3)()6. 解：(1) 4.8 10=4.810=48； (2)69=; ()6=()6=27. 可以看出，对复数进行乘法、除法和乘方运算时， 巩固新知，通过例题深入理解。
教学环节： 意图 复备
用复数的三角形式或者指数形式比较方便，而对复数进行加减运算时用它的代数形式较为简便. 深入练习 教材P259 习题四 巩固新知，通过例题深入理解。 巩固新知。
作业：
板书设计：

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